Už na základní škole se žáci setkávají se zlomky. A pak se objevují v každém tématu. Na akce s těmito čísly nelze zapomenout. Proto musíte znát všechny informace o obyčejných a desetinných zlomcích. Tyto koncepty jsou jednoduché, hlavní věcí je pochopit vše v pořádku.
Proč potřebujeme zlomky?
Svět kolem nás se skládá z celých objektů. Proto není potřeba akcií. Ale každodenní život neustále nutí lidi pracovat s částmi předmětů a věcí.
Například čokoláda se skládá z několika plátků. Zvažte situaci, kdy jeho dlaždici tvoří dvanáct obdélníků. Pokud to rozdělíte na dva, dostanete 6 dílů. Bude to dobře rozděleno na tři. Ale pět nemůže dostat celý počet kousků čokolády.
Mimochodem, tyto řezy jsou již zlomky. A jejich další dělení vede ke složitějším číslům.
Co je to „zlomek“?
Toto je číslo skládající se z částí jedné. Navenek to vypadá jako dvě čísla oddělenáhorizontální nebo lomítko. Tato funkce se nazývá zlomková. Číslo napsané nahoře (vlevo) se nazývá čitatel. Ten dole (vpravo) je jmenovatel.
Ve skutečnosti se zlomková čárka ukáže jako dělení. To znamená, že čitatel lze nazvat dividendou a jmenovatele lze nazvat dělitelem.
Jaké zlomky existují?
V matematice existují pouze dva jejich typy: obyčejné a desetinné zlomky. S těmi prvními se školáci seznamují již v základních ročnících a nazývají je jednoduše „zlomky“. Druhá se učí v 5. třídě. Tehdy se objeví tato jména.
Obyčejné zlomky – všechny ty, které jsou zapsány jako dvě čísla oddělená čárkou. Například 4/7. Desetinné číslo je číslo, ve kterém má zlomková část poziční zápis a je oddělena od celého čísla čárkou. Například 4, 7. Studentům musí být jasné, že uvedené dva příklady jsou zcela odlišná čísla.
Každý jednoduchý zlomek lze zapsat jako desetinné číslo. Toto tvrzení platí téměř vždy i obráceně. Existují pravidla, která vám umožňují zapsat desetinný zlomek jako obyčejný zlomek.
Jaké podtypy mají tyto typy zlomků?
Lepší začátek v chronologickém pořadí, jak jsou studovány. Běžné zlomky jsou na prvním místě. Mezi nimi lze rozlišit 5 poddruhů.
- Správně. Jeho čitatel je vždy menší než jmenovatel.
- Špatně. Její čitatel je větší nebo roven jmenovateli.
- Redukovatelné/neredukovatelné. Může být jakosprávně a špatně. Další věc je důležitá, zda mají čitatel a jmenovatel společné faktory. Pokud existují, pak mají obě části zlomku rozdělit, tedy zmenšit.
- Smíšené. Celé číslo je přiřazeno jeho obvyklé správné (nesprávné) zlomkové části. A vždy stojí vlevo.
- Složený. Tvoří se ze dvou frakcí rozdělených do sebe. To znamená, že obsahuje tři dílčí prvky najednou.
Desetinné zlomky mají pouze dva podtypy:
- konečný, tedy takový, jehož zlomková část je omezená (má konec);
- infinite – číslo, jehož číslice za desetinnou čárkou nekončí (lze je psát donekonečna).
Jak převést desetinné číslo na běžný zlomek?
Pokud se jedná o konečné číslo, použije se asociace na základě pravidla - jak slyším, tak píšu. To znamená, že si to musíte přečíst správně a zapsat, ale bez čárky, ale se zlomkem.
Jako nápovědu k požadovanému jmenovateli pamatujte, že je to vždy jedna a nějaké nuly. Druhé číslo musí být zapsáno tolik, kolik je číslic ve zlomkové části příslušného čísla.
Jak převést desetinné zlomky na obyčejné, pokud chybí celá jejich část, tedy rovna nule? Například 0,9 nebo 0,05. Po použití zadaného pravidla se ukáže, že musíte napsat nula celá čísla. Ale není to naznačeno. Zbývá zapsat pouze zlomkové části. Na prvním číslejmenovatel bude roven 10, druhý bude mít 100. To znamená, že uvedené příklady budou mít čísla jako odpovědi: 9/10, 5/100. Navíc může být tato hodnota snížena o 5. Proto by měl být výsledek zapsán 1/20.
