Leonhard Euler je švýcarský matematik a fyzik, jeden ze zakladatelů čisté matematiky. Nejenže zásadním způsobem přispěl ke geometrii, počtu, mechanice a teorii čísel, ale také vyvinul metody pro řešení problémů v pozorovací astronomii a aplikované matematice v inženýrství a sociálních záležitostech.
Euler (matematik): krátká biografie
Leonhard Euler se narodil 15. dubna 1707. Byl prvorozeným Paulusem Eulerem a Margaret Bruckerovou. Otec pocházel ze skromné řemeslnické rodiny a předky Margaret Brookerové byla řada slavných vědců. Paulus Euler v té době sloužil jako vikář v kostele sv. Jakuba. Leonardův otec se jako teolog zajímal o matematiku a během prvních dvou let studia na univerzitě navštěvoval kurzy slavného Jacoba Bernoulliho. Asi rok a půl po narození syna se rodina přestěhovala do Riehen na předměstí Basileje, kde se Paulus Euler stal pastorem v místní farnosti. Tam svědomitě a věrně sloužil až do konce svých dnů.
Rodina žila ve stísněných podmínkách,zvláště po narození jejich druhého dítěte, Anny Marie, v roce 1708. Pár bude mít další dvě děti - Marii Magdalenu a Johanna Heinricha.
Leonard dostal první hodiny matematiky doma od svého otce. Kolem osmi let byl poslán do latinské školy v Basileji, kde žil v domě své babičky z matčiny strany. Aby vykompenzoval tehdejší nízkou kvalitu školního vzdělání, najal můj otec soukromého učitele, mladého teologa jménem Johannes Burckhardt, který byl vášnivým milovníkem matematiky.
V říjnu 1720, ve věku 13 let, vstoupil Leonard na Filosofickou fakultu na univerzitě v Basileji (v té době běžná praxe), kde navštěvoval úvodní hodiny elementární matematiky Johanna Bernoulliho, mladšího bratra. Jakuba, který do té doby zemřel.
Mladý Euler se pustil do studia s takovým zápalem, že brzy upoutal pozornost učitele, který ho povzbuzoval ke studiu obtížnějších knih jeho vlastního složení a dokonce mu nabídl pomoc při studiu v sobotu. V roce 1723 Leonard dokončil své vzdělání magisterským titulem a přednesl veřejnou přednášku v latině, ve které porovnal Descartův systém s Newtonovou přírodní filozofií.
Po přání svých rodičů vstoupil na teologickou fakultu, většinu času se však věnoval matematice. Nakonec, pravděpodobně na naléhání Johanna Bernoulliho, vzal otec za samozřejmost, že jeho syn se rozhodl věnovat se spíše vědecké než teologické kariéře.
V 19 letech se matematik Euler odvážil soutěžit s největšími vědci své doby tím, že se zúčastnil soutěže o vyřešení problémuPařížské akademie věd o optimálním umístění lodních stěžňů. V tu chvíli on, který v životě neviděl lodě, nezískal první cenu, ale obsadil prestižní druhé místo. O rok později, když se objevilo volné místo na katedře fyziky na univerzitě v Basileji, se Leonard s podporou svého mentora Johanna Bernoulliho rozhodl bojovat o místo, ale prohrál kvůli svému věku a nedostatku působivého seznamu. publikace. V jistém smyslu měl štěstí, protože mohl přijmout pozvání petrohradské akademie věd, založené o pár let dříve carem Petrem I., kde Euler našel perspektivnější obor, který mu umožnil se naplno rozvinout. Hlavní roli v tom sehráli Bernoulli a jeho dva synové, Niklaus II. a Daniel I., kteří zde aktivně pracovali.
Petrohrad (1727-1741): rychlý vzestup
Euler strávil zimu roku 1726 v Basileji studiem anatomie a fyziologie v rámci přípravy na své očekávané povinnosti v akademii. Když přijel do Petrohradu a začal pracovat jako adjunkt, bylo zřejmé, že by se měl zcela věnovat matematickým vědám. Kromě toho se Euler musel účastnit zkoušek v kadetském sboru a radit vládě v různých vědeckých a technických otázkách.
