Snad nejzákladnější, nejjednodušší a nejzajímavější útvar v geometrii je trojúhelník. Ve středoškolském kurzu se studují jeho základní vlastnosti, ale někdy jsou znalosti na toto téma neúplné. Typy trojúhelníků zpočátku určují jejich vlastnosti. Ale tento pohled zůstává smíšený. Proto nyní toto téma rozebereme trochu podrobněji.
Typy trojúhelníků závisí na míře úhlů. Tyto obrazce jsou ostré, obdélníkové a tupé. Pokud všechny úhly nepřesahují 90 stupňů, pak lze postavu bezpečně nazvat ostrým úhlem. Pokud je alespoň jeden úhel trojúhelníku 90 stupňů, pak máte co do činění s pravoúhlým poddruhem. V souladu s tím se ve všech ostatních případech uvažovaný geometrický útvar nazývá tupoúhlý.
Pro akutní poddruhy existuje mnoho úkolů. Charakteristickým rysem je vnitřní umístění průsečíků os, mediánů a výšek. V ostatních případech nemusí být tato podmínka splněna. Určení typu postavy "trojúhelník" není obtížné. Stačí znát například kosinus každého úhlu. Pokud jsou nějaké hodnoty menší než nula, pak je trojúhelník v každém případě tupý. V případě nulového exponentu má figurapravý úhel. Všechny kladné hodnoty vám zaručeně řeknou, že máte ostrý úhel pohledu.
O pravoúhlém trojúhelníku nelze než říci. Toto je nejideálnější pohled, kde se všechny průsečíky střednic, os a výšek shodují. Na stejném místě leží také střed vepsané a opsané kružnice. Chcete-li vyřešit problémy, musíte znát pouze jednu stranu, protože úhly jsou zpočátku nastaveny pro vás a další dvě strany jsou známé. To znamená, že údaj je dán pouze jedním parametrem. Existují rovnoramenné trojúhelníky. Jejich hlavním rysem je rovnost dvou stran a úhlů na základně.
Někdy se objevuje otázka, zda existuje trojúhelník s danými stranami. Ve skutečnosti se ptáte, zda tento popis odpovídá hlavnímu druhu. Pokud je například součet dvou stran menší než třetí, pak ve skutečnosti takový údaj vůbec neexistuje. Pokud vás úkol požádá, abyste našli kosinus úhlů trojúhelníku se stranami 3, 5, 9, je v tom zřejmý háček. To lze vysvětlit bez složitých matematických triků. Předpokládejme, že se chcete dostat z bodu A do bodu B. Vzdálenost v přímce je 9 kilometrů. Pamatovali jste si však, že v obchodě musíte jít do bodu C. Vzdálenost z A do C je 3 kilometry a z C do B - 5. Ukazuje se tedy, že při pohybu obchodem ujdete o kilometr méně. Ale protože bod C není umístěn na přímce AB, budete muset ujít delší vzdálenost. Zde vzniká rozpor. To je samozřejmě hypotetické vysvětlení. Matematika zná více než jeden způsob, jak to dokázatvšechny druhy trojúhelníků se řídí základní identitou. Říká, že součet dvou stran je větší než délka třetí.
Jakýkoli druh má následující vlastnosti:
1) Součet všech úhlů se rovná 180 stupňům.
2) Vždy existuje ortocentrum – průsečík všech tří výšek.
3) Všechny tři mediány nakreslené z vrcholů vnitřních rohů se protínají na stejném místě.
4) Kruh může být opsán kolem libovolného trojúhelníku. Můžete také vepsat kruh tak, aby měl pouze tři styčné body a nepřesahoval vnější strany.
Nyní jste obeznámeni se základními vlastnostmi, které mají různé typy trojúhelníků. V budoucnu je důležité při řešení problému porozumět tomu, co řešíte.
