Pohyb tělesa působením gravitace je jedním z ústředních témat dynamické fyziky. I běžný školák ví, že úsek dynamiky je založen na třech Newtonových zákonech. Pokusme se tomuto tématu důkladně porozumět a článek, který podrobně popisuje každý příklad, nám pomůže učinit studium pohybu těles pod vlivem gravitace co nejužitečnější.
Trocha historie
Od nepaměti lidé se zvědavostí pozorovali různé jevy, které se vyskytují v našich životech. Lidstvo po dlouhou dobu nemohlo pochopit principy a strukturu mnoha systémů, ale dlouhá cesta ke studiu světa kolem nás vedla naše předky k vědecké revoluci. V dnešní době, kdy se technologie vyvíjí neuvěřitelnou rychlostí, lidé stěží přemýšlejí o tom, jak určité mechanismy fungují.
Naši předkové se mezitím vždy zajímali o záhady přírodních procesů a struktury světa, hledali odpovědi na ty nejtěžší otázky a nepřestali studovat, dokud na ně nenašli odpovědi. Například slavný vědecGalileo Galilei v 16. století přemýšlel: "Proč těla vždy padají, jaká síla je přitahuje k zemi?" V roce 1589 uspořádal řadu experimentů, jejichž výsledky se ukázaly jako velmi cenné. Podrobně studoval vzorce volného pádu různých těles, shazování předmětů ze slavné věže ve městě Pisa. Zákony, které odvodil, vylepšil a podrobněji popsal pomocí vzorců další slavný anglický vědec - Sir Isaac Newton. Je to on, kdo vlastní tři zákony, na kterých je založena téměř celá moderní fyzika.
Skutečnost, že zákony pohybu těles, popsané před více než 500 lety, platí dodnes, znamená, že naše planeta se řídí stejnými zákony. Moderní člověk potřebuje alespoň povrchně nastudovat základní principy uspořádání světa.
Základní a pomocné pojmy dynamiky
Abyste plně porozuměli principům takového pohybu, měli byste se nejprve seznámit s některými pojmy. Takže ty nejnutnější teoretické pojmy:
- Interakce je vzájemné působení těles, při kterém dochází ke změně nebo začátku jejich vzájemného pohybu. Existují čtyři typy interakce: elektromagnetická, slabá, silná a gravitační.
- Rychlost je fyzikální veličina, která udává rychlost, s jakou se tělo pohybuje. Rychlost je vektor, což znamená, že má nejen hodnotu, ale také směr.
- Zrychlení je množství, kterénám ukazuje rychlost změny rychlosti těla za určitý časový úsek. Je to také vektorová veličina.
- Trajektorie dráhy je křivka a někdy přímka, kterou tělo při pohybu narýsuje. Při rovnoměrném přímočarém pohybu se trajektorie může shodovat s hodnotou posunutí.
- Dráha je délka trajektorie, tedy přesně tolik, kolik tělo urazilo za určitý čas.
- Inerciální vztažná soustava je prostředí, ve kterém je splněn první Newtonův zákon, to znamená, že těleso si zachovává svou setrvačnost za předpokladu, že jsou zcela nepřítomné všechny vnější síly.
Výše uvedené pojmy jsou dostačující k tomu, abyste si v hlavě správně nakreslili nebo představili simulaci pohybu těla pod vlivem gravitace.
Co znamená síla?
Přejděme k hlavnímu konceptu našeho tématu. Síla je tedy veličina, jejímž významem je kvantitativně dopad nebo vliv jednoho tělesa na druhé. A gravitace je síla, která působí na naprosto každé těleso nacházející se na povrchu nebo v blízkosti naší planety. Nabízí se otázka: odkud tato síla pochází? Odpověď spočívá v zákonu gravitace.
Co je gravitace?
Na každé těleso ze strany Země působí gravitační síla, která mu říká určité zrychlení. Gravitace má vždy vertikální směr dolů, ke středu planety. Jinými slovy, gravitace přitahuje předměty k Zemi, a proto předměty vždy padají dolů. Ukazuje se, že gravitační síla je speciálním případem síly univerzální gravitace. Newton odvodil jeden z hlavních vzorců pro nalezení přitažlivé síly mezi dvěma tělesy. Vypadá to takto: F=G(m1 x m2) / R2.
Jaké je zrychlení volného pádu?
Těleso, které se uvolní z určité výšky, vždy letí dolů vlivem gravitace. Pohyb tělesa působením gravitace svisle nahoru a dolů lze popsat rovnicemi, kde hlavní konstantou bude hodnota zrychlení „g“. Tato hodnota je způsobena výhradně působením přitažlivé síly a její hodnota je přibližně 9,8 m/s2. Ukazuje se, že těleso vržené z výšky bez počáteční rychlosti se bude pohybovat dolů se zrychlením rovným hodnotě "g".
Pohyb tělesa působením gravitace: vzorce pro řešení problémů
Základní vzorec pro zjištění gravitační síly je následující: Fgravitace =m x g, kde m je hmotnost tělesa, na které síla působí, a "g" je zrychlení volného pádu (pro zjednodušení úkolů se považuje za rovné 10 m/s2).
