Fyzika tuhých těles je studiem mnoha různých typů pohybu. Mezi hlavní patří translační pohyb a rotace podél pevné osy. Existují také jejich kombinace: volné, ploché, křivočaré, rovnoměrně zrychlené a další odrůdy. Každý pohyb má své vlastní charakteristiky, ale samozřejmě mezi nimi existují podobnosti. Zvažte, jaký druh pohybu se nazývá rotační, a uveďte příklady takového pohybu, nakreslete analogii s translačním pohybem.
Zákony mechaniky v akci
Na první pohled se zdá, že rotační pohyb, jehož příklady pozorujeme v každodenních činnostech, porušuje zákony mechaniky. Co lze podezřívat z tohoto porušení a jaké zákony?
Například zákon setrvačnosti. Každé těleso, pokud na něj nepůsobí nevyvážené síly, musí být buď v klidu, nebo vykonávat rovnoměrný přímočarý pohyb. Pokud však globus zatlačíte do strany, začne se otáčet. Anebýt tření, nejspíš by se to věčně točilo. Jako skvělý příklad rotačního pohybu se zeměkoule neustále otáčí, nikdo si toho nevšimne. Ukazuje se, že první Newtonův zákon v tomto případě neplatí? Není.
Co se pohybuje: bod nebo těleso
Rotační pohyb se liší od pohybu vpřed, ale mají mnoho společného. Stojí za to porovnávat a porovnávat tyto typy, zvažte příklady translačního a rotačního pohybu. Pro začátek je třeba přísně rozlišovat mezi mechanikou hmotného těla a mechanikou hmotného bodu. Připomeňme si definici translačního pohybu. To je takový pohyb těla, při kterém se každý jeho bod pohybuje stejně. To znamená, že všechny body fyzického těla v každém konkrétním okamžiku mají stejnou rychlost co do velikosti a směru a popisují stejné trajektorie. Proto lze translační pohyb tělesa považovat za pohyb jednoho bodu, respektive za pohyb jeho těžiště. Pokud na takové těleso (hmotný bod) nepůsobí jiná tělesa, pak je v klidu nebo se pohybuje přímočaře a rovnoměrně.
Porovnání vzorců pro výpočet
Příklady rotačního pohybu těles (zeměkoule, kolo) ukazují, že rotace tělesa je charakterizována úhlovou rychlostí. Udává, v jakém úhlu se otočí za jednotku času. Ve strojírenství se úhlová rychlost často vyjadřuje v otáčkách za minutu. Pokud je úhlová rychlost konstantní, pak můžeme říci, že se těleso otáčí rovnoměrně. Kdyžúhlová rychlost roste rovnoměrně, pak se rotace nazývá rovnoměrně zrychlená. Podobnost zákonů translačních a rotačních pohybů je velmi významná. Liší se pouze písmenná označení a výpočtové vzorce jsou stejné. To je jasně vidět v tabulce.
| Pohyb vpřed | Rotační pohyb | |
|
Rychlost v Cesta s Čas t Zrychlení a |
Úhlová rychlost ω Úhlové posunutí φ Čas t Úhlové zrychlení ± |
|
| s=vt | φ=ωt | |
|
v=at S=at2 / 2 |
ω=±t φ=±t2 / 2 |
Všechny úlohy v kinematice translačního i rotačního pohybu jsou podobně řešeny pomocí těchto vzorců.
Úloha adhezní síly
Uvažujme příklady rotačního pohybu ve fyzice. Vezměme si pohyb jednoho hmotného bodu – těžké kovové kuličky z kuličkového ložiska. Je možné, aby se to pohybovalo v kruhu? Pokud míč zatlačíte, bude se kutálet po přímce. Míč můžete řídit po obvodu a neustále ho podpírat. Ale stačí jen sundat ruku a on se bude dál pohybovat v přímé linii. Z toho vyplývá závěr, že bod se může pohybovat po kružnici pouze působením síly.
Toto je pohyb hmotného bodu, ale v pevném těle žádný neníbod, ale soubor. Jsou vzájemně propojeny, protože na ně působí kohezní síly. Právě tyto síly drží body na kruhové dráze. Při absenci kohezní síly by se hmotné body rotujícího tělesa rozlétly jako špína odlétající z rotujícího kola.
Lineární a úhlové rychlosti
Tyto příklady rotačního pohybu nám umožňují nakreslit další paralelu mezi rotačním a translačním pohybem. Při translačním pohybu se všechny body tělesa pohybují v určitém časovém okamžiku stejnou lineární rychlostí. Když se těleso otáčí, všechny jeho body se pohybují stejnou úhlovou rychlostí. Při rotačním pohybu, jehož příklady jsou paprsky rotujícího kola, budou úhlové rychlosti všech bodů rotujícího paprsku stejné, ale lineární rychlosti se budou lišit.
