S zlomky se v životě setkáváme mnohem dříve, než začnou studovat ve škole. Pokud nakrájíte celé jablko na polovinu, získáme část ovoce - ½. Ořízněte to znovu - bude to ¼. Toto jsou zlomky. A vše, jak se zdá, je jednoduché. Pro dospělého. Pro dítě (a toto téma začnou studovat na konci základní školy) jsou abstraktní matematické pojmy stále děsivě nesrozumitelné a učitel musí přístupným způsobem vysvětlit, co je to správný zlomek a nevlastní, obyčejné a desetinné, jaké operace lze s nimi provádět a co je nejdůležitější, proč je to všechno potřeba.
Co jsou zlomky
Úvod do nového tématu ve škole začíná obyčejnými zlomky. Snadno je poznáte podle vodorovné čáry oddělující dvě čísla – nahoře a dole. Horní část se nazývá čitatel, spodní část se nazývá jmenovatel. Existuje také malá verze psaní nesprávných a pravidelných obyčejných zlomků - přes lomítko, například: ½, 4/9, 384/183. Tato možnost se používá v případě, že je omezena výška řádku a není možné použít "dvoupatrovou" formu zápisu. Proč? Ano, protože je to pohodlnější. O něco později mymy se o to přesvědčíme.
Kromě běžných zlomků existují také desetinné zlomky. Je velmi snadné je rozlišit: pokud se v jednom případě použije horizontální nebo lomítko, pak ve druhém - čárka oddělující posloupnosti čísel. Podívejme se na příklad: 2, 9; 163, 34; 1, 953. K oddělování čísel jsme záměrně použili středník jako oddělovač. První z nich bude znít takto: „dvě celé, devět desetin.“
Nové koncepty
Vraťme se k obyčejným zlomkům. Jsou ve dvou variantách.
Definice vlastního zlomku je následující: je to zlomek, jehož čitatel je menší než jmenovatel. Proč je to důležité? Teď uvidíme!
Máte nějaká jablka nakrájená na poloviny. Celkem - 5 dílů. Jak se řekne: máte „dvě a půl“nebo „pěti sekundová“jablka? První možnost samozřejmě zní přirozeněji a při rozhovoru s přáteli ji využijeme. Pokud ale potřebujete spočítat, kolik ovoce každý dostane, pokud je ve firmě pět lidí, zapíšeme si číslo 5/2 a vydělíme 5 – z hlediska matematiky to bude jasnější.
Pro pojmenování vlastních a nevlastních zlomků tedy platí pravidlo: pokud zlomek může mít celočíselnou část (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), pak je nesprávné. Pokud to nelze provést, jako v případě ½, 13/16, 9/10, bude to správné.
Základní vlastnost zlomku
Pokud se čitatel a jmenovatel zlomku současně vynásobí popř.děleno stejným číslem, jeho hodnota se nemění. Představte si: dort byl nakrájen na 4 stejné části a oni vám dali jednu. Tentýž dort byl nakrájen na osm kusů a dostal jste dva. Není to všechno stejné? Koneckonců, ¼ a 2/8 jsou to samé!
Zkratka
Autoři úloh a příkladů v učebnicích matematiky se často snaží studenty zmást tím, že nabízejí těžkopádné zlomky, které lze ve skutečnosti redukovat. Zde je příklad správného zlomku: 167/334, který, zdá se, vypadá velmi „děsivě“. Ale ve skutečnosti to můžeme napsat jako ½. Číslo 334 je dělitelné 167 beze zbytku - po provedení této operace dostaneme 2.
Smíšená čísla
Nesprávný zlomek může být reprezentován jako smíšené číslo. To je, když je celá část posunuta dopředu a napsána na úrovni vodorovné čáry. Ve skutečnosti má výraz formu součtu: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 a tak dále.
Chcete-li vyjmout celou část, musíte vydělit čitatele jmenovatelem. Zbytek dělení napište nad, nad řádek a celou část před výraz. Získáme tak dvě konstrukční části: celé jednotky + vlastní zlomek.
Můžete také provést opačnou operaci - k tomu musíte vynásobit část celého čísla jmenovatelem a výslednou hodnotu přidat do čitatele. Nic složitého.
Násobení a dělení
Kupodivu je násobení zlomků jednodušší než jejich sčítání. Vše, co je potřeba, je prodloužit vodorovnou čáru: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divize je také všechnojednoduché: musíte zlomky vynásobit křížem: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Sčítání zlomků
Co dělat, když potřebujete sečíst nebo odečíst zlomky a ve jmenovateli mají různá čísla? Nebude to fungovat stejně jako u násobení – zde by se mělo rozumět definici vlastního zlomku a jeho podstatě. Je nutné redukovat členy na společného jmenovatele, to znamená, že spodní část obou zlomků by měla mít stejná čísla.
