Přijde čas, kdy učitel začne v hodině matematiky vysvětlovat, co jsou správné zlomky. V tuto chvíli se před žákem otevírá celá řada nových úkolů a cvičení, k jejichž realizaci se musí „natáhnout“. Ne všichni studenti tomuto tématu rozumí napoprvé, ale pokusíme se vše vysvětlit srozumitelným jazykem. Koneckonců, ve skutečnosti zde není nic složitého a děsivého.
Význam pojmu „zlomek“
Člověk se na každém kroku setkává se situacemi, kdy je potřeba oddělovat a spojovat předměty a jejich části. Ať už sekáme poleno nebo krájíme dort, vybíráme banku s nejvyššími procenty nebo se dokonce díváme na čas, všude jsou správné zlomky. Je to v podstatě jen zlomek, fragment – horní hodnota nám říká, kolik kusů máme, a spodní nám říká, kolik je potřeba k získání celé hodnoty.
Pohled z různých úhlů pohledu
Než přijdete na to, jak správně udělat nesprávný zlomek, musíte porozumět zásadnějším otázkám. Konkrétně, o co jde?
Vezměte si příklad z každodenního života. Vezměte koláč, nakrájejte ho na stejné kousky - každý z nich bude ve skutečnosti správnýzlomek, totiž část nějakého celku. Co se stane, když sečteme všechny výsledné fragmenty? Jeden celý koláč. Co když je dílů víc, než je potřeba? Dílky spojíme dohromady a vznikne celý koláč plus nějaké zbytky!
Z matematického hlediska jsme dostali nesprávný zlomek - to je, když části tvoří hodnotu větší než jedna. Najít to v problému nebo rovnici je snadné. Spodní část - jmenovatel - má méně než horní část - čitatel. A pokud je spodní číslo větší než horní, pak je to správný zlomek.
Použít
Chce-li člověk studovat předmět nebo konkrétní téma, musí si uvědomit praktickou hodnotu nových informací. K čemu jsou správné a nevlastní zlomky? Kde se používají? Bez znalosti zlomků nelze pracovat s matematickými výrazy. A v jiných vědách jsou takové informace nepostradatelné: ne v chemii, ne ve fyzice, ne v ekonomii, dokonce ani v sociologii nebo politice!
Například se zeptali skupiny lidí na novou kandidaturu na prezidenta země. Někdo hlasoval pro jednoho a někdo dal přednost druhému a na televizní obrazovce uvidíme procenta. co je to procento? Toto je správný zlomek! V tomto případě podíl voličů mezi jedinou skupinou respondentů. Obecně platí, že bez zlomků v tomto světě - nikde. Takže je musíte prostudovat.
Smíšené číslo
Už víme, co je správný zlomek. A špatný je ten, ve kterém je čitatel větší než jmenovatel. Ukazuje se, že máme celé číslo a nějakou další část. Proč to prostě nenapsat takhle? Toto číslo se bude nazývat smíšené číslo.
Představte si: dort se rozřeže na čtyři části a kromě nich máte ještě jednu - pátou. Pokud chcete sdílet s více přáteli, je to v pořádku – každému můžete dát jen kousek. Ale pohodlnější je skladovat celý dort, ne? V matematice je to stejné: stává se, že je výhodnější použít reprezentaci čísla jako nevlastní zlomek a v jiných případech je užitečné v nich oddělit celé části - tomu se bude říkat smíšené číslo.
Vezměte si 5/2 jako příklad. Abychom dostali smíšené číslo, musíme odečíst jmenovatel od čitatele tolikrát, kolikrát se tam vejde. V tomto případě dvakrát a ve výsledku dostaneme dvě celá čísla a jednu sekundu. Takovou transformací je přeměna nevlastního zlomku na vlastní. Když místo slova „tři sekundy“dostaneme výraz „jedna celá a jedna sekunda“, dostaneme se k tvaru jako smíšené číslo.
Operace
Se zlomky můžete provádět všechny stejné operace jako s celými čísly: sčítání, odčítání, násobení, dělení. Později se naučíte, jak zvýšit na mocninu, extrahovat druhou mocninu a krychli, jak logaritmy. Mezitím se musíte naučit provádět jednoduché operace se správnými a nesprávnými zlomky.
Při násobení a dělení je nejpohodlnější použít nesmíšená čísla, ale obvyklá reprezentace: pouze čitatel a jmenovatel, bez celočíselné části. Máme tedy dvě čísla a znaménko operace mezi nimi - nechť je to tento výraz: (1/2)(2/3). A pak se ukázalo, že vše je velmi jednoduché: vynásobíme horní a spodní část a výsledek zapíšeme zlomkovou čárou: (12) / (23). Snížíme dvojku v čitateli a jmenovateli a dostaneme odpověď: 1/3.