Zrychlení se nepočítá
Připomeňme, že při rovnoměrném pohybu bodu po kružnici vždy dochází ke zrychlení. Takovému zrychlení se říká dostředivé. Ukazuje pouze změnu směru rychlosti, ale necharakterizuje změnu rychlosti modulo. Můžeme tedy mluvit o rovnoměrném rotačním pohybu s jednou úhlovou rychlostí. Ve strojírenství, s rovnoměrným otáčením setrvačníku nebo rotoru elektrického generátoru, je úhlová rychlost považována za konstantní. Pouze konstantní počet otáček generátoru může zajistit konstantní napětí v síti. A tento počet otáček setrvačníku zaručuje hladký a ekonomický chod stroje. Potom je rotační pohyb, jehož příklady jsou uvedeny výše, charakterizován pouze úhlovou rychlostí, bez zohlednění dostředivého zrychlení.
Síla a její moment
Mezi translačním a rotačním pohybem existuje ještě jedna paralela – dynamický. Podle druhého Newtonova zákona je zrychlení přijaté tělesem definováno jako dělení působící síly hmotností tělesa. Během rotace závisí změna úhlové rychlosti na síle. Při šroubování matice totiž hraje rozhodující roli rotační působení síly, a ne tam, kde tato síla působí: na matici samotnou nebo na rukojeť klíče. Ukazatel síly ve vzorci pro translační pohyb při rotaci tělesa tedy odpovídá ukazateli momentu síly. Vizuálně to lze zobrazit ve formě tabulky.
| Pohyb vpřed | Rotační pohyb |
| Síla F |
Moment síly M=Fl, kde l - síla ramen |
| Práce A=Fs | Práce A=Mφ |
| Síla N=Fs/t=Fv | Síla N=Mφ/t=Mω |
Hmotnost tělesa, jeho tvar a moment setrvačnosti
Výše uvedená tabulka neporovnává podle vzorce druhého Newtonova zákona, protože to vyžaduje další vysvětlení. Tento vzorec obsahuje indikátor hmotnosti, který charakterizuje stupeň setrvačnosti těla. Když se těleso otáčí, jeho setrvačnost není charakterizována jeho hmotností, ale je určena takovou veličinou, jako je moment setrvačnosti. Tento ukazatel je přímo závislý ani ne tak na tělesné hmotnosti, jako na jeho tvaru. To znamená, že záleží na tom, jak je hmota tělesa rozložena v prostoru. Tělesa různých tvarů budoumají různé hodnoty momentu setrvačnosti.
Když se hmotné těleso otáčí kolem kruhu, jeho moment setrvačnosti se bude rovnat součinu hmotnosti rotujícího tělesa a druhé mocniny poloměru osy rotace. Pokud se bod posune dvakrát tak daleko od osy rotace, pak se moment setrvačnosti a stabilita rotace zvýší čtyřikrát. Proto se setrvačníky dělají velké. Ale také není možné příliš zvětšit poloměr kola, protože v tomto případě se zvyšuje dostředivé zrychlení bodů jeho ráfku. Kohezní síla molekul, která tvoří toto zrychlení, se může stát nedostatečnou, aby je udržela na kruhové dráze, a kolo se zhroutí.
Konečné srovnání
Při kreslení paralely mezi rotačním a translačním pohybem je třeba si uvědomit, že během rotace hraje roli tělesné hmoty moment setrvačnosti. Pak dynamický zákon rotačního pohybu, odpovídající druhému Newtonovu zákonu, bude říkat, že moment síly je roven součinu momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení.
Nyní můžete porovnat všechny vzorce základní rovnice dynamiky, hybnosti a kinetické energie při translačním a rotačním pohybu, jejichž příklady výpočtů jsou již známé.
| Pohyb vpřed | Rotační pohyb |
|
Základní rovnice dynamiky F=ma |
Základní rovnice dynamiky M=I± |
|
Impuls p=mv |
Impuls p=Iω |
|
Kinetická energie Ek=mv2 / 2 |
Kinetická energie Ek=Iω2 / 2 |
Progresivní a rotační pohyby mají mnoho společného. Je pouze nutné pochopit, jak se fyzikální veličiny chovají u každého z těchto typů. Při řešení úloh se používají velmi podobné vzorce, jejichž srovnání je uvedeno výše.
