Řešte kvadratické rovnice a sestavujte grafy

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-02 17:43

Kvadrické rovnice jsou rovnosti druhé úrovně s jednou proměnnou. Odrážejí chování paraboly na souřadnicové rovině. Požadované kořeny zobrazují body, ve kterých graf protíná osu OX. Pomocí koeficientů můžete nejprve zjistit určité kvality paraboly. Pokud je například hodnota čísla před x2 záporná, větve paraboly budou vyhledány nahoru. Navíc existuje několik triků, kterými si řešení dané rovnice výrazně zjednodušíte.

Typy kvadratických rovnic

Ve škole se vyučuje několik typů kvadratických rovnic. V závislosti na tom existují také způsoby, jak je vyřešit. Ze speciálních typů lze rozlišit kvadratické rovnice s parametrem. Tento typ obsahuje několik proměnných:

ah2+12x-3=0

Další variací je rovnice, ve které proměnná není reprezentována jedním číslem, ale celým výrazem:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Stojí to za zváženívše je obecná forma kvadratických rovnic. Někdy jsou prezentovány ve formátu, ve kterém musí být nejprve uspořádány, rozloženy nebo zjednodušeny.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Princip rozhodování

Kvadrické rovnice se řeší následujícím způsobem:

1. V případě potřeby najděte rozsah přijatelných hodnot.
2. Rovnice je uvedena v příslušném tvaru.
3. Diskriminant se najde podle odpovídajícího vzorce: D=b2-4ac.
4. Podle hodnoty diskriminantu se vyvozují závěry týkající se funkce. Pokud D>0, pak říkají, že rovnice má dva různé kořeny (pro D).
5. Poté najděte kořeny rovnice.
6. Dále (v závislosti na úkolu) vytvořte graf nebo najděte hodnotu v určitém bodě.

Kvadrické rovnice: Vietův teorém a další triky

Každý student chce ve třídě předvést své znalosti, vynalézavost a dovednosti. Při studiu kvadratických rovnic to lze provést několika způsoby.

V případě, kdy koeficient a=1, můžeme hovořit o aplikaci Vietovy věty, podle níž je součet kořenů roven hodnotě čísla b před x (s a znaménko opačné k existujícímu) a součin x ₁ a x_{2 se rovná c. Takové rovnice se nazývají redukované.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 a x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 a x}2₌₇

VíceJednou z možností, jak si pěkně zjednodušit matematickou práci, je využít vlastnosti parametrů. Pokud je tedy součet všech parametrů 0, dostaneme x₁=1 a x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, proto kořen 1: x₁=1 a kořen 2: x_{2=- 10/ 12}

Pokud je součet koeficientů a a c roven b, pak x₁=-1, respektive x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, tedy x₁=-1 a x_2=-24/25

Tento přístup k řešení kvadratických rovnic značně zjednodušuje proces výpočtu a také šetří obrovské množství času. Všechny akce lze provádět v mysli, aniž byste museli trávit drahocenné minuty kontrolou nebo ověřováním násobení ve sloupci nebo pomocí kalkulačky.

Kvadrické rovnice slouží jako spojnice mezi čísly a souřadnicovou rovinou. Pro rychlé a snadné sestrojení paraboly odpovídající funkce je nutné po nalezení jejího vrcholu nakreslit svislou čáru kolmou na osu x. Poté lze každý získaný bod zrcadlit vzhledem k dané přímce, která se nazývá osa symetrie.