K tomu byste měli použít základní vlastnost zlomku: vynásobte obě části stejným číslem. Například 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Jak si vybrat, na kterého jmenovatele přenést podmínky? Musí to být nejmenší násobek obou jmenovatelů: pro 1/3 a 1/9 to bude 9; pro ½ a 1/7 - 14, protože neexistuje žádná menší hodnota, kterou lze beze zbytku vydělit 2 a 7.
Použít
K čemu slouží nesprávné zlomky? Koneckonců, je mnohem pohodlnější okamžitě vybrat celý díl, získat smíšené číslo - a je to! Ukazuje se, že pokud potřebujete vynásobit nebo vydělit dva zlomky, je výhodnější použít ty špatné.
Vezměte si následující příklad: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Zdálo by se, že není vůbec co řezat. Co když ale výsledek sčítání zapíšeme do prvních závorek jako nevlastní zlomek? Podívejte se na: (37/17) / (37/68)
Teď vše zapadá na své místo!Napišme příklad tak, aby bylo vše zřejmé: (3768) / (1737).
Zmenšeme 37 v čitateli a jmenovateli a nakonec vydělme horní a spodní část 17. Pamatujete si základní pravidlo pro správné a nevlastní zlomky? Můžeme násobit a dělit libovolným číslem, pokud to děláme pro čitatele i jmenovatele zároveň.
Dostáváme tedy odpověď: 4. Příklad vypadal složitě a odpověď obsahuje pouze jednu číslici. To se v matematice často stává. Hlavní je nebát se a dodržovat jednoduchá pravidla.
Běžné chyby
Při provádění akcí se zlomky může student snadno udělat jednu z nejoblíbenějších chyb. Obvykle k nim dochází v důsledku nepozornosti a někdy v důsledku skutečnosti, že studovaný materiál ještě nebyl správně uložen v hlavě.
Součet čísel v čitateli často vyvolává touhu snížit jeho jednotlivé složky. Předpokládejme, že v příkladu: (13 + 2) / 13, psáno bez závorek (s vodorovnou čarou), mnoho studentů z důvodu nezkušenosti škrtne 13 shora a zdola. To by se ale v žádném případě nemělo dělat, protože to je hrubá chyba! Pokud by místo sčítání bylo znaménko násobení, dostali bychom v odpovědi číslo 2. Při sčítání ale nejsou povoleny žádné operace s jedním z členů, pouze s celým součtem.
Chlapci také často dělají chyby při dělení zlomků. Vezměme dva pravidelné ireducibilní zlomky a vydělme je navzájem: (5/6) / (25/33). Žák může zmást a výsledný výraz zapsat jako (525) / (633). Ale bylo byukázalo se to při násobení, ale v našem případě bude všechno trochu jinak: (533) / (625). Snižujeme, co se dá, a v odpovědi uvidíme 11/10. Výsledný nevlastní zlomek zapíšeme jako desetinné číslo - 1, 1.
Závorky
Pamatujte si, že v každém matematickém výrazu je pořadí operací určeno prioritou znamének operací a přítomností závorek. Pokud jsou ostatní věci stejné, sled akcí se počítá zleva doprava. To platí i pro zlomky – výraz v čitateli nebo jmenovateli se počítá přesně podle tohoto pravidla.
Koneckonců, co je správný zlomek? Je to výsledek dělení jednoho čísla druhým. Pokud se nedělí rovnoměrně, je to zlomek a je to.
Jak napsat zlomek na počítači
Vzhledem k tomu, že standardní nástroje ne vždy umožňují vytvořit zlomek skládající se ze dvou „úrovní“, studenti se někdy pouštějí do různých triků. Například zkopírují čitatele a jmenovatele do editoru Malování a slepí je dohromady a nakreslí mezi nimi vodorovnou čáru. Samozřejmě existuje jednodušší varianta, která mimochodem poskytuje i spoustu doplňkových funkcí, které se vám budou v budoucnu hodit.
Otevřete Microsoft Word. Jeden z panelů v horní části obrazovky se nazývá "Vložit" - klikněte na něj. Vpravo na straně, kde jsou umístěny ikony pro zavření a minimalizaci okna, je tlačítko Vzorec. To je přesně to, co potřebujeme!
Použijete-li tuto funkci, objeví se na obrazovce obdélníková oblast, ve které můžete použít jakékoli matematickéznaky, které nejsou na klávesnici, stejně jako zápis zlomků v klasickém tvaru. Tedy oddělení čitatele a jmenovatele vodorovným pruhem. Možná vás dokonce překvapí, že takový správný zlomek je tak snadné napsat.
Studium matematiky
Pokud jste v 5.–6. ročníku, bude brzy znalost matematiky (včetně schopnosti pracovat se zlomky!) vyžadována v mnoha školních předmětech. Téměř v žádném problému ve fyzice, při měření hmotnosti látek v chemii, v geometrii a trigonometrii, se nelze obejít bez zlomků. Brzy se naučíte vše spočítat ve své mysli, aniž byste museli psát výrazy na papír, ale budou se objevovat stále složitější příklady. Naučte se proto, co je to správný zlomek a jak s ním pracovat, držte krok s učivem, dělejte si úkoly včas a pak uspějete.
