V matematice je součet (označovaný velkým řeckým symbolem sigma) souborem sčítanců čísel. jaká je částka? To je výsledek takového jednání. Pokud se čísla sečtou jedno po druhém zleva doprava, pak je mezivýsledkem částečný součet.
Jaká je částka?
Čísla, která mají být sečtena, mohou být celá, racionální, reálná nebo komplexní. Kromě nich lze přidat další typy hodnot: vektory, matice, polynomy a obecně prvky jakékoli aditivní skupiny (nebo dokonce monoidu).
Pokud je počet prvků členů konečný, pak sumace vždy dává dobře definovanou hodnotu. Součet nekonečné posloupnosti hodnot se nazývá řada. Jeho hodnotu lze často určit pomocí limitu (ačkoli někdy může být hodnota nekonečná).
Sequences
Součet čísel [3, 7, 2, 1] lze definovat výrazem, jehož hodnota je součtem číslic v něm obsažených, například 3 + 7 + 2 + 1=13. přidáníasociativně součet nezávisí na tom, jak jsou výrazy seskupeny, například (3 + 7) + (2 + 1) a 3 + ((7 + 2) + 1) oba se rovnají devíti, takže závorky se obvykle vynechávají. Sčítání je také komutativní, takže přeskupení členů nemění hodnotu součtu. Pamatujte, že tato vlastnost nemusí fungovat pro nekonečný součet.
Pro sčítání sekvencí tohoto druhu neexistuje žádný speciální zápis. Pokud jsou prvky méně než dva, existuje pouze nepatrná nuance. Suma posloupnosti jednoho členu neobsahuje znaménko plus (je k nerozeznání od tvaru čísla samotného), a pokud v něm nejsou žádné prvky, pak jej nelze ani zapsat (namísto toho jej lze označit jeho hodnota "0"). Pokud jsou však členy posloupnosti specifikovány specifickým vzorem, jako je funkce, pak může být operátor součtu užitečný nebo dokonce nezbytný.
Record
Abyste pochopili, co je to součet, je také nutné analyzovat jeho vzhled.
K sečtení posloupnosti celých čísel od 1 do 100 se často používá výraz obsahující elipsu k označení chybějících členů: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Vzor je poměrně snadno vidět na tomto příkladu. U složitějších možností je však nutné přesně specifikovat pravidlo použité pro zjištění hodnoty prvků, čehož lze dosáhnout pomocí sumačního operátoru "Σ". Pomocí tohoto symbolu (sigma) můžete použít následující zápis:
Hodnota tohoto výrazu je 5050. Lze ji zjistit pomocí matematické indukce, odkud pochází druhá část vzorce.
U různých sekvencí se vzorec změní. Proces nahrávání se redukuje na hledání předobrazu nějaké nekonečné sekvence a následného popisu vzorcem. Když to uděláte, není těžké pochopit, o jakou částku se v konkrétním případě jedná.
Když je potřeba upřesnit, že čísla se sčítají spolu se svými znaménky (plus nebo mínus), používá se termín algebraický součet. Například v teorii elektrických obvodů Kirchhoffovy obvodové zákony berou v úvahu algebraický součet proudů v síti vodičů, které se setkávají v bodě, což dává opačná znaménka proudům tekoucím do az uzlu.
