Klidové tření: definice, vzorec, příklad

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-02 17:43

Každý z nás zná projev síly tření. Jakýkoli pohyb v každodenním životě, ať už jde o chůzi člověka nebo pohyb vozidla, je skutečně nemožný bez účasti této síly. Ve fyzice je zvykem studovat tři druhy třecích sil. V tomto článku se budeme zabývat jedním z nich, zjistíme, co je statické tření.

Tyč na vodorovném povrchu

Než přistoupíme k zodpovězení otázek, co je statická třecí síla a čemu se rovná, uvažujme jednoduchý případ s tyčí, která leží na vodorovné ploše.

Pojďme analyzovat, jaké síly působí na tyč. Prvním je hmotnost samotného předmětu. Označme jej písmenem P. Směřuje kolmo dolů. Za druhé je to reakce podpěry N. Ta směřuje svisle nahoru. Druhý Newtonův zákon pro posuzovaný případ bude napsán v následující podobě:

ma=P – N.

Znaménko mínus zde odráží opačné směry reakčních vektorů hmotnosti a podpory. Protože je blok v klidu, je hodnota a nula. To druhé znamená, že:

P – N=0=>

P=N.

Reakce podpory vyrovnává váhu těla a rovná se jí v absolutní hodnotě.

Vnější síla působící na tyč na vodorovném povrchu

Nyní přidáme k výše popsané situaci ještě jednu působící sílu. Předpokládejme, že člověk začne tlačit blok po vodorovné ploše. Označme tuto sílu písmenem F. Můžeme si všimnout úžasné situace: je-li síla F malá, pak tyč i přes její působení nadále spočívá na povrchu. Hmotnost tělesa a reakce podpěry směřují kolmo k povrchu, jejich vodorovné průměty se tedy rovnají nule. Jinými slovy, síly P a N nemohou žádným způsobem oponovat F. Proč v takovém případě tyč zůstává v klidu a nepohybuje se?

Je zřejmé, že musí existovat síla, která je namířena proti síle F. Tato síla je statické tření. Je namířen proti F podél vodorovného povrchu. Působí v oblasti kontaktu mezi spodní hranou lišty a povrchem. Označme jej symbolem F_{t. Newtonův zákon pro horizontální promítání bude zapsán jako:}

F=F_t.

Modul statické třecí síly je tedy vždy roven absolutní hodnotě vnějších sil působících podél vodorovného povrchu.

Začátek pohybu tyče

Chcete-li napsat vzorec pro statické tření, pokračujte v experimentu zahájeném v předchozích odstavcích článku. Absolutní hodnotu vnější síly F zvýšíme. Tyč ještě nějakou dobu zůstane v klidu, ale přijde okamžik, kdy se začne hýbat. V tomto okamžiku dosáhne statická třecí síla své maximální hodnoty.

Chcete-li zjistit tuto maximální hodnotu, vezměte další pruh přesně stejný jako ten první a umístěte jej navrch. Kontaktní plocha tyče s povrchem se nezměnila, ale její hmotnost se zdvojnásobila. Experimentálně bylo zjištěno, že síla F oddělení tyče od povrchu se také zdvojnásobila. Tato skutečnost umožnila napsat následující vzorec pro statické tření:

F_t=µ_sP.

To znamená, že maximální hodnota třecí síly je úměrná hmotnosti tělesa P, kde parametr µ_s působí jako koeficient úměrnosti. Hodnota µ_{s se nazývá koeficient statického tření.}

Vzhledem k tomu, že tělesná hmotnost v experimentu je rovna reakční síle podpory N, vzorec pro F_{t lze přepsat následovně:}

F_t=µ_sN.

Na rozdíl od předchozího lze tento výraz použít vždy, i když je tělo na nakloněné rovině. Modul statické třecí síly je přímo úměrný reakční síle podpory, kterou povrch působí na těleso.

Fyzické příčiny síly Ft

Otázka, proč dochází ke statickému tření, je složitá a vyžaduje zvážení kontaktu mezi tělesy na mikroskopické a atomové úrovni.

Obecně existují dvě fyzické příčiny sílyF_t:

1. Mechanická interakce mezi vrcholy a prohlubněmi.
2. Fyzikálně-chemická interakce mezi atomy a molekulami těl.

Bez ohledu na to, jak hladký je jakýkoli povrch, má nepravidelnosti a nehomogenity. Přibližně lze tyto nehomogenity reprezentovat jako mikroskopické vrcholy a prohlubně. Když vrchol jednoho tělesa spadne do dutiny druhého tělesa, dojde mezi těmito tělesy k mechanickému spojení. Velké množství mikroskopických spojek je jedním z důvodů vzniku statického tření.