Leonard se snadno přizpůsobil novým drsným podmínkám života v severní Evropě. Na rozdíl od většiny ostatních zahraničních členů akademie začal okamžitě studovat ruský jazyk a rychle si ho osvojil, a to jak v písemné, tak ústní formě. Nějaký časžil s Danielem Bernoullim a přátelil se s Christianem Goldbachem, stálým sekretářem akademie, dnes známým svým stále nevyřešeným problémem, podle kterého každé sudé číslo počínaje 4 může být reprezentováno součtem dvou prvočísel. Rozsáhlá korespondence mezi nimi je důležitým zdrojem pro dějiny vědy v 18. století.
Leonhard Euler, jehož úspěchy v matematice mu okamžitě přinesly světovou slávu a povznesly jeho postavení, strávil svá nejplodnější léta na akademii.
V lednu 1734 se oženil s Katharinou Gsel, dcerou švýcarského malíře, který učil s Eulerem, a přestěhovali se do vlastního domu. V manželství se narodilo 13 dětí, z nichž však jen pět dosáhlo dospělosti. Prvorozený, Johann Albrecht, se také stal matematikem a později pomáhal svému otci v jeho práci.
Euler nebyl ušetřen nepřízně osudu. V roce 1735 vážně onemocněl a málem zemřel. K velké úlevě všech se uzdravil, ale o tři roky později znovu onemocněl. Tentokrát ho nemoc stála pravé oko, které je jasně vidět na všech portrétech vědce od té doby.
Politická nestabilita v Rusku po smrti carevny Anny Ivanovny donutila Eulera opustit Petrohrad. Navíc dostal pozvání od pruského krále Fridricha II., aby přijel do Berlína a pomohl tam vytvořit akademii věd.
V červnu 1741 Leonard spolu s manželkou Katharinou, 6letým Johannem Albrechtem a ročním Karlem odjeli z Petrohradu do Berlína.
Práce v Berlíně (1741–1766)
Vojenské tažení ve Slezsku odložilo plány Fridricha II. na založení akademie. A teprve v roce 1746 byl definitivně vytvořen. Prezidentem se stal Pierre-Louis Moreau de Maupertuis a Euler převzal funkci ředitele matematického oddělení. Předtím ale nezůstal nečinný. Leonard napsal asi 20 vědeckých článků, 5 hlavních pojednání a složil přes 200 dopisů.
Navzdory tomu, že Euler vykonával mnoho povinností – zodpovídal za observatoř a botanické zahrady, řešil personální a finanční záležitosti, zabýval se prodejem almanachů, které tvořily hlavní zdroj příjmů pro akademii, nikoliv abych zmínil různé technologické a inženýrské projekty, jeho matematický výkon neublížil.
Také se nenechal příliš rozptýlit skandálem o prvenství objevu principu nejmenšího jednání, který propukl na počátku 50. let 18. století, o němž tvrdil Maupertuis, což švýcarský vědec zpochybnil a nově zvolen akademik Johann Samuel Koenig, který hovořil o své zmínce Leibniz v dopise matematikovi Jacobu Hermannovi. Koenig se přiblížil obvinění Maupertuise z plagiátorství. Když byl požádán, aby dopis předložil, nemohl tak učinit a Euler byl pověřen vyšetřováním případu. Nemajíce žádné pochopení pro filozofii Leibnize, postavil se na stranu prezidenta a obvinil Koeniga z podvodu. Bod varu byl dosažen, když Voltaire, který se postavil na stranu Koeniga, napsal hanlivou satiru, která zesměšňovala Maupertuise a nešetřila Eulera. Prezidenta to tak naštvalo, že brzy Berlín opustil a Euler musel de facto řídit obchodyvedení akademie.
Vědcova rodina
Leonard zbohatl natolik, že si koupil panství v Charlottenburgu, západním předměstí Berlína, dostatečně velké, aby poskytlo pohodlné ubytování své ovdovělé matce, kterou v roce 1750 přivedl do Berlína, své nevlastní sestře a všem svým dětem.
