Zrychlení a rychlost jsou dvě důležité kinematické charakteristiky jakéhokoli typu pohybu. Znalost závislosti těchto veličin na čase umožňuje vypočítat dráhu, kterou těleso urazí. Tento článek obsahuje odpověď na otázku, jak zjistit zrychlení, když znáte rychlost a čas.
Koncept rychlosti a zrychlení
Než odpovíme na otázku, jak se znalostí rychlosti a času najít zrychlení, zvažte každou z charakteristik z hlediska fyziky.
Speed je hodnota, která určuje rychlost změny souřadnic v prostoru při pohybu těla. Rychlost se vypočítá podle vzorce:
v=dl/dt.
Kde dl je dráha, kterou tělo urazí za dobu dt. Rychlost je vždy směrována podél tečny na dráze pohybu.
Pohyb může probíhat buď konstantní rychlostí v průběhu času, nebo proměnnou rychlostí. V druhém případě hovoříme o přítomnosti zrychlení. Ve fyzice zrychlení určuje rychlost změny v, která je zapsána jako vzorec:
a=dv/dt.
Tato rovnost je odpovědí na otázku, jak ji najítzrychlení rychlosti. K tomu stačí vzít první časovou derivaci v.
Směr zrychlení se shoduje se směrem rozdílu ve vektorech rychlosti. V případě přímočarého zrychleného pohybu směřují veličiny a a v stejným směrem.
Jak najít zrychlení při dané rychlosti a čase?
Při studiu mechaniky se nejprve uvažuje o jednotných a rovnoměrně zrychlených typech pohybu po přímé trajektorii. V obou případech by měl být pro určení zrychlení zvolen časový interval Δt. Poté je nutné určit hodnoty rychlostí v1 a v2 na koncích tohoto intervalu. Průměrné zrychlení je definováno následovně:
a=(v2- v1)/Δt.
V případě rovnoměrného pohybu zůstává rychlost konstantní (v2=v1), takže hodnota vůle být nula. V případě rovnoměrně zrychleného pohybu bude hodnota a konstantní, takže nezávisí na časovém intervalu Δt ve vzorci.
Pro složitější případy pohybu, kdy je rychlost funkcí času, byste měli použít vzorec pro derivaci průchozí, který byl uveden v odstavci výše.
Příklad řešení problému
Po vyřešení otázky, jak zjistit zrychlení, se znalostí času a rychlosti, vyřešíme jednoduchý problém. Předpokládejme, že těleso pohybující se po určité trajektorii mění svou rychlost v souladu s následující rovnicí:
v=3t2- t + 4.
Jaké bude zrychlení tělesa v čase t=5 sekund?
Zrychlení je první derivace v vzhledem k proměnné t, máme:
a=dv/dt=6t – 1.
Abyste odpověděli na otázku problému, měli byste do výsledné rovnice dosadit známou hodnotu času: a=29 m/c2.