Druhým důvodem je fyzikální a chemická interakce mezi molekulami nebo atomy, které tvoří tělo. Je známo, že když se dva neutrální atomy přiblíží k sobě, mohou mezi nimi nastat určité elektrochemické interakce, například interakce dipól-dipól nebo van der Waalsovy interakce. V okamžiku začátku pohybu je tyč nucena překonat tyto interakce, aby se odtrhla od povrchu.

Vlastnosti pevnosti Ft

Výše již bylo uvedeno, čemu se rovná maximální statická třecí síla, a také je naznačen směr jejího působení. Zde uvádíme další charakteristiky veličiny F_t.

Klidové tření nezávisí na kontaktní ploše. Je určena výhradně reakcí nosiče. Čím větší je kontaktní plocha, tím menší je deformace mikroskopických vrcholů a prohlubní, ale tím větší je jejich počet. Tento intuitivní fakt vysvětluje, proč se maximální F_{tt nezmění, pokud se lišta překlopí k okraji menšímoblast.}

Klidové tření a kluzné tření jsou stejné povahy, popsané stejnými vzorci, ale druhé je vždy menší než první. Kluzné tření nastane, když se blok začne pohybovat po povrchu.

Force F_t je ve většině případů neznámá veličina. Vzorec, který je pro něj uveden výše, odpovídá maximální hodnotě F_t v okamžiku, kdy se pruh začne pohybovat. Pro srozumitelnější pochopení této skutečnosti uvádíme níže graf závislosti síly F_{t na vnějším vlivu F.}

Je vidět, že s rostoucí F se statické tření lineárně zvyšuje, dosahuje maxima a poté klesá, když se těleso začne pohybovat. Během pohybu již nelze mluvit o síle F_{t, protože je nahrazena kluzným třením.}

Konečně, poslední důležitou vlastností síly F_t je, že nezávisí na rychlosti pohybu (při relativně vysokých rychlostech F_tklesá).

Koeficient tření µs

Vzhledem k tomu, že se ve vzorci pro modul tření objevuje µ_{s, je třeba o něm říci několik slov.}

Koeficient tření µ_s je jedinečnou charakteristikou těchto dvou povrchů. Nezáleží na tělesné hmotnosti, zjišťuje se experimentálně. Například u páru strom-strom se pohybuje od 0,25 do 0,5 v závislosti na druhu stromu a kvalitě povrchové úpravy třecích těles. Na voskované dřevěné povrchymokrý sníh µ_{s=0,14 a pro lidské klouby má tento koeficient velmi nízké hodnoty (≈0,01).}

Bez ohledu na hodnotu µ_s pro dvojici uvažovaných materiálů bude vždy podobný koeficient kluzného tření µ_{k menší. Například při klouzání stromu po stromě se rovná 0,2 a pro lidské klouby nepřesahuje 0,003.}

Dále zvážíme řešení dvou fyzikálních problémů, ve kterých můžeme uplatnit získané znalosti.

Tyč na nakloněné ploše: výpočet síly Ft

První úkol je docela jednoduchý. Předpokládejme, že blok dřeva leží na dřevěném povrchu. Jeho hmotnost je 1,5 kg. Povrch je nakloněn v úhlu 15o k horizontu. Je nutné určit statickou třecí sílu, pokud je známo, že se tyč nepohybuje.

Háček tohoto problému je v tom, že mnoho lidí začíná výpočtem reakce podpory a poté pomocí referenčních dat pro koeficient tření µ_s, použijte výše uvedené vzorec pro určení maximální hodnoty F _t. V tomto případě však F_{t není maximum. Jeho modul je roven pouze vnější síle, která má tendenci posunout tyč z jejího místa dolů po rovině. Tato síla je:}

F=mgsin(α).

Pak bude třecí síla F_t rovna F. Dosazením dat do rovnosti dostaneme odpověď: statická třecí síla na nakloněné rovině F _{t=3,81 newtonů.}

Tyč na nakloněné ploše: výpočetmaximální úhel náklonu

Nyní vyřešíme následující problém: dřevěný blok je na dřevěné nakloněné rovině. Za předpokladu součinitele tření rovném 0,4 je nutné najít maximální úhel sklonu α roviny k horizontu, při kterém začne tyč klouzat.

Klouzání začne, když se průmět hmotnosti těla na rovinu rovná maximální statické třecí síle. Napišme odpovídající podmínku:

F=F_t=>

mgsin(α)=µ_smgcos(α)=>

tg(α)=µ_s=>

α=arctan(µ_s).

Dosazením hodnoty µ_s=0, 4 do poslední rovnice dostaneme α=21, 8^o.