V roce 1754 byl jeho prvorozený Johann Albrecht na doporučení Maupertuise ve věku 20 let také zvolen členem Berlínské akademie. V roce 1762 získal jeho práci o poruchách drah komet přitažlivostí planet cenu Petrohradské akademie, o kterou se podělil s Alexisem-Claudem Clairautem. Eulerův druhý syn Karl studoval medicínu v Halle a třetí, Christoph, se stal důstojníkem. Jeho dcera Charlotte se provdala za holandského aristokrata a její starší sestra Helena se v roce 1777 provdala za ruského důstojníka.
Tricks of the King
Vztah vědce s Frederickem II. nebyl snadný. Bylo to částečně způsobeno znatelným rozdílem v osobních a filozofických sklonech: Frederic je hrdý, sebevědomý, elegantní a vtipný partner, sympatizující s francouzským osvícenstvím; matematik Euler je skromný, nenápadný, přízemní a oddaný protestant. Dalším, možná důležitějším důvodem byla Leonardova nelibost, že mu nikdy nebylo nabídnuto předsednictví Berlínské akademie. Tato zášť vzrostla až po odchodu Maupertuise a Eulerových snahách udržet instituci nad vodou, když se Frederick pokusil zaujmout Jean Léron d'Alembert v prezidentském úřadu. Ten skutečně přijel do Berlína, ale jen proto, aby o tom informoval králenezájem a doporučuji Leonarda. Frederick nejenže ignoroval d'Alembertovu radu, ale vzdorovitě se prohlásil za šéfa akademie. To spolu s mnoha dalšími královými odmítnutími nakonec způsobilo, že biografie matematika Eulera nabrala opět ostrý obrat.
V roce 1766, navzdory překážkám ze strany panovníka, opustil Berlín. Leonard přijal pozvání carevny Kateřiny II., aby se vrátil do Petrohradu, kde byl znovu slavnostně přivítán.
Znovu Petrohrad (1766–1783)
Velký matematik Euler, vysoce uznávaný na akademii a zbožňovaný na dvoře Kateřiny, zastával mimořádně prestižní postavení a měl vliv, který mu byl v Berlíně tak dlouho odpírán. Ve skutečnosti hrál roli duchovního vůdce, ne-li šéfa akademie. Jeho zdravotní stav však bohužel nebyl tak dobrý. Šedý zákal levého oka, který ho začal trápit v Berlíně, byl stále vážnější a v roce 1771 se Euler rozhodl pro operaci. Jeho důsledkem byl vznik abscesu, který téměř úplně zničil vidění.
Později toho roku, při velkém požáru v Petrohradě, jeho dřevěný dům vzplanul a téměř slepého Eulera se podařilo neupálit zaživa jen díky hrdinské záchraně Petera Grimma, řemeslníků z Basileje. Aby císařovna zmírnila neštěstí, přidělila finanční prostředky na stavbu nového domu.
Další tvrdá rána přišla na Eulera v roce 1773, kdy zemřela jeho žena. Po 3 letech na nich nespoléhatděti, se podruhé oženil s její nevlastní sestrou Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Přes všechny tyto osudové události zůstal matematik L. Euler oddán vědě. Ve skutečnosti asi polovina jeho děl byla vydána nebo vznikla v Petrohradě. Jsou mezi nimi dva jeho „bestsellery“– „Dopisy německé princezně“a „Algebra“. Přirozeně by to nedokázal bez dobré sekretářky a technické pomoci, kterou mu mimo jiné poskytl Niklaus Fuss, krajan z Basileje a budoucí manžel Eulerovy vnučky. Jeho syn Johann Albrecht se také aktivně účastnil procesu. Posledně jmenovaný také působil jako stenograf zasedání akademie, kterým měl vědec jako nejstarší řádný člen předsedat.
