Obyčejné zlomky se používají k označení poměru části k celku. Například dort byl rozdělen mezi pět dětí, takže každé dostalo pětinu dortu (1/5).
Obyčejné zlomky jsou zápisy ve tvaru a/b, kde aab jsou libovolná přirozená čísla. Čitatel je první nebo horní číslo a jmenovatel je druhé nebo spodní číslo. Jmenovatel udává počet částí, kterými byl celek rozdělen, a čitatel udává počet odebraných částí.
Historie běžných zlomků
Zlomky jsou poprvé zmíněny v rukopisech 8. století, mnohem později – v 17. století – se jim bude říkat „lomená čísla“. Tato čísla k nám přišla ze starověké Indie, poté je používali Arabové a ve 12. století se objevila mezi Evropany.
Zpočátku měly obyčejné zlomky následující tvar: 1/2, 1/3, 1/4 atd. Takové zlomky, které měly jednotku v čitateli a označovaly zlomky celku, se nazývaly základní. O mnoho století pozdějiŘekové a po nich Indové začali používat další zlomky, jejichž části se mohly skládat z libovolných přirozených čísel.
Klasifikace běžných zlomků
Existují správné a nesprávné zlomky. Správné jsou ty, ve kterých je jmenovatel větší než čitatel, a ty špatné jsou naopak.
Každý zlomek je výsledkem kvocientu, takže zlomkovou čáru lze bezpečně nahradit znaménkem dělení. Záznam tohoto typu se používá v případě, že rozdělení nelze provést úplně. S odkazem na příklad na začátku článku řekněme, že dítě dostane část dortu, ne celý pamlsek.
Pokud má číslo tak komplexní zápis jako 2 3/5 (dvě celá čísla a tři pětiny), je smíšené, protože přirozené číslo má také zlomkovou část. Všechny nevlastní zlomky lze libovolně převádět na smíšená čísla tak, že se čitatel celý vydělí jmenovatelem (alokuje se tak celá část), zbytek se zapíše na místo čitatele s podmíněným jmenovatelem. Vezměme si jako příklad zlomek 77/15. Vydělte 77 15, dostaneme část celého čísla 5 a zbytek 2. Proto dostaneme smíšené číslo 5 2/15 (pět celých čísel a dvě patnáctiny).
Můžete také provést opačnou operaci - všechna smíšená čísla se snadno převedou na nesprávná. Přirozené číslo (celočíselnou část) vynásobíme jmenovatelem a sečteme s čitatelem zlomkové části. Udělejme výše uvedené se zlomkem 5 2/15. Vynásobíme 5 15, dostaneme 75. Poté k výslednému číslu přidáme 2, dostaneme 77. Jmenovatele necháme stejný a zde je zlomek požadovaného typu - 77/15.
Snížení běžnéhozlomky
Co znamená operace redukce zlomků? Dělení čitatele a jmenovatele jedním nenulovým číslem, které bude společným dělitelem. V příkladu to vypadá takto: 5/10 lze zmenšit o 5. Čitatel a jmenovatel se zcela vydělí číslem 5 a získá se zlomek 1/2. Pokud není možné zlomek zmenšit, pak se nazývá neredukovatelný.
Aby se zlomky ve tvaru m/n a p/q rovnaly, musí platit následující rovnost: mq=np. Zlomky tedy nebudou stejné, pokud rovnost není splněna. Porovnávají se také zlomky. Ze zlomků se stejnými jmenovateli je větší ten s větším čitatelem. Naopak mezi zlomky se stejnými čitateli je ten s větším jmenovatelem menší. Bohužel takto nelze porovnávat všechny zlomky. Chcete-li zlomky porovnat, často je musíte uvést na nejnižší společný jmenovatel (LCD).
NOZ
Uvažujme to na příkladu: potřebujeme porovnat zlomky 1/3 a 5/12. Pracujeme se jmenovateli, nejmenším společným násobkem (LCM) pro čísla 3 a 12 - 12. Dále se vraťme k čitatelům. LCM vydělíme prvním jmenovatelem, dostaneme číslo 4 (to je doplňkový faktor). Potom vynásobíme číslo 4 čitatelem prvního zlomku, takže se objeví nový zlomek 4/12. Dále, vedeni jednoduchými základními pravidly, můžeme snadno porovnávat zlomky: 4/12 < 5/12, což znamená 1/3 < 5/12.
Pamatujte si: když je čitatel nula, pak je celý zlomek nula. Ale jmenovatel se nikdy nemůže rovnat nule, protože nelze dělit nulou. Kdyžjmenovatel je roven jedné, pak je hodnota celého zlomku rovna čitateli. Ukazuje se, že jakékoli číslo je volně reprezentováno jako čitatel a jmenovatel jednoty: 5/1, 4/1 atd.
Aritmetické operace se zlomky
Porovnání zlomků bylo diskutováno výše. Pojďme k získání součtu, rozdílu, součinu a parciálních zlomků:
Sčítání nebo odčítání se provádí až po zmenšení zlomků na NOZ. Poté se čitatelé sečtou nebo odečtou a zapíší se s nezměněným jmenovatelem: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Násobení zlomků je poněkud odlišné: pracují odděleně s čitateli a poté se jmenovateli: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Chcete-li dělit zlomky, musíte vynásobit první převrácenou hodnotou druhého (převrácené hodnoty jsou 5/7 a 7/5). Tedy: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Musíte vědět, že při práci se smíšenými čísly se operace provádějí odděleně s celými částmi a zvlášť se zlomkovými částmi: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (osm celých čísel a šest sedmin). V tomto případě jsme přidali 5 a 3, pak 5/7 s 1/7. Pro násobení nebo dělení byste měli překládat smíšená čísla a pracovat s nesprávnými zlomky.
Po přečtení tohoto článku jste se s největší pravděpodobností dozvěděli vše o obyčejných zlomcích, od historie jejich výskytu až po aritmetické operace. Doufáme, že všechny vaše otázky byly vyřešeny.
