Plyn je jedním ze čtyř souhrnných stavů hmoty kolem nás. Lidstvo začalo studovat tento stav hmoty pomocí vědeckého přístupu počínaje 17. stoletím. V níže uvedeném článku budeme studovat, co je ideální plyn a která rovnice popisuje jeho chování za různých vnějších podmínek.
Koncept ideálního plynu
Každý ví, že vzduch, který dýcháme, nebo přírodní metan, který používáme k vytápění našich domovů a vaření jídla, je ukázkovým příkladem plynného skupenství hmoty. Ve fyzice, ke studiu vlastností tohoto stavu, byl představen koncept ideálního plynu. Tento koncept zahrnuje použití řady předpokladů a zjednodušení, které nejsou podstatné pro popis základních fyzikálních charakteristik látky: teploty, objemu a tlaku.
Ideální plyn je tedy tekutá látka, která splňuje následující podmínky:
- Částice (molekuly a atomy)pohybující se náhodně různými směry. Díky této vlastnosti zavedl v roce 1648 Jan Baptista van Helmont pojem „plyn“(„chaos“ze starověké řečtiny).
- Částice spolu neinteragují, to znamená, že mezimolekulární a meziatomové interakce mohou být zanedbané.
- Srážky mezi částicemi a se stěnami nádob jsou absolutně elastické. V důsledku takových srážek se kinetická energie a hybnost (hybnost) zachovají.
- Každá částice je hmotný bod, to znamená, že má určitou konečnou hmotnost, ale její objem je nulový.
Soubor výše uvedených podmínek odpovídá konceptu ideálního plynu. Všechny známé skutečné látky s vysokou přesností odpovídají zavedené koncepci při vysokých teplotách (pokojových a vyšších) a nízkých tlacích (atmosférických a nižších).
Boyle-Mariottův zákon
Než sepíšeme stavovou rovnici ideálního plynu, ukažme si několik konkrétních zákonů a principů, jejichž experimentální objev vedl k odvození této rovnice.
Začněme zákonem Boyle-Mariotte. V roce 1662 britský fyzikální chemik Robert Boyle a v roce 1676 francouzský fyzikální botanik Edm Mariotte nezávisle stanovili následující zákon: pokud teplota v plynovém systému zůstává konstantní, pak tlak vytvářený plynem během jakéhokoli termodynamického procesu je nepřímo úměrný jeho hlasitost. Matematicky lze tuto formulaci zapsat následovně:
PV=k1 pro T=konst,kde
- P, V - tlak a objem ideálního plynu;
- k1 - nějaká konstanta.
Při experimentování s chemicky odlišnými plyny vědci zjistili, že hodnota k1 nezávisí na chemické povaze, ale závisí na hmotnosti plynu.
Přechod mezi stavy se změnou tlaku a objemu při zachování teploty systému se nazývá izotermický proces. Izotermy ideálního plynu na grafu jsou tedy hyperboly závislosti tlaku na objemu.
Zákon Karla a Gaye-Lussaca
V roce 1787 francouzský vědec Charles a v roce 1803 další Francouz Gay-Lussac empiricky stanovili další zákon, který popisoval chování ideálního plynu. Lze to formulovat následovně: v uzavřeném systému při konstantním tlaku plynu vede zvýšení teploty k úměrnému zvětšení objemu a naopak snížení teploty k úměrnému stlačení plynu. Matematická formulace zákona Charlese a Gay-Lussaca je napsána takto:
V / T=k2 když P=konst.
Přechod mezi stavy plynu se změnou teploty a objemu a při zachování tlaku v systému se nazývá izobarický proces. Konstanta k2 je určena tlakem v systému a hmotností plynu, nikoli však jeho chemickou povahou.
V grafu je funkce V (T) přímka s tečnou sklonu k2.
Tento zákon pochopíte, pokud budete čerpat z ustanovení molekulární kinetické teorie (MKT). Zvýšení teploty tedy vede ke zvýšeníkinetická energie částic plynu. Ten přispívá ke zvýšení intenzity jejich kolizí se stěnami nádoby, což zvyšuje tlak v systému. Aby byl tento tlak konstantní, je nutná objemová expanze systému.
Gay-Lussacův zákon
Již zmíněný francouzský vědec na počátku 19. století stanovil další zákon související s termodynamickými procesy ideálního plynu. Tento zákon říká: pokud je v plynovém systému udržován konstantní objem, pak zvýšení teploty ovlivňuje proporcionální zvýšení tlaku a naopak. Gay-Lussacův vzorec vypadá takto:
P / T=k3 s V=konst.
