Když fyzika popisuje pohyb těles, používá takové veličiny, jako je síla, rychlost, dráha pohybu, úhly rotace a tak dále. Tento článek se zaměří na jednu z důležitých veličin, která spojuje rovnice kinematiky a dynamiky pohybu. Podívejme se podrobně na to, co je plné zrychlení.
Koncept zrychlení
Každý fanoušek značek moderních vysokorychlostních vozů ví, že jedním z důležitých parametrů je pro něj zrychlení na určitou rychlost (obvykle do 100 km/h) za určitý čas. Toto zrychlení se ve fyzice nazývá „zrychlení“. Přesnější definice zní takto: zrychlení je fyzikální veličina, která popisuje rychlost nebo rychlost změny v průběhu času samotné rychlosti. Matematicky by to mělo být zapsáno následovně:
ā=dv¯/dt
Výpočtem první časové derivace rychlosti najdeme hodnotu okamžitého plného zrychlení ā.
Pokud je pohyb rovnoměrně zrychlený, pak ā nezávisí na čase. Tato skutečnost nám umožňuje psátcelková průměrná hodnota zrychlení ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Tento výraz je podobný předchozímu, pouze rychlosti těles se berou za mnohem delší časové období než dt.
Psané vzorce pro vztah mezi rychlostí a zrychlením nám umožňují vyvodit závěr ohledně vektorů těchto veličin. Pokud je rychlost vždy směrována tangenciálně k trajektorii pohybu, pak je zrychlení směrováno ve směru změny rychlosti.
Trajektorie pohybu a vektor plného zrychlení
Při studiu pohybu těles je třeba věnovat zvláštní pozornost trajektorii, tedy pomyslné čáře, po které se pohyb odehrává. Obecně platí, že trajektorie je křivočará. Při pohybu po něm se rychlost tělesa mění nejen ve velikosti, ale i ve směru. Protože zrychlení popisuje obě složky změny rychlosti, může být reprezentováno jako součet dvou složek. Pro získání vzorce pro celkové zrychlení z hlediska jednotlivých složek znázorníme rychlost tělesa v bodě trajektorie v následujícím tvaru:
v¯=vu¯
Zde u¯ je jednotkový vektor tečný k trajektorii, v je model rychlosti. Vezmeme-li časovou derivaci v¯ a zjednodušíme výsledné členy, dojdeme k následující rovnosti:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
První člen je tangenciální složka zrychleníā, druhý člen je normální zrychlení. Zde r je poloměr zakřivení, re¯ je vektor poloměru jednotky délky.
Vektor celkového zrychlení je tedy součtem vzájemně kolmých vektorů tečného a normálového zrychlení, takže jeho směr se liší od směrů uvažovaných složek a od vektoru rychlosti.
Další způsob, jak určit směr vektoru ā, je studovat síly působící na těleso v procesu jeho pohybu. Hodnota ā je vždy směrována podél vektoru celkové síly.
Vzájemná kolmost studovaných složek at (tangenciální) a a (normální) nám umožňuje napsat výraz pro určení celkového zrychlení modul:
a=√(at2+ a2)
Rychlý přímočarý pohyb
Pokud je trajektorie přímka, pak se vektor rychlosti během pohybu tělesa nemění. To znamená, že při popisu celkového zrychlení bychom měli znát pouze jeho tečnou složku at. Normální složka bude nulová. Popis zrychleného pohybu po přímce je tedy redukován na vzorec:
a=at=dv/dt.
Z tohoto výrazu vyplývají všechny kinematické vzorce přímočarého rovnoměrně zrychleného nebo rovnoměrně zpomaleného pohybu. Pojďme si je zapsat:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Znaménko plus zde odpovídá zrychlenému pohybu a znaménko mínus pomalému pohybu (brzdění).
Rovnoměrný kruhový pohyb
Nyní se podívejme, jak souvisí rychlost a zrychlení v případě rotace těla kolem osy. Předpokládejme, že k této rotaci dochází při konstantní úhlové rychlosti ω, to znamená, že se těleso otáčí o stejné úhly ve stejných časových intervalech. Za popsaných podmínek lineární rychlost v nemění svou absolutní hodnotu, ale její vektor se neustále mění. Poslední fakt popisuje normální zrychlení.
Vzorec pro normální zrychlení a již byl uveden výše. Zapišme si to znovu:
a=v2/r
Tato rovnost ukazuje, že na rozdíl od složky at není hodnota a rovna nule ani při konstantním modulu rychlosti v. Čím větší je tento modul a čím menší je poloměr zakřivení r, tím větší je hodnota a . Vznik normálního zrychlení je způsoben působením dostředivé síly, která má tendenci udržet rotující těleso na kružnici.
