Trigonometrie je matematická věda o goniometrických funkcích sin a cos. Tyto vztahy jsou základními pojmy, bez jejich pochopení nebude možné v této oblasti studovat něco nového. Není to těžké, hlavní věcí je pochopit, odkud pocházejí hodnoty kosinus a sinus a jak je vypočítat.
Z historie vzhledu
V dílech starověkých řeckých matematiků již ve 3. století před naším letopočtem existují poměry segmentů trojúhelníků. Menelaos je zkoumal ve starém Římě. Matematik Aryabhata z Indie také dal definice těchto pojmů. Výpočty sinus spojoval s „arkhajivs“(doslovný překlad – polovina tětivy luku) – poloakordy kruhu. Později byl koncept zredukován na slovo „jiva“. Arabští matematici používali termín „jaib“(boule).
A co cos? Tento vztah je mnohem mladší. Pojem je zkratkou latinského výrazu complete sinus, což v překladu zní jako doplňkový sinus (sinus dodatečného oblouku).
Moderní krátká latinská označení sin a cos zavedl William Oughtred v 7. stoletía zakotvena v dílech Eulerových.
Co je pravoúhlý trojúhelník?
Vzhledem k tomu, že hřích a cos jsou poměry hodnot tohoto čísla, musíte vědět, co to je. Jedná se o typ trojúhelníku, ve kterém je jeden z úhlů pravý, to znamená, že má 90 stupňů. Nohy se nazývají strany sousedící s pravým úhlem (leží proti těm ostrým) a přepona je opačná strana.
Jsou spojeny Pythagorovou větou.
Definice sinusových a kosinusových
hřích je poměr opačné nohy k přeponě.
cos je poměr přilehlé větve k přeponě.
Znáte-li číselné hodnoty stran trojúhelníku, můžete určit obě tyto hodnoty.
Pokud uvažujeme jednotkovou kružnici se středem v bodě (0, 0) kartézského souřadnicového systému, pak vezmeme bod na ose úsečky a otočíme ji o ostrý úhel alfa, snížíme kolmici k vodorovná osa. Délka ramene přilehlého k přeponě ve výsledném pravoúhlém trojúhelníku se bude rovnat úsečce bodu.
V důsledku toho je určení ostrého úhlu na tomto obrázku z hlediska poměru stran cos(sin) ekvivalentní nalezení kosinusu (sinusu) úhlu rotace s alfa v rozsahu od 0 do 90 stupňů.
K čemu jsou tyto goniometrické funkce?
Je známo, že součet úhlů v pravoúhlém trojúhelníku je 180 stupňů. Takže když znáte dva úhly, můžete najít ten třetí. PřesPythagorovy věty zjišťují hodnotu obou stran od ostatních dvou. A jejich vztah skrze hřích a cos pomůže, pokud bude znám jeden úhel a jedna jakákoliv strana.
Otázka řešení takového problému vyvstala při sestavování map hvězdné oblohy, kdy nebylo možné přesně změřit všechny veličiny.
Na druhou stranu poměry sin a cos jsou trigonometrické funkce úhlu. Pokud je jeho hodnota známá, pak pomocí speciálních tabulek bude možné najít všechny potřebné ukazatele.