Opět máme konstantu k3, která závisí na hmotnosti plynu a jeho objemu. Termodynamický děj při konstantním objemu se nazývá izochorický. Izochory na P(T) grafu vypadají stejně jako izobary, tj. jsou to rovné čáry.
Princip Avogadro
Při zvažování stavové rovnice ideálního plynu často charakterizují pouze tři zákony, které jsou uvedeny výše a které jsou speciálními případy této rovnice. Přesto existuje další zákon, který se běžně nazývá princip Amedea Avogadra. Je to také speciální případ rovnice ideálního plynu.
V roce 1811 došel Ital Amedeo Avogadro v důsledku četných experimentů s různými plyny k následujícímu závěru: pokud je v plynovém systému udržován tlak a teplota, pak je jeho objem V přímo úměrný částkulátky n. Nezáleží na chemické povaze látky. Avogadro stanovil následující poměr:
n / V=k4,
kde konstanta k4 je určena tlakem a teplotou v systému.
Avogadrův princip je někdy formulován následovně: objem zabraný 1 molem ideálního plynu při dané teplotě a tlaku je vždy stejný, bez ohledu na jeho povahu. Připomeňme, že 1 mol látky je číslo NA, které odráží počet elementárních jednotek (atomů, molekul), které látku tvoří (NA=6,021023).
Mendelejev-Clapeyronův zákon
Nyní je čas vrátit se k hlavnímu tématu článku. Jakýkoli ideální plyn v rovnováze lze popsat následující rovnicí:
PV=nRT.
Tento výraz se nazývá Mendělejev-Clapeyronův zákon – podle jmen vědců, kteří k jeho formulaci významně přispěli. Zákon říká, že součin tlaku krát objem plynu je přímo úměrný součinu množství látky v tomto plynu a jeho teplotě.
Clapeyron poprvé získal tento zákon shrnující výsledky studií Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac a Avogadro. Mendělejevova zásluha spočívá v tom, že dal základní rovnici ideálního plynu moderní formu zavedením konstanty. R. Clapeyron použil ve své matematické formulaci sadu konstant, takže použití tohoto zákona pro řešení praktických problémů bylo nepohodlné.
Hodnota R zavedená Mendělejevemse nazývá univerzální plynová konstanta. Ukazuje, jakou práci vykoná 1 mol plynu libovolné chemické povahy v důsledku izobarické expanze se zvýšením teploty o 1 kelvin. Prostřednictvím Avogadroovy konstanty NA a Boltzmannovy konstanty kB se tato hodnota vypočítá následovně:
R=NA kB=8,314 J/(molK).
Odvození rovnice
Současný stav termodynamiky a statistické fyziky nám umožňuje získat rovnici ideálního plynu napsanou v předchozím odstavci několika různými způsoby.
Prvním způsobem je zobecnit pouze dva empirické zákony: Boyle-Mariotte a Charles. Z tohoto zobecnění vyplývá tvar:
PV / T=konst.
To je přesně to, co dělal Clapeyron ve 30. letech 19. století.
Druhým způsobem je dovolat se ustanovení ICB. Pokud vezmeme v úvahu hybnost, kterou každá částice přenese při srážce se stěnou nádoby, vezmeme v úvahu vztah této hybnosti s teplotou a také vezmeme v úvahu počet částic N v systému, pak můžeme napsat ideální plyn rovnice z kinetické teorie v následujícím tvaru:
PV=NkB T.
Vynásobením a vydělením pravé strany rovnice číslem NA dostaneme rovnici ve tvaru, v jakém je napsána v odstavci výše.
Existuje třetí složitější způsob, jak získat stavovou rovnici ideálního plynu – ze statistické mechaniky využívající koncept Helmholtzovy volné energie.
Zápis rovnice z hlediska hmotnosti a hustoty plynu
Obrázek výše ukazuje rovnici ideálního plynu. Obsahuje látkové množství n. V praxi je však často známa proměnná nebo konstantní hmotnost ideálního plynu m. V tomto případě bude rovnice zapsána v následujícím tvaru:
PV=m / MRT.
M - molární hmotnost pro daný plyn. Například pro kyslík O2 je to 32 g/mol.
Konečně transformací posledního výrazu jej můžeme přepsat takto:
P=ρ / MRT
Kde ρ je hustota látky.
Směs plynů
Směs ideálních plynů popisuje tzv. D altonův zákon. Tento zákon vyplývá z rovnice ideálního plynu, která platí pro každou složku směsi. Ve skutečnosti každá složka zabírá celý objem a má stejnou teplotu jako ostatní složky směsi, což nám umožňuje napsat:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
To znamená, že celkový tlak ve směsi P se rovná součtu parciálních tlaků Pi všech složek.