Jak vytvořit obyčejný zlomek z desetinného čísla, pokud se jeho celočíselná část liší od nuly? Například 5, 23 nebo 13, 00108. Oba příklady čtou celočíselnou část a zapisují její hodnotu. V prvním případě je to 5, ve druhém - 13. Poté musíte přejít na zlomkovou část. S nimi je nutné provést stejnou operaci. První číslo se objeví 23/100, druhé - 108/100000. Druhou hodnotu je potřeba opět snížit. Odpověď je smíšené zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.
Jak převést nekonečné desetinné číslo na běžný zlomek?
Pokud je neperiodická, nelze takovou operaci provést. Tato skutečnost je způsobena skutečností, že každý desetinný zlomek je vždy převeden na konečný nebo periodický.
Jediné, co můžete s takovým zlomkem udělat, je zaokrouhlit jej. Ale pak bude desetinné číslo přibližně rovné tomu nekonečnu. Dá se z něj už udělat obyčejný. Ale obrácený proces: převod na desítkovou soustavu - nikdy nedá počáteční hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky se nepřevádějí na obyčejné zlomky. To je něco, co si zapamatujte.
Jak zapsat nekonečný periodický zlomek jako společný zlomek?
V těchto číslech se za desetinnou čárkou vždy objevuje jedna nebo více číslic, které se opakují. Říká se jim období. Například 03(3). Zde "3" v období. Jsou klasifikovány jako racionální, protože je lze převést na běžné zlomky.
Ti, kteří se setkali s periodickými zlomky, vědí, že mohou být čisté nebo smíšené. V prvním případě začíná tečka hned od čárky. Ve druhém začíná zlomková část libovolnými čísly a poté začíná opakování.
Pravidlo, podle kterého musíte zapsat nekonečnou desetinu jako obyčejný zlomek, se bude pro tyto dva typy čísel lišit. Je docela snadné psát čisté periodické zlomky jako obyčejné zlomky. Stejně jako u posledních je třeba je převést: do čitatele zapište tečku a jmenovatelem bude číslo 9, které se opakuje tolikrát, kolik je v tečce číslic.
Například 0, (5). Číslo nemá celočíselnou část, takže musíte okamžitě přejít na zlomkovou část. Do čitatele napište 5 a do jmenovatele 9. To znamená, že odpovědí bude zlomek 5/9.
Pravidlo, jak napsat obyčejný desetinný periodický zlomek, který je smíšený.
- Spočítejte desetinná místa až do tečky. Uvedou počet nul ve jmenovateli.
- Zobrazit délku období. Tolik 9 bude mít jmenovatele.
- Zapište si jmenovatele: nejprve devítky, pak nuly.
- Abyste určili čitatele, musíte zapsat rozdíl dvou čísel. Všechny číslice za desetinnou čárkou budou zmenšeny spolu s tečkou. Odečítatelné – je bez tečky.
Například 0, 5(8) – zapište periodický desetinný zlomek jako společný zlomek. Zlomková část před obdobím jejedna číslice. Takže nula bude jedna. V období je také pouze jedna číslice - 8. To znamená, že je pouze jedna devítka. To znamená, že ve jmenovateli musíte napsat 90.
Abyste určili čitatele od 58, musíte odečíst 5. Ukáže se 53. Například odpověď bude muset být napsána 53/90.
Jak převádíte běžné zlomky na desetinná místa?
Nejjednodušší možností je číslo, jehož jmenovatelem je číslo 10, 100 a tak dále. Poté se jmenovatel jednoduše zahodí a mezi zlomkovou a celočíselnou část se vloží čárka.
Jsou situace, kdy se jmenovatel snadno změní na 10, 100 atd. Například čísla 5, 20, 25. Stačí je vynásobit 2, 5 a 4. Pouze násobení je vyžadováno nejen pro jmenovatele, ale také pro čitatele stejným číslem.
Pro všechny ostatní případy je užitečné jednoduché pravidlo: vydělte čitatele jmenovatelem. V tomto případě můžete získat dvě odpovědi: konečný nebo periodický desetinný zlomek.
Akce s běžnými zlomky
Sčítání a odčítání
Studenti je poznají dříve než ostatní. A nejprve mají zlomky stejné jmenovatele a pak různé. Obecná pravidla lze zredukovat na tento plán.
- Najděte nejmenší společný násobek jmenovatelů.
