Nauka o geometrii nám říká, co je trojúhelník, čtverec, krychle. V moderním světě ji ve školách studují všichni bez výjimky. Také věda, která přímo studuje, co je trojúhelník a jaké má vlastnosti, je trigonometrie. Podrobně zkoumá všechny jevy spojené s těmito geometrickými obrazci. O tom, co je trojúhelník, si dnes povíme v našem článku. Jejich typy budou popsány níže, stejně jako některé věty s nimi související.
Co je trojúhelník? Definice
Toto je plochý mnohoúhelník. Má tři rohy, což je jasné už z jeho názvu. Má také tři strany a tři vrcholy, z nichž první jsou segmenty, druhý jsou body. Když víte, čemu se dva úhly rovnají, můžete najít třetí odečtením součtu prvních dvou od čísla 180.
Co jsou trojúhelníky?
Mohou být klasifikovány podle různých kritérií.
Především se dělí na ostroúhlé, tupoúhlé a obdélníkové. První mají ostré úhly, to znamená ty, které jsou menší než 90 stupňů. U tupoúhlých je jeden z rohů tupý, tedy takovýkterý se rovná více než 90 stupňům, další dva jsou akutní. Mezi akutní trojúhelníky patří také rovnostranné trojúhelníky. Takové trojúhelníky mají všechny strany a úhly stejné. Všechny jsou rovny 60 stupňům, což lze snadno vypočítat vydělením součtu všech úhlů (180) třemi.
Pravý trojúhelník
Je nemožné nemluvit o tom, co je pravoúhlý trojúhelník.
Tento obrazec má jeden úhel rovný 90 stupňům (rovný), to znamená, že dvě jeho strany jsou kolmé. Další dva úhly jsou ostré. Mohou si být rovni, pak to bude rovnoramenné. S pravoúhlým trojúhelníkem souvisí Pythagorova věta. S jeho pomocí můžete najít třetí stranu a znát první dvě. Podle této věty, pokud přidáte druhou mocninu jedné nohy ke druhé mocnině, můžete získat druhou mocninu přepony. Druhou mocninu větve lze vypočítat odečtením druhé mocniny známé větve od druhé mocniny přepony. Když už mluvíme o tom, co je trojúhelník, můžeme si vzpomenout na rovnoramenné. Toto je taková, ve které jsou dvě strany stejné a dva úhly jsou také stejné.
Co je to noha a přepona?
Noha je jednou ze stran trojúhelníku, které svírají úhel 90 stupňů. Přepona je zbývající strana, která je protilehlá pravému úhlu. Z něj lze spustit kolmici na nohu. Poměr sousední větve k přeponě se nazývá kosinus a opak se nazývá sinus.
Egyptský trojúhelník – jaké jsou jeho vlastnosti?
Je to obdélníkové. Jeho nohy se rovnají třem a čtyřem apřepona je pět. Pokud jste viděli, že nohy tohoto trojúhelníku se rovnají třem a čtyřem, můžete si být jisti, že přepona bude rovna pěti. Podle tohoto principu lze také snadno určit, že noha bude rovna třem, pokud je druhá rovna čtyřem a přepona je pět. K prokázání tohoto tvrzení můžete použít Pythagorovu větu. Pokud jsou dvě nohy 3 a 4, pak 9 + 16 \u003d 25, kořen 25 je 5, to znamená, že přepona je 5. Egyptský trojúhelník se také nazývá pravoúhlý trojúhelník, jehož strany jsou 6, 8 a 10; 9, 12 a 15 a další čísla s poměrem 3:4:5.
Co jiného může být trojúhelník?
Trojúhelníky lze také vepsat a opsat. Obrazec, kolem kterého je kružnice popsána, se nazývá vepsaný, všechny jeho vrcholy jsou body ležící na kružnici. Opsaný trojúhelník je takový, do kterého je vepsána kružnice. Všechny jeho strany jsou s ním v určitých bodech v kontaktu.
Jaký je obsah trojúhelníku?
Plocha libovolného obrázku se měří ve čtverečních jednotkách (metry čtvereční, milimetry čtvereční, centimetry čtvereční, decimetry čtvereční atd.) Tuto hodnotu lze vypočítat různými způsoby v závislosti na typu trojúhelníku. Oblast libovolného obrázku s úhly lze najít vynásobením jeho strany kolmicí, která na něj spadne z opačného úhlu, a vydělením tohoto obrázku dvěma. Tuto hodnotu můžete také zjistit vynásobením dvou stran. Potom toto číslo vynásobte sinem úhlu mezi těmito stranami a vydělte ho dvěma. Vědětvšechny strany trojúhelníku, ale aniž byste znali jeho úhly, můžete najít oblast jiným způsobem. Chcete-li to provést, musíte najít polovinu obvodu. Poté od tohoto čísla střídavě odečtěte různé strany a vynásobte čtyři získané hodnoty. Dále najděte druhou odmocninu čísla, které vyšlo. Obsah vepsaného trojúhelníku lze najít vynásobením všech stran a vydělením výsledného čísla poloměrem kružnice, která je kolem něj opsána, vynásobeným čtyřmi.
Obsah opsaného trojúhelníku se zjistí tímto způsobem: vynásobte polovinu obvodu poloměrem kruhu, který je do něj vepsán. Je-li trojúhelník rovnostranný, jeho obsah lze zjistit takto: stranu odmocníme, výsledný údaj vynásobíme odmocninou ze tří a toto číslo vydělíme čtyřmi. Podobně můžete vypočítat výšku trojúhelníku, ve kterém jsou všechny strany stejné, k tomu musíte jednu z nich vynásobit odmocninou ze tří a poté toto číslo vydělit dvěma.
Věty související s trojúhelníkem
Hlavní věty, které jsou spojeny s tímto obrazcem, jsou výše popsaná Pythagorova věta, sinusová a kosinová věta. Druhá (sinus) je, že pokud vydělíte kteroukoli stranu sinem úhlu opačného k ní, můžete získat poloměr kruhu, který je kolem ní popsán, vynásobený dvěma. Třetí (kosinus) je, že pokud součet druhých mocnin obou stran odečte jejich součin, vynásobený dvěma a kosinus úhlu umístěného mezi nimi, pak dostanete druhou mocninu třetí strany.
Dali trojúhelník – co to je?
Mnozí, kteří se setkávají s tímto konceptem, si nejprve myslí, že jde o nějaký druh definice v geometrii, ale není tomu tak. Dalího trojúhelník je společný název pro tři místa, která jsou úzce spjata s životem slavného umělce. Jeho „vrchly“jsou dům, kde žil Salvador Dalí, zámek, který daroval své ženě, a muzeum surrealistických obrazů. Během prohlídky těchto míst se můžete dozvědět mnoho zajímavých faktů o tomto zvláštním kreativním umělci, známém po celém světě.