Existuje několik dalších vzorců používaných k nalezení té či oné neznámé ve volném pohybu těla. Takže například, abychom mohli vypočítat dráhu, kterou tělo urazí, je nutné dosadit známé hodnoty do tohoto vzorce: S=V0 x t + a x t2 / 2 (cesta je rovna součtu produktů počáteční rychlosti vynásobené časem a zrychlení druhou mocninou času děleno 2).
Rovnice pro popis vertikálního pohybu tělesa
Pohyb tělesa pod vlivem gravitace podél vertikály lze popsat rovnicí, která vypadá takto: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Pomocí tohoto výrazu můžete najít souřadnice tělesa ve známém časovém bodě. Stačí dosadit hodnoty známé v problému: počáteční umístění, počáteční rychlost (pokud tělo nebylo jen uvolněno, ale tlačeno určitou silou) a zrychlení, v našem případě se bude rovnat zrychlení g.
Stejným způsobem můžete zjistit rychlost tělesa, které se pohybuje vlivem gravitace. Výraz pro nalezení neznámé hodnoty kdykoli: v=v0 + g x t kterým se těleso pohybuje).
Pohyb těles působením gravitace: úkoly a metody jejich řešení
U mnoha problémů týkajících se gravitace doporučujeme použít následující plán:
- Určete si vhodnou inerciální vztažnou soustavu, obvykle je obvyklé zvolit Zemi, protože splňuje mnoho požadavků ISO.
- Nakreslete malý výkres nebo výkres znázorňující hlavní síly,působící na tělo. Pohyb tělesa pod vlivem gravitace zahrnuje náčrt nebo diagram, který ukazuje, kterým směrem se těleso pohybuje, pokud je vystaveno zrychlení rovnému g.
- Pak byste měli zvolit směr promítání sil a výsledných zrychlení.
- Zapište neznámé veličiny a určete jejich směr.
- Nakonec pomocí výše uvedených vzorců k řešení problémů vypočítejte všechny neznámé dosazením dat do rovnic, abyste našli zrychlení nebo ujetou vzdálenost.
Připravené řešení pro snadný úkol
Pokud jde o takový jev, jako je pohyb tělesa pod vlivem gravitace, může být obtížné určit, který způsob je praktičtější k vyřešení daného problému. Existuje však pár triků, pomocí kterých snadno vyřešíte i ten nejtěžší úkol. Pojďme se tedy podívat na živé příklady, jak vyřešit konkrétní problém. Začněme snadno srozumitelným problémem.
Některé těleso bylo vypuštěno z výšky 20 m bez počáteční rychlosti. Určete, jak dlouho bude trvat, než dosáhne povrchu Země.
Řešení: známe dráhu, kterou těleso urazilo, víme, že počáteční rychlost byla 0. Můžeme také určit, že na těleso působí pouze gravitace, ukázalo se, že jde o pohyb tělesa pod vliv gravitace, a proto bychom měli použít tento vzorec: S=V0 x t + a x t2 /2. Protože v našem případě a=g dostaneme po některých transformacích následující rovnici: S=g x t2 / 2. Nynízbývá pouze vyjádřit čas pomocí tohoto vzorce, dostaneme, že t2 =2S / g. Dosaďte známé hodnoty (předpokládáme, že g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4., t=2 s.
Naše odpověď zní: tělo spadne na zem za 2 sekundy.
Trik, který vám umožní rychle vyřešit problém, je následující: můžete vidět, že k popsanému pohybu těla ve výše uvedeném problému dochází jedním směrem (svisle dolů). Je velmi podobný rovnoměrně zrychlenému pohybu, jelikož na těleso nepůsobí žádná síla, kromě gravitace (zanedbáváme sílu odporu vzduchu). Díky tomu můžete pomocí jednoduchého vzorce najít cestu s rovnoměrně zrychleným pohybem a obejít tak obrázky nákresů s uspořádáním sil působících na těleso.
Příklad řešení složitějšího problému
Nyní se podíváme, jak nejlépe vyřešit problémy s pohybem těla pod vlivem gravitace, pokud se tělo nepohybuje vertikálně, ale má složitější pohybový vzorec.
Například následující problém. Předmět o hmotnosti m se pohybuje s neznámým zrychlením dolů po nakloněné rovině, jejíž koeficient tření je k. Určete hodnotu zrychlení, které je přítomno při pohybu daného tělesa, pokud je znám úhel sklonu α.
Řešení: Použijte výše uvedený plán. Nejprve nakreslete nákres nakloněné roviny s vyobrazením tělesa a všech sil, které na něj působí. Ukazuje se, že na něj působí tři složky:gravitační, třecí a podpůrná reakční síla. Obecná rovnice výsledných sil vypadá takto: Ffriction + N + mg=ma.
Hlavním vrcholem problému je sklon svahu pod úhlem α. Při promítání sil na osu ox a osu oy je třeba tuto podmínku vzít v úvahu, pak dostaneme následující výraz: mg x sin α - Ffriction =ma (pro x osa) a N - mg x cos α=Ffriction (pro osu oy).
Ffriction lze snadno vypočítat pomocí vzorce pro zjištění třecí síly, rovná se k x mg (koeficient tření vynásobený součinem hmotnosti těla a zrychlení volného pádu). Po všech výpočtech zbývá pouze nahradit nalezené hodnoty ve vzorci, získá se zjednodušená rovnice pro výpočet zrychlení, se kterým se tělo pohybuje po nakloněné rovině.
