Dnes, v moderním světě, se to bez zájmu neobejde. Již ve škole se od 5. třídy děti tomuto pojmu učí a řeší problémy s touto hodnotou. Zájem se nachází v každé oblasti moderních struktur. Vezměte si například banky: výše přeplatku úvěru závisí na částce uvedené ve smlouvě; Úroková sazba také ovlivňuje velikost zisku. Proto je důležité vědět, jaké procento je.
Koncept zájmu
Podle jedné legendy se procento objevilo kvůli hloupému překlepu. Skladatel měl nastavit číslo 100, ale zamíchal to a dal to takto: 010. To způsobilo, že první nula mírně stoupla a druhá klesla. Jednotka se stala zpětným lomítkem. Takové manipulace vedly ke vzniku znaku procenta. Samozřejmě existují další legendy o původu této hodnoty.
Indiáni věděli o procentech v 5. století. V Evropě desetinné zlomky, skterý je náš koncept úzce propojen, se objevil po tisíciletí. Poprvé ve Starém světě zavedl úsudek o tom, jaké procento je to procento, vědec z Belgie Simon Stevin. V roce 1584 byla stejným vědcem poprvé zveřejněna tabulka magnitud.
Slovo „procento“pochází z latiny jako pro centum. Pokud frázi přeložíte, dostanete „ze sta“. Procento je tedy chápáno jako jedna setina hodnoty, číslo. Tato hodnota je označena znakem %.
Díky procentům bylo možné bez větších problémů porovnávat části jednoho celku. Zavedení akcií výrazně zjednodušilo výpočty, a proto se staly tak běžnými.
Převod zlomků na procenta
Pro převod desetinného zlomku na procenta možná budete potřebovat takzvaný procentuální vzorec: zlomek se vynásobí 100, %.
Pokud potřebujete převést zlomek na procento, musíte jej nejprve nastavit jako desítkové a poté použít výše uvedený vzorec.
Převod procent na zlomky
Procentuální vzorec je jako takový spíše podmíněný. Musíte ale vědět, jak tuto hodnotu převést na zlomkový výraz. Chcete-li převést podíly (procenta) na desetinné zlomky, musíte odstranit znak % a vydělit indikátor 100.
Vzorec pro výpočet procenta z čísla
30 % studentů dostalo za test z chemie známku „výborně“. Ve třídě je celkem 40 žáků. Jak mocstudenti psali test na "5"? Tento úkol jasně ukazuje, jak zjistit procento čísla.
Řešení:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studenti).
Odpověď: 12 studentů napsalo test na "5".
Můžete použít připravenou tabulku, která ukazuje některé zlomky a procenta, které jim odpovídají.
Ukazuje se, že procentuální vzorec vypadá takto: C=(A∙B)/100, kde A je číslo (v konkrétním příkladu rovné 40); B - počet procent (v tomto problému B=30 %); С – požadovaný výsledek.
Vzorec pro výpočet čísla z procent
Následující problém ukáže, co je to procento a jak najít číslo z procenta.
Oděvní továrna vyrobila 1200 šatů, z nichž 32 % jsou šaty nového stylu. Kolik šatů v novém stylu vyrobila oděvní továrna?
Řešení:
1. 1200: 100=12 (šaty) – 1 % všech uvolněných položek.
2. 12 x 32=384 (šaty).
Odpověď: továrna vyrobila 384 nových stylových šatů.
Pokud potřebujete najít číslo podle jeho procenta, můžete použít následující vzorec: C=(A∙100)/B, kde A - celkový počet položek (v tomto případě A=1200); B - počet procent (v konkrétní úloze B=32 %); C je požadovaná hodnota.
Zvyšte, snižte číslo o dané čísloprocenta
Studenti by se měli naučit, co jsou to procenta, jak je počítat a řešit různé problémy. Chcete-li to provést, musíte pochopit, jak se číslo zvyšuje nebo snižuje o N %.
Často se zadávají úkoly a v životě potřebujete zjistit, čemu se bude rovnat číslo, zvýšené o dané procento. Například vzhledem k číslu X. Musíte zjistit, jaká bude hodnota X, pokud se zvýší řekněme o 40 %. Nejprve musíte převést 40 % na zlomkové číslo (40/100). Takže výsledek zvýšení čísla X bude: X + 40 % ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Pokud místo X dosadíme libovolné číslo, vezměme například 100, pak bude celý výraz roven: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Přibližně stejný princip se používá při snížení čísla o dané procento. Je nutné provést výpočty: X - X ∙ 40 %=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Pokud hodnota je 100, pak 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Jsou úkoly, kde potřebujete zjistit, o kolik procent se číslo zvýšilo.
Například při zadání úkolu: Řidič jel po jednom úseku trati rychlostí 80 km/h. Na dalším úseku se rychlost vlaku zvýšila na 100 km/h. O kolik procent se zvýšila rychlost vlaku?
Řešení:
Předpokládejme, že 80 km/h je 100 %. Poté provedeme výpočty: (100 % ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125 %. Ukazuje se, že 100 km / h je 125%. Chcete-li zjistit, o kolik se rychlost zvýšila, musíte vypočítat: 125 % - 100 %=25 %.
Odpověď: rychlost vlaku na druhém úseku se zvýšila o 25 %.
Proporce
Často existují případy, kdy je potřeba vyřešit procentuální problémy pomocí proporce. Ve skutečnosti tato metoda hledání výsledku značně usnadňuje úkol studentům, učitelům a nejenom.