Při dělení to bude téměř stejné, jen se druhá složka ve výrazu „přetočí“: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Součet a rozdíl
Kromě sčítání a odčítání můžete se stejnou lehkostí používat jak smíšená čísla, tak nesprávné zlomky (pokud vyvstane potřeba vhodné volby). Chcete-li to provést, musíte uvést podmínky na společného jmenovatele.
Jak to lze provést? Pokud si pamatujete základní vlastnost zlomku, pak znáte odpověď - musíte vynásobit oba zlomky takovými čísly, aby měly stejné hodnoty ve spodní části. Existují například následující hodnoty: 1/3 a 1/7. Podle pravidla vynásobíme vlastní zlomek 1/3 7 a 1/7 3. Dostaneme 7/21 a 3/21. Nyní lze čísla libovolně sčítat: (7+3)/21=10/21.
Násobení sousedním jmenovatelem ale není vždy nutné – kdybychom měli 1/4 a 1/8, bylo by jednodušší vynásobit první člen dvěma, a je to: 2/8 + 1/8=3/8. Rozdíl se vypočítá stejným způsobem.
Chyby
Studenti snadno porozumí tématu nevlastních a vlastních zlomků. Co je tokomplex? Pokud se chyby přece jen stanou, pak téměř vždy nepozorností – společný jmenovatel je například špatně nalezen. Je tu samozřejmě jedna oblíbená chyba a ta je v rovnicích povolena.
Existuje výraz: (3/4)x=3. Je potřeba zjistit, čemu se "x" rovná. Chyba může spočívat v tom, že student vynásobí obě strany rovnice ¾, nikoli dělením. A pak se místo správné odpovědi (x=4) ukáže jako nesprávná: x=9/4. Zbavit se tohoto problému je snadné – jen je potřeba si udělat trochu času, abyste nebyli líní sepsat postup dělení pravé a levé části. Pak je chyba okamžitě zřejmá.
Formulář záznamu
Zlomky můžete psát svisle nebo vodorovně. V prvním případě se získá něco podobného jako sloupec, kde shora dolů dostaneme: první číslo, vodorovnou čáru, druhé číslo. A pokud je čára úzká a není možné se „houpat“na výšku, můžete tyto prvky napsat do řady, například: 1/6, 34/37. Upozorňujeme, že takové správné zlomky se již píší s lomítkem. Jinak se nic výrazně nezměnilo.
Existují také desetinné zlomky. Používají se pohodlně, ale v této podobě nemůže být zastoupeno žádné číslo - k tomu musí být beze zbytku vyděleno deseti, jinak dojde ke ztrátě přesnosti. Podívejte, ½ lze zapsat v desítkovém tvaru a získat 0,5, ale 1/3 již není možné. Nebo spíše dopadne 0, 333 … a tak dále do nekonečna. V matematice se tomu říká "tři v období."
V textovém editoru
Je možné zapsat zlomek?na počítači? "Slovo" takovou příležitost poskytuje. Stačí přejít do sekce "Vložit". Tam uvidíte tlačítko "Vzorec", po kliknutí se otevře nové okno. V něm najdete jak vlastní zlomky, tak mnoho dalších, mnohem složitějších symbolů - integrály, diferenciály, odmocniny.
Tyto slovíčka možná ještě neznáte, ale jednoho dne je v matematice přenesete také. Pamatujte, že všechny tyto značky lze nalézt na jednom místě.
Zároveň taková možnost v Poznámkovém bloku není. Tam lze zlomky psát pouze na řádek, přes lomítko.
Závěr
V každé vědě je přesnost důležitá. Proto je třeba vzít v úvahu všechny "kousky", a proto je nezbytné pochopit, jak pracovat s pravidelnými a nesprávnými zlomky. Bez nich nevzlétne letadlo, nezapne se počítač a neuvaříte jídlo z kuchařky a dokonce ani nenapíšete hudbu. Obecně platí, že pochopení tohoto tématu v hodinách matematiky je naprosto nezbytný úkol, a hlavně to není vůbec těžké. Procvičte si domácí úkoly, sčítání, násobení, porovnávání zlomků. Pak se velmi rychle naučíte, jak vše dělat ve své mysli a můžete přejít k novým zajímavým tématům. A věřte mi, v matematice je jich stále hodně.