Smrt
Velký matematik Leonhard Euler zemřel na mrtvici 18. září 1783, když si hrál se svým vnukem. V den jeho smrti byly na dvou jeho velkých břidlicích nalezeny vzorce popisující let balónem uskutečněný 5. června 1783 v Paříži bratry Montgolfierovými. Myšlenku rozvinul a připravil k publikaci jeho syn Johann. Toto byl poslední článek vědce, publikovaný v 1784. svazku Pamětí. Leonhard Euler a jeho příspěvek k matematice byl tak velký, že proud článků čekajících na svůj obrat v akademických publikacích vycházel ještě 50 let po vědcově smrti.
Vědecká činnost v Basileji
V krátkém basilejském období byly Eulerovy příspěvky k matematice práce o izochronních a reciprokých křivkách a také práce pro cenu Pařížské akademie. Ale hlavní prácev této fázi se stalo Dissertatio Physica de sono, podané na podporu jeho nominace na katedru fyziky na univerzitě v Basileji, o povaze a šíření zvuku, zejména o rychlosti zvuku a jeho generování hudebními nástroji.
První petrohradské období
Navzdory zdravotním problémům, které Euler zažil, nemohou vědcovy úspěchy v matematice způsobit překvapení. Během této doby, kromě svých hlavních prací o mechanice, hudební teorii a námořní architektuře, napsal 70 článků na různá témata, od matematické analýzy a teorie čísel až po specifické problémy ve fyzice, mechanice a astronomii.
Dvousvazkový „Mechanika“byl začátkem dalekosáhlého plánu na komplexní přehled všech aspektů mechaniky, včetně mechaniky tuhých, pružných a pružných těles, jakož i tekutin a nebeské mechaniky.
Jak je vidět z Eulerových zápisníků, v Basileji hodně přemýšlel o hudbě a hudební kompozici a plánoval napsat knihu. Tyto plány uzrály v Petrohradě a daly vzniknout Tentamen, vydanému v roce 1739. Práce začíná diskusí o povaze zvuku jako chvění částic vzduchu, včetně jeho šíření, fyziologii sluchového vnímání a generování zvuku strunnými a dechovými nástroji.
Jádro díla tvořila teorie potěšení z hudby, kterou Euler vytvořil tak, že intervalu tónu, akordu nebo jejich posloupnosti přiřadil číselné hodnoty, stupně, které tvoří „příjemnost“tohoto muzikálu. konstrukce: nežčím nižší stupeň, tím vyšší potěšení. Práce je zpracována v kontextu autorova oblíbeného diatonického chromatického temperamentu, ale také s ohledem na kompletní matematickou teorii temperamentů (starověkých i moderních). Euler nebyl jediný, kdo se pokusil proměnit hudbu v exaktní vědu: Descartes a Mersenne udělali totéž před ním, stejně jako d'Alembert a mnoho dalších po něm.
Dvousvazkový Scientia Navalis je druhým stupněm v jeho vývoji racionální mechaniky. Kniha nastiňuje principy hydrostatiky a rozvíjí teorii rovnováhy a kmitání trojrozměrných těles ponořených do vody. Dílo obsahuje počátky mechaniky pevných látek, které později vykrystalizuje v Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, třetím hlavním pojednání o mechanice. Ve druhém díle je teorie aplikována na lodě, stavbu lodí a navigaci.
Je neuvěřitelné, že Leonhard Euler, jehož úspěchy v matematice během tohoto období byly působivé, měl čas a výdrž napsat 300stránkovou práci o elementární aritmetice pro použití v petrohradských tělocvičnách. Jaké štěstí měly ty děti, které učil skvělý vědec!
Berlín funguje
Kromě 280 článků, z nichž mnohé byly velmi důležité, napsal matematik Leonhard Euler v tomto období řadu významných vědeckých pojednání.
Problém brachistochrony – nalezení dráhy, po které se hmota bodu pohybuje vlivem gravitace z jednoho bodu ve vertikální rovině do druhého v co nejkratším čase – je raným příkladem problému vytvořeného Johannem Bernoullim, podlehledat funkci (nebo křivku), která optimalizuje analytický výraz, který závisí na této funkci. V roce 1744 a znovu v roce 1766 Euler tento problém významně zobecnil a vytvořil zcela nové odvětví matematiky – „variační počet“.
