Pohyb je jednou z důležitých vlastností hmoty v našem Vesmíru. Dokonce ani při teplotách absolutní nuly se pohyb částic hmoty úplně nezastaví. Ve fyzice je pohyb popisován řadou parametrů, z nichž hlavním je zrychlení. V tomto článku podrobněji odhalíme otázku, co představuje tečné zrychlení a jak jej vypočítat.
Zrychlení ve fyzice
Pod zrychlením rozumějte rychlosti, s jakou se mění rychlost těla během jeho pohybu. Matematicky je tato definice zapsána následovně:
a¯=d v¯/ d t
Toto je kinematická definice zrychlení. Vzorec ukazuje, že se počítá v metrech za čtvereční sekundu (m/s2). Zrychlení je vektorová charakteristika. Jeho směr nemá nic společného se směrem rychlosti. Usměrněné zrychlení ve směru změny rychlosti. Je zřejmé, že v případě rovnoměrného pohybu v přímce neexistuježádná změna rychlosti, takže zrychlení je nulové.
Pokud mluvíme o zrychlení jako o kvantitě dynamiky, měli bychom si zapamatovat Newtonův zákon:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Příčinou množství a¯ je síla F¯ působící na těleso. Protože hmotnost m je skalární hodnota, zrychlení směřuje ve směru síly.
Dráha a plné zrychlení
Když už mluvíme o zrychlení, rychlosti a ujeté vzdálenosti, neměli bychom zapomínat na další důležitou vlastnost jakéhokoli pohybu – trajektorii. Je chápána jako pomyslná čára, po které se studované těleso pohybuje. Obecně může být zakřivený nebo rovný. Nejběžnější zakřivenou cestou je kruh.
Předpokládejme, že se tělo pohybuje po zakřivené dráze. Přitom se jeho rychlost mění podle určitého zákona v=v (t). V kterémkoli bodě trajektorie je rychlost nasměrována tečně k němu. Rychlost lze vyjádřit jako součin jejího modulu v a elementárního vektoru u¯. Pak pro zrychlení dostaneme:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Použitím pravidla pro výpočet derivace součinu funkcí dostaneme:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Celkové zrychlení a¯ tedy při pohybu po zakřivené drázese rozkládá na dvě složky. V tomto článku se budeme podrobně zabývat pouze prvním členem, který se nazývá tečné zrychlení bodu. Pokud jde o druhý člen, řekněme, že se nazývá normální zrychlení a směřuje ke středu zakřivení.
Tangenciální zrychlení
Pojmenujme tuto složku celkového zrychlení jako t¯. Zapišme si znovu vzorec pro tangenciální zrychlení:
at¯=d v / d t × u¯
Co tato rovnost říká? Za prvé, složka at¯ charakterizuje změnu absolutní hodnoty rychlosti bez zohlednění jejího směru. Takže v procesu pohybu může být vektor rychlosti konstantní (přímočarý) nebo se neustále mění (křivočarý), ale pokud modul rychlosti zůstane nezměněn, pak at¯ bude roven nule.
Zadruhé, tečné zrychlení směřuje přesně stejně jako vektor rychlosti. Tuto skutečnost potvrzuje přítomnost činitele ve tvaru elementárního vektoru u¯ ve výše napsaném vzorci. Protože u¯ je tečné k cestě, složka at¯ se často nazývá tečné zrychlení.
Na základě definice tečného zrychlení můžeme dojít k závěru: hodnoty a¯ a at¯ se v případě přímočarého pohybu tělesa vždy shodují.
Tangenciální a úhlové zrychlení při pohybu v kruhu
Výše jsme zjistiliže pohyb po jakékoli křivočaré trajektorii vede ke vzniku dvou složek zrychlení. Jedním z typů pohybu po zakřivené čáře je rotace těles a hmotných bodů po kružnici. Tento typ pohybu je vhodně popsán úhlovými charakteristikami, jako je úhlové zrychlení, úhlová rychlost a úhel rotace.
Pod úhlovým zrychlením α rozumějte velikosti změny úhlové rychlosti ω:
α=d ω / d t
Úhlové zrychlení vede ke zvýšení rychlosti otáčení. To samozřejmě zvyšuje lineární rychlost každého bodu, který se účastní rotace. Proto musí existovat výraz, který spojuje úhlové a tečné zrychlení. Nebudeme se pouštět do podrobností o odvození tohoto výrazu, ale uvedeme to hned:
at=α × r
Hodnoty at a α jsou navzájem přímo úměrné. Navíc at roste s rostoucí vzdáleností r od rotační osy k uvažovanému bodu. Proto je vhodné při rotaci používat α, nikoli at (α nezávisí na poloměru rotace r).
Příklad problému
Je známo, že hmotný bod se otáčí kolem osy o poloměru 0,5 metru. Jeho úhlová rychlost se v tomto případě mění podle následujícího zákona:
ω=4 × t + t2+ 3
Je nutné určit, s jakým tečným zrychlením se bod otočí za čas 3,5 sekundy.
Abyste tento problém vyřešili, měli byste nejprve použít vzorec pro úhlové zrychlení. Máme:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Nyní byste měli použít rovnost, která souvisí s množstvím at a α, dostaneme:
at=α × r=t + 2
Při psaní posledního výrazu jsme dosadili hodnotu r=0,5 m od podmínky. V důsledku toho jsme získali vzorec, podle kterého tečné zrychlení závisí na čase. Takový kruhový pohyb není rovnoměrně zrychlený. Chcete-li získat odpověď na problém, zbývá nahradit známý bod v čase. Dostáváme odpověď: at=5,5 m/s2.
