Všechno začali Řekové. Ne aktuální, ale ty, které žili dříve. Ještě nebyly žádné kalkulačky a potřeba výpočtů už byla přítomná. A téměř každý výpočet skončil u pravoúhlých trojúhelníků. Dali řešení mnoha problémů, z nichž jeden zněl takto: „Jak najít přeponu, když znáte úhel a nohu?“.
Pravoúhlé trojúhelníky
Navzdory jednoduchosti definice může tato postava v letadle položit spoustu hádanek. Mnozí to zažili na vlastní kůži, alespoň ve školních osnovách. Je dobře, že on sám dává odpovědi na všechny otázky.
Není však možné tuto jednoduchou kombinaci stran a rohů dále zjednodušit? Ukázalo se, že je to možné. Stačí udělat jeden úhel doprava, tedy rovný 90°.
Zdá se, jaký je v tom rozdíl? Obrovský. Pokud je téměř nemožné porozumět celé řadě úhlů, pak je snadné po stanovení jednoho z nich dospět k úžasným závěrům. Což udělal Pythagoras.
Přišel se slovy „noha“a „hypotenze“nebo je toudělal to někdo jiný, na tom nezáleží. Hlavní věc je, že svá jména dostali z nějakého důvodu, ale díky svému vztahu ke správnému úhlu. Dvě strany k němu přiléhaly. Tohle byly brusle. Třetí byla opačná, stala se přeponou.
No a co?
Aspoň že byla příležitost odpovědět na otázku, jak najít přeponu podle nohy a úhlu. Díky konceptům zavedeným starověkým Řekem byla možná logická konstrukce vztahu stran a úhlů.
Při stavbě pyramid byly použity samotné trojúhelníky, včetně pravoúhlých. Slavný egyptský trojúhelník se stranami 3, 4 a 5 mohl přimět Pythagora k formulaci slavné věty. Ona se zase stala řešením problému, jak najít přeponu se znalostí úhlu a nohy
Ukázalo se, že čtverce stran jsou vzájemně propojené. Předností starověkého Řeka není to, že si toho všiml, ale to, že dokázal svou větu dokázat pro všechny ostatní trojúhelníky, nejen pro egyptský.
Nyní je snadné vypočítat délku jedné strany a znát zbývající dvě. Ale v životě většinou nastávají problémy jiného druhu, když je potřeba zjistit přeponu, znát nohu a úhel. Jak určit šířku řeky, aniž byste si namočili nohy? Snadno. Stavíme trojúhelník, jehož jedna noha je na šířku řeky, druhá je nám známá ze stavby. Poznat opačnou stranu… Stoupenci Pythagora již našli řešení.
Úkol tedy zní: jak najít přeponu, znát úhel a nohu
Kromě poměru čtverců stran objevili mnoho dalšíchzvědavý vztah. Pro jejich popis byly zavedeny nové definice: sinus, kosinus, tangens, kotangens a další trigonometrie. Označení pro vzorce byla: Sin, Cos, Tg, Ctg. Co to je, je znázorněno na obrázku.
Hodnoty funkcí, pokud je úhel znám, byly spočítány již dávno a uvedeny do tabulky slavným ruským vědcem Bradisem. Například Sin30°=0,5 A tak pro každý úhel. Vraťme se nyní k řece, na jejíž jedné straně jsme nakreslili linii SA. Známe jeho délku: 30 metrů. Udělali to sami. Na opačné straně je strom v bodě B. Změřit úhel A nebude těžké, nechť je 60°.
V tabulce sinů najdeme hodnotu pro úhel 60° - to je 0,866. Takže CA / AB=0, 866. AB je tedy definováno jako CA: 0, 866=34, 64 Nyní, když 2 strany známe jako pravoúhlý trojúhelník, nebude těžké vypočítat třetí. Pythagoras udělal vše za nás, stačí dosadit čísla:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metrů.
Takhle jsme zabili dvě mouchy jednou ranou: přišli na to, jak najít přeponu, když jsme znali úhel a nohu, a vypočítali jsme šířku řeky.