Co je tedy poměr? Tento termín označuje rovnost dvou vztahů, které lze vyjádřit následovně: A/B =C / D.
V učebnicích matematiky existuje takové pravidlo: součin extrémních členů se rovná součinu průměrných. To je vyjádřeno následujícím vzorcem: A x D=B x C.
Díky této formulaci lze vypočítat libovolné číslo, pokud jsou známy další tři členy podílu. Například A je neznámé číslo. Abyste ho našli, musíte
Při řešení problémů pomocí proporční metody musíte pochopit, z jakého čísla vzít procenta. Jsou chvíle, kdy je potřeba brát akcie z různých hodnot. Porovnat:
1. Po ukončení prodeje v obchodě se náklady na tričko zvýšily o 25% a dosáhly 200 rublů. Jaká byla cena během prodeje.
Řešení:
V tomto případě hodnota 200 rublů odpovídá 125 % původní (prodejní) ceny trička. Poté, abyste zjistili jeho hodnotu během prodeje, potřebujete (200 x 100): 125. Získáte 160 rublů.
2. Na planetě Vitsencia žije 200 000 obyvatel: lidé a zástupci humanoidní rasy Naavi. Naavi tvoří 80 % celkové populaceVicencii. Z lidí je 40 % zaměstnáno v údržbě dolu, zbytek se těží na tetaniu. Kolik lidí těží tetanium?
Řešení:
Nejprve musíte zjistit v číselné podobě počet lidí a počet Naavi. Takže 80 % z 200 000 se bude rovnat 160 000. Tolik zástupců humanoidní rasy žije na Vicencii. Počet lidí je 40 000. Z toho 40 %, tedy 16 000, slouží dolu. Takže 24 000 lidí těží tetaniu.
Opakovaná změna čísla o určité procento
Když už chápete, co je to procento, musíte si prostudovat koncept absolutní a relativní změny. Absolutní transformace je chápána jako zvýšení čísla o určité číslo. X se tedy zvýšilo o 100. Ať už nahradíte X čímkoli, toto číslo se stále zvýší o 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 atd.
Relativní změnou se rozumí zvýšení hodnoty o určitý počet procent. Řekněme, že X se zvýšilo o 20 %. To znamená, že X se bude rovnat: X + X ∙ 20 %. Relativní změna je implikována vždy, když dojde ke zvýšení o polovinu nebo třetinu, snížení o čtvrtinu, zvýšení o 15 % atd.
Je tu ještě jeden důležitý bod: pokud se hodnota X zvýší o 20 % a poté o dalších 20 %, celkové zvýšení bude 44 %, ale ne 40 %. To lze vidět z následujících výpočtů:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Ukazuje tože X se zvýšilo o 44 %.
Příklady problémů se zájmem
1. Jaké procento z 36 je 9?
Řešení:
Podle vzorce pro zjištění procenta z čísla je potřeba vynásobit 9 100 a vydělit 36.
Odpověď: 9 je 25 % z 36.
2. Vypočítejte číslo C, což je 10 % ze 40.
Řešení:
Podle vzorce pro nalezení čísla jeho procentem je potřeba vynásobit 40 10 a výsledek vydělit 100.
Odpověď: 4 je 10 % ze 40.
3. První partner investoval do podnikání 4 500 rublů, druhý - 3 500 rublů, třetí - 2 000 rublů. Dosáhli zisku 2400 rublů. O zisk se rozdělili rovným dílem. Kolik v rublech ztratil první partner v porovnání s tím, kolik by dostal, kdyby příjem rozdělili podle procenta investovaných prostředků?
Řešení:
Dohromady tedy investovali 10 000 rublů. Příjem pro každého činil stejný podíl 800 rublů. Chcete-li zjistit, kolik měl první partner dostat a kolik ztratil, musíte zjistit procento vložených prostředků. Pak musíte zjistit, jaký zisk tento příspěvek přináší v rublech. A poslední věcí je odečíst od výsledku 800 rublů.
Odpověď: první partner ztratil 280 rublů při sdílení zisku.
Trošku hospodárnosti
Dnes je poměrně oblíbenou otázkou získání půjčky na určitou dobu. Jak ale vybrat výhodnou půjčku, abyste nepřeplatili? Nejprve se musíte podívatúroková sazba. Je žádoucí, aby tento ukazatel byl co nejnižší. Poté byste měli použít vzorec pro výpočet úroku z půjčky.
Výši přeplatku zpravidla ovlivňuje výše dluhu, úroková sazba a způsob splácení. Existují anuitní a diferencované platby. V prvním případě je půjčka splácena ve stejných splátkách každý měsíc. Okamžitě roste částka, která kryje hlavní úvěr, a postupně klesají náklady na úroky. Ve druhém případě platí dlužník na splacení půjčky pevné částky, ke kterým se připočítávají úroky ze zůstatku jistiny dluhu. Měsíčně se celková částka plateb sníží.
Nyní musíme zvážit oba způsoby splácení úvěru. Takže u anuitní varianty bude vyšší výše přeplatku a u rozdílové pak výše prvních splátek. Podmínky půjčky jsou samozřejmě pro oba případy stejné.
Závěr
Takže zájem. Jak je spočítat? Dost jednoduché. Někdy však mohou být problematické. Toto téma se začíná studovat už ve škole, ale dohání každého v oblasti půjček, vkladů, daní atd. Proto je vhodné proniknout do podstaty této problematiky. Pokud stále nemůžete provést výpočty, existuje mnoho online kalkulaček, které vám pomohou tento úkol zvládnout.
