Pyramida je trojrozměrný obrazec, jehož základna je mnohoúhelník a strany jsou trojúhelníky. Šestihranný jehlan je jeho zvláštní formou. Kromě toho existují další varianty, kdy na základně trojúhelníku (takovýto obrazec se nazývá čtyřstěn) je čtverec, obdélník, pětiúhelník a tak dále v rostoucím pořadí. Když se počet bodů stane nekonečným, získá se kužel.
Šestihranná pyramida
Obecně jde o jedno z nejnovějších a nejkomplexnějších témat ve stereometrii. Studuje se někde v ročnících 10-11 a zvažuje se pouze možnost, když je na základně správný údaj. S tímto odstavcem je často spojen jeden z nejtěžších úkolů zkoušky.
A tak na základně pravidelné šestiúhelníkové pyramidy leží pravidelný šestiúhelník. Co to znamená? Na základně obrázku jsou všechny strany stejné. Boční části se skládají z rovnoramenných trojúhelníků. Jejich vrcholy se dotýkají v jednom bodě. Toto číslozobrazeno na fotografii níže.
Jak zjistit celkový povrch a objem šestihranného jehlanu?
Na rozdíl od matematiky vyučované na univerzitách učí školní věda obcházet a zjednodušovat některé složité pojmy. Pokud například nevíte, jak najít oblast obrázku, musíte jej rozdělit na části a najít odpověď pomocí již známých vzorců pro oblasti rozdělených obrázků. Tento princip by měl být dodržen v prezentovaném případě.
To znamená, že k nalezení povrchové plochy celé šestihranné pyramidy musíte najít plochu základny, poté plochu jedné ze stran a vynásobit ji 6.
Platí následující vzorce:
S (plné)=6S (strana) + S (základna), (1);
S (základy)=3√3 / 2a2, (2);
6S (strana)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (plné)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Kde S je plocha, cm2;
a – základní délka, cm;
b - apotém (výška boční strany), viz
Aby bylo možné najít plochu celého povrchu nebo některé z jeho součástí, je zapotřebí pouze strana základny šestihranného jehlanu a apotém. Pokud je toto uvedeno ve stavu v problému, pak by řešení nemělo být obtížné.
S objemem je to mnohem jednodušší, ale k jeho nalezení potřebujete výšku (h) samotné šestihranné pyramidy. A samozřejmě strana základny, díky které je potřeba najít její plochu.
Vzorecvypadá takto:
V=1/3 × S (základy) × h, (5).
Kde V je objem, sm3;
h - výška postavy, viz
Problémová varianta, kterou lze zachytit u zkoušky
Stav. Daný pravidelný šestihranný jehlan. Délka základny je 3 cm. Výška je 5 cm. Zjistěte objem tohoto obrázku.
Řešení: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Odpověď: objem pravidelného šestibokého jehlanu je 5√3/18 cm.
