Téma aritmetického průměru a geometrického průměru je součástí matematického programu pro 6.–7. ročník. Vzhledem k tomu, že je odstavec celkem jednoduchý na pochopení, rychle se míjí a do konce školního roku ho studenti zapomenou. Ke složení zkoušky je ale potřeba znalost základní statistiky, stejně jako k mezinárodním zkouškám SAT. A pro každodenní život rozvinuté analytické myšlení nikdy neuškodí.
Jak vypočítat aritmetický průměr a geometrický průměr čísel
Řekněme, že existuje několik čísel: 11, 4 a 3. Aritmetický průměr je součet všech čísel dělený počtem daných čísel. To znamená, že v případě čísel 11, 4, 3 bude odpověď 6. Jak se získá 6?
Řešení: (11 + 4 + 3) / 3=6
Jmenovatel musí obsahovat číslo rovné počtu čísel, jejichž průměr má být nalezen. Součet je dělitelný 3, protože existují tři členy.
Teď se musíme vypořádat s geometrickým průměrem. Řekněme, že existuje řada čísel: 4, 2 a 8.
Geometrický průměr je součin všech daných čísel, který je pod odmocninou se stupněm rovným počtu daných čísel. To znamená, že v případě čísel 4, 2 a 8 je odpověď 4. Zde je návod, jak se to stalo:
Řešení: ∛(4 × 2 × 8)=4
V obou případech byly získány celé odpovědi, protože jako příklad byla použita speciální čísla. Není tomu tak vždy. Ve většině případů musí být odpověď zaokrouhlena nebo ponechána u kořene. Například pro čísla 11, 7 a 20 je aritmetický průměr ≈ 12,67 a geometrický průměr je ∛1540. A pro čísla 6 a 5 budou odpovědi 5, 5 a √30.
Může se stát, že se aritmetický průměr rovná geometrickému průměru?
Samozřejmě, že může. Ale jen ve dvou případech. Pokud existuje řada čísel skládající se pouze z jedniček nebo nul. Je také pozoruhodné, že odpověď nezávisí na jejich počtu.
Důkaz s jednotkami: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmetický průměr).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (geometrický průměr).
1=1
Důkaz s nulami: (0 + 0) / 2=0 (aritmetický průměr).
√(0 × 0)=0 (geometrický průměr).
0=0
Žádná jiná možnost není a ani nemůže být.
