Studium fyziky začíná úvahou o mechanickém pohybu. V obecném případě se tělesa pohybují po zakřivených trajektoriích s proměnlivou rychlostí. K jejich popisu se používá pojem zrychlení. V tomto článku se podíváme na to, co je tečné a normální zrychlení.
Kinematické veličiny. Rychlost a zrychlení ve fyzice
Kinematika mechanického pohybu je odvětví fyziky, které studuje a popisuje pohyb těles v prostoru. Kinematika pracuje se třemi hlavními veličinami:
- projetá cesta;
- speed;
- zrychlení.
V případě pohybu po kruhu se používají podobné kinematické charakteristiky, které jsou redukovány na středový roh kruhu.
Každý zná pojem rychlosti. Ukazuje rychlost změny souřadnic pohybujících se těles. Rychlost je vždy směrována tečně k přímce, po které se těleso pohybuje (trajektorie). Dále bude lineární rychlost označena v¯ a úhlová rychlost ω¯.
Zrychlení je rychlost změny v¯ a ω¯. Zrychlení je také vektorová veličina, ale jeho směr je zcela nezávislý na vektoru rychlosti. Zrychlení směřuje vždy ve směru síly působící na těleso, což způsobí změnu vektoru rychlosti. Zrychlení pro jakýkoli typ pohybu lze vypočítat pomocí vzorce:
a¯=dv¯ / dt
Čím více se rychlost změní v průběhu časového intervalu dt, tím větší bude zrychlení.
Abyste porozuměli níže uvedeným informacím, je třeba mít na paměti, že zrychlení je důsledkem jakékoli změny rychlosti, včetně změn jeho velikosti i směru.
Tangenciální a normální zrychlení
Předpokládejme, že se hmotný bod pohybuje po nějaké zakřivené čáře. Je známo, že v určité době t byla jeho rychlost rovna v¯. Protože rychlost je vektorová tečna k trajektorii, lze ji znázornit následovně:
v¯=v × ut¯
Zde v je délka vektoru v¯ a ut¯ je jednotkový vektor rychlosti.
Abyste mohli vypočítat celkový vektor zrychlení v čase t, musíte najít časovou derivaci rychlosti. Máme:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Protože se modul rychlosti a jednotkový vektor v průběhu času mění, pak pomocí pravidla pro nalezení derivace součinu funkcí dostaneme:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
První člen ve vzorci se nazývá tangenciální nebo tangenciální složka zrychlení, druhý člen je normální zrychlení.
Tangenciální zrychlení
Zapišme si znovu vzorec pro výpočet tečného zrychlení:
at¯=dv / dt × ut¯
Tato rovnost znamená, že tečné (tangenciální) zrychlení směřuje stejným způsobem jako vektor rychlosti v libovolném bodě trajektorie. Číselně určuje změnu modulu rychlosti. Například v případě přímočarého pohybu se celkové zrychlení skládá pouze z tečné složky. Normální zrychlení pro tento typ pohybu je nulové.
Důvodem výskytu množství at¯ je účinek vnější síly na pohybující se těleso.
V případě rotace s konstantním úhlovým zrychlením α lze tečnou složku zrychlení vypočítat pomocí následujícího vzorce:
at=α × r
Zde r je poloměr otáčení uvažovaného hmotného bodu, pro který se vypočítá hodnota at.
Normální nebo dostředivé zrychlení
Nyní zapišme druhou složku celkového zrychlení znovu:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Z geometrických úvah lze ukázat, že časová derivace jednotkové tečny k vektoru trajektorie je rovna poměru modulu rychlosti v k poloměru r včasový bod t. Potom bude výraz výše napsán takto:
ac=v2 / r
Tento vzorec pro normální zrychlení ukazuje, že na rozdíl od tečné složky nezávisí na změně rychlosti, ale je určeno druhou mocninou modulu samotné rychlosti. Také ac roste s klesajícím poloměrem otáčení při konstantní v.
Normální zrychlení se nazývá dostředivé, protože směřuje z těžiště rotujícího tělesa k ose rotace.
Příčinou tohoto zrychlení je centrální složka síly působící na tělo. Například v případě rotace planet kolem našeho Slunce je dostředivá síla gravitační přitažlivost.
Normální zrychlení tělesa pouze mění směr rychlosti. Nemůže změnit svůj modul. Tato skutečnost je jeho důležitým rozdílem od tangenciální složky celkového zrychlení.
Protože k dostředivému zrychlení dochází vždy, když se vektor rychlosti otáčí, existuje také v případě rovnoměrné kruhové rotace, ve které je tečné zrychlení nulové.
V praxi můžete pocítit efekt normálního zrychlení, když jste v autě, když projíždí dlouhou zatáčku. V tomto případě jsou cestující tlačeni proti opačnému směru otáčení dveří vozu. Tento jev je výsledkem působení dvou sil: odstředivé (posunutí cestujících ze sedadel) a dostředivé (tlak na cestující ze strany dveří vozu).
Modul a směr plného zrychlení
Zjistili jsme tedy, že tangenciální složka uvažované fyzikální veličiny směřuje tangenciálně k trajektorii pohybu. Normální složka je zase kolmá na trajektorii v daném bodě. To znamená, že obě složky zrychlení jsou na sebe kolmé. Jejich součet vektorů dává vektor plného zrychlení. Jeho modul můžete vypočítat pomocí následujícího vzorce:
a=√(at2 + ac2)
Směr vektoru a¯ lze určit jak relativně k vektoru at¯, tak relativně k ac¯. K tomu použijte příslušnou goniometrickou funkci. Například úhel mezi plným a normálním zrychlením je:
φ=arccos(ac / a)
Řešení problému dostředivého zrychlení
Kolo, které má poloměr 20 cm se otáčí s úhlovým zrychlením 5 rad/s2 po dobu 10 sekund. Po zadané době je nutné určit normální zrychlení bodů umístěných na obvodu kola.
Pro vyřešení problému použijeme vzorec pro vztah mezi tečným a úhlovým zrychlením. Dostáváme:
at=α × r
Vzhledem k tomu, že rovnoměrně zrychlený pohyb trval po dobu t=10 sekund, lineární rychlost získaná během této doby byla rovna:
v=at × t=α × r × t
Výsledný vzorec dosadíme do odpovídajícího výrazu pro normální zrychlení:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Zbývá dosadit známé hodnoty do této rovnice a zapsat odpověď: ac=500 m/s2.