- Zaznamenejte další faktory ke všem běžným zlomkům.
- Vynásobte čitatele a jmenovatele faktory, které jsou pro ně definovány.
- Sečtěte (odečtěte) čitatele zlomků a ponechte společného jmenovatele bezzměny.
- Pokud je čitatel minuendu menší než subtrahend, pak musíte zjistit, zda máme smíšené číslo nebo správný zlomek.
- V prvním případě musí mít celočíselná část jedničku. Přidejte jmenovatele k čitateli zlomku. A pak proveďte odčítání.
- Ve druhém - je nutné aplikovat pravidlo odčítání od menšího čísla k většímu. To znamená, že odečtěte modul minuendu od modulu subtrahendu a jako odpověď vložte znaménko „-“.
- Pozorně si prohlédněte výsledek sčítání (odčítání). Pokud dostanete nesprávný zlomek, pak má vybrat celou část. To znamená, že vydělte čitatele jmenovatelem.
Násobení a dělení
Pro jejich implementaci není nutné zlomky redukovat na společného jmenovatele. To usnadňuje akci. Ale stále musí dodržovat pravidla.
- Při násobení obyčejných zlomků je nutné uvažovat čísla v čitatelích a jmenovatelích. Pokud mají jakýkoli čitatel a jmenovatel společný faktor, lze je snížit.
- Vynásobte čitatele.
- Vynásobte jmenovatele.
- Pokud je výsledkem redukovaný zlomek, měl by být znovu zjednodušen.
- Při dělení musíte nejprve nahradit dělení násobením a dělitel (druhý zlomek) převráceným (prohoďte čitatele a jmenovatele).
- Poté postupujte jako při násobení (počínaje krokem 1).
- V úkolech, kde potřebujete vynásobit (dělit) celým číslem, posledníby měl být zapsán jako nesprávný zlomek. To znamená se jmenovatelem 1. Poté postupujte podle výše uvedeného popisu.
Desetinné operace
Sčítání a odčítání
Samozřejmě vždy můžete desetinné číslo převést na běžný zlomek. A jednat podle již popsaného plánu. Někdy je ale výhodnější jednat bez tohoto překladu. Pak budou pravidla pro jejich sčítání a odečítání naprosto stejná.
- Vyrovnejte počet číslic ve zlomkové části čísla, tedy za desetinnou čárkou. Přiřaďte v něm chybějící počet nul.
- Pište zlomky tak, aby čárka byla pod čárkou.
- Sčítání (odečítání) jako přirozená čísla.
- Odstraňte čárku.
Násobení a dělení
Je důležité, abyste sem nepřidávali nuly. Zlomky by měly být ponechány tak, jak jsou uvedeny v příkladu. A pak jdi podle plánu.
- Pro násobení pište zlomky pod sebe, čárky ignorujte.
- Vynásobte jako přirozená čísla.
- Zadejte do odpovědi čárku, od pravého konce odpovědi počítejte tolik číslic, kolik je ve zlomkových částech obou faktorů.
- Chcete-li dělit, musíte nejprve převést dělitele: udělat z něj přirozené číslo. To znamená, že jej vynásobte 10, 100 atd. v závislosti na tom, kolik číslic je ve zlomkové části dělitele.
- Vynásobte dividendu stejným číslem.
- Vydělte desetinné místo přirozeným číslem.
- V okamžiku, kdy skončí dělení celé části, dejte do odpovědi čárku.
Co když jsou v jednom příkladu oba druhy zlomků?
Ano, v matematice jsou často příklady, ve kterých je třeba provádět operace s obyčejnými a desetinnými zlomky. Existují dvě možná řešení těchto problémů. Musíte objektivně zvážit čísla a vybrat to nejlepší.
První způsob: reprezentují běžná desetinná místa
Je vhodné, pokud výsledkem dělení nebo převodu jsou konečné zlomky. Pokud alespoň jedno číslo uvádí periodickou část, pak je tato technika zakázána. Proto, i když neradi pracujete s obyčejnými zlomky, budete je muset počítat.
Druhý způsob: pište desetinné zlomky jako běžné zlomky
Tato technika je vhodná, pokud jsou za desetinnou čárkou 1–2 číslice. Pokud je jich více, může dopadnout velmi velký obyčejný zlomek a desetinné zápisy vám umožní vypočítat úlohu rychleji a snadněji. Úkol byste proto měli vždy střízlivě vyhodnotit a zvolit tu nejjednodušší metodu řešení.