Dvě menší pojednání o trajektoriích planet a komet ao optice se objevily kolem roku 1744 a 1746. Posledně jmenovaná je historicky zajímavá, protože zahájila diskusi o newtonovských částicích a Eulerově vlnové teorii světla.
V úctě ke svému zaměstnavateli, králi Fridrichovi II., přeložil Leonard důležité dílo o balistice od Angličana Benjamina Robinse, i když nespravedlivě kritizoval jeho Mechaniku z roku 1736. Přidal však tolik komentářů, vysvětlujících poznámek a oprav, což vedlo k tomu, že kniha "Artillery" (1745) byla 5krát větší než originál.
Ve dvousvazkovém Úvodu do analýzy infinitesimálů (1748) matematik Euler staví analýzu jako nezávislou disciplínu a shrnuje své četné objevy na poli nekonečných řad, nekonečných součinů a spojitých zlomků. Rozvíjí jasný koncept funkce reálných a komplexních hodnot a zdůrazňuje zásadní roli v analýze čísla e, exponenciálních a logaritmických funkcí. Druhý díl je věnován analytické geometrii: teorii algebraických křivek a ploch.
"Diferenciální počet" se také skládá ze dvou částí, z nichž první je věnována diferenciálnímu počtu a diferenciálu a druhá - teorii mocninných řad a součtových vzorců s mnoha příklady. Tady, mimochodem,obsahuje první tištěnou Fourierovu řadu.
Ve třísvazkovém „Integrálním počtu“matematik Euler uvažuje o kvadraturách (tj. nekonečných iteracích) elementárních funkcí a technikách pro redukci lineárních diferenciálních rovnic na ně, podrobně popisuje teorii lineárního diferenciálu druhého řádu rovnice.
Během let v Berlíně a později se Leonard zabýval geometrickou optikou. Jeho články a knihy na toto téma, včetně monumentální třídílné Dioptrie, tvořily sedm dílů Opery Omnia. Ústředním tématem této práce bylo zdokonalení optických přístrojů, jako jsou dalekohledy a mikroskopy, způsoby, jak eliminovat chromatické a sférické aberace prostřednictvím složitého systému čoček a plnicích kapalin.
Euler (matematik): zajímavosti z druhého petrohradského období
Byla to nejproduktivnější doba, během níž vědec publikoval více než 400 prací na již zmíněná témata, dále na geometrii, teorii pravděpodobnosti a statistiku, kartografii a dokonce i penzijní fondy pro vdovy a zemědělství. Z nich lze rozlišit tři pojednání o algebře, teorii měsíce a námořní vědě, stejně jako o teorii čísel, přírodní filozofii a dioptrii.
Zde se objevil další z jeho "bestsellerů" - "Algebra". Jméno matematika Eulera ozdobilo tuto 500stránkovou práci, která byla napsána s cílem naučit tuto disciplínu naprostého začátečníka. Nadiktoval knihu mladému učně, kterého si s sebou přivezl z Berlína, a když bylo dílo hotové,rozuměl a byl schopen vyřešit algebraické problémy, které mu byly dány, s velkou lehkostí.
"Druhá teorie soudů" byla určena také lidem, kteří nemají znalosti matematiky, jmenovitě námořníkům. Není divu, že díky mimořádné didaktické dovednosti autorky se dílo velmi povedlo. Francouzská ministryně námořnictva a financí Anne-Robert Turgot navrhla králi Ludvíku XVI., aby všichni studenti námořních a dělostřeleckých škol museli studovat Eulerovo pojednání. Je velmi pravděpodobné, že jedním z těchto studentů byl Napoleon Bonaparte. Král dokonce zaplatil matematikovi 1 000 rublů za privilegium znovu publikovat dílo a carevna Kateřina II., která se nechtěla králi vzdát, částku zdvojnásobila a skvělý matematik Leonhard Euler dostal dalších 2 000 rublů!
