Jednou z nejobtížnějších věcí na pochopení pro studenta jsou různé akce s jednoduchými zlomky. Je to dáno tím, že pro děti je stále obtížné myslet abstraktně a zlomky pro ně ve skutečnosti vypadají přesně tak. Učitelé proto při prezentaci učiva často sahají k přirovnáním a odčítání a sčítání zlomků vysvětlují doslova na prstech. I když ani jedna hodina školní matematiky se neobejde bez pravidel a definic.
Základní pojmy
Než začnete se zlomky provádět jakékoli akce, je vhodné naučit se několik základních definic a pravidel. Zpočátku je důležité pochopit, co je zlomek. Rozumí se tím číslo představující jeden nebo více zlomků jednotky. Pokud například bochník nakrájíte na 8 částí a dáte z nich 3 plátky na talíř, pak 3/8 bude zlomek. Navíc v tomto psaní to bude jednoduchý zlomek, kde číslo nad řádkem je čitatel a pod ním jmenovatel. Ale pokud je zapsáno jako 0,375, bude to již desetinný zlomek.
Kromě toho se jednoduché zlomky dělí na vlastní, nevlastní a smíšené. První zahrnují všechny ty, jejichž čitatel je menší nežjmenovatel. Pokud je naopak jmenovatel menší než čitatel, bude to již nevlastní zlomek. Pokud je před správným celé číslo, mluví se o smíšených číslech. Zlomek 1/2 je tedy správný, ale 7/2 nikoli. A pokud to napíšete v tomto tvaru: 31/2, bude to smíšené.
Aby bylo snazší porozumět tomu, co je sčítání zlomků, a snadno jej provádět, je také důležité pamatovat si hlavní vlastnost zlomku. Jeho podstata je následující. Pokud se čitatel a jmenovatel vynásobí stejným číslem, zlomek se nezmění. Právě tato vlastnost vám umožňuje provádět nejjednodušší akce s obyčejnými a jinými zlomky. Ve skutečnosti to znamená, že 1/15 a 3/45 jsou ve skutečnosti stejné číslo.
Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli
Tuto akci lze obvykle snadno provést. Sčítání zlomků je v tomto případě velmi podobné podobné akci s celými čísly. Jmenovatel zůstane nezměněn a čitatelé se jednoduše sečtou. Pokud například potřebujete sečíst zlomky 2/7 a 3/7, řešení školního problému v sešitu bude vypadat takto:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Kromě toho lze takové sčítání zlomků vysvětlit na jednoduchém příkladu. Vezměte obyčejné jablko a nakrájejte například na 8 částí. Odděleně rozložte nejprve 3 části a poté k nim přidejte další 2. Výsledkem je, že 5/8 celého jablka bude ležet v šálku. Samotný aritmetický problém je napsán následovně:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Dodatekzlomky s různými jmenovateli
Často se ale vyskytnou složitější problémy, kde je potřeba sečíst, například 5/9 a 3/5. Zde vznikají první potíže při akcích se zlomky. Koneckonců, přidání takových čísel bude vyžadovat další znalosti. Nyní si budete muset plně vybavit jejich hlavní vlastnost. Chcete-li sečíst zlomky z příkladu, je třeba je nejprve zredukovat na jednoho společného jmenovatele. Chcete-li to provést, jednoduše vynásobte 9 a 5 mezi sebou, vynásobte čitatel "5" 5 a "3" 9. Takže takové zlomky jsou již přidány: 25/45 a 27/45. Nyní zbývá pouze sečíst čitatele a získat odpověď 52/45. Na kusu papíru by příklad vypadal takto:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Sčítání zlomků s takovými jmenovateli však nemusí vždy vyžadovat jednoduché násobení čísel pod čarou. Nejprve vyhledejte nejnižšího společného jmenovatele. Například jako u zlomků 2/3 a 5/6. Pro ně to bude číslo 6. Ale odpověď není vždy zřejmá. V tomto případě je vhodné připomenout pravidlo pro nalezení nejmenšího společného násobku (zkráceně LCM) dvou čísel.
Je chápán jako nejmenší společný faktor dvou celých čísel. Chcete-li to najít, rozložte každý na hlavní faktory. Nyní vypište ty z nich, které se v každém čísle objevují alespoň jednou. Vynásobte je dohromady a získejte stejného jmenovatele. Ve skutečnosti všechno vypadá trochu jednodušeji.
Například potřebujetepřidejte zlomky 4/15 a 1/6. Takže 15 získáme vynásobením jednoduchých čísel 3 a 5 a šest - dva a tři. To znamená, že LCM pro ně bude 5 x 3 x 2=30. Nyní, když vydělíme 30 jmenovatelem prvního zlomku, dostaneme faktor pro jeho čitatele - 2. A pro druhý zlomek to bude číslo 5 Zbývá tedy sečíst obyčejné zlomky 8/30 a 5/30 a získat odpověď 13/30. Vše je extrémně jednoduché. V poznámkovém bloku by měl být tento úkol zapsán následovně:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Přidat smíšená čísla
Nyní, když znáte všechny základní triky při sčítání jednoduchých zlomků, můžete si vyzkoušet složitější příklady. A budou to smíšená čísla, což znamená zlomek tohoto druhu: 22/3. Zde se celočíselná část zapisuje před vlastní zlomek. A mnozí jsou zmateni při provádění akcí s takovými čísly. Ve skutečnosti zde platí stejná pravidla.
Chcete-li sečíst smíšená čísla, sečtěte odděleně celé části a správné zlomky. A pak jsou tyto 2 výsledky již sečteny. V praxi je vše mnohem jednodušší, jen je potřeba trochu cvičit. Například v problému musíte přidat následující smíšená čísla: 11/3 a 42 / 5. Chcete-li to provést, nejprve přidejte 1 a 4, abyste získali 5. Poté přidejte 1/3 a 2/5 pomocí techniky nejméně společného jmenovatele. Rozhodnutí bude 15.11. A konečná odpověď je 511/15. Ve školním sešitě to bude vypadat hodněve zkratce:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Přidání desetinných míst
Kromě běžných zlomků existují také desetinná čísla. Mimochodem, v životě jsou mnohem běžnější. Například cena v obchodě často vypadá takto: 20,3 rublů. Toto je stejný zlomek. Ty se samozřejmě skládají mnohem snadněji než ty běžné. V zásadě stačí sečíst 2 obyčejná čísla, hlavně dát čárku na správné místo. Zde přichází na řadu obtíž.
Například musíte přidat desetinné zlomky 2, 5 a 0, 56. Aby to bylo správně, musíte k prvnímu na konci přidat nulu a vše bude v pořádku.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Je důležité vědět, že jakýkoli desetinný zlomek lze převést na jednoduchý zlomek, ale ne každý jednoduchý zlomek lze zapsat jako desetinné číslo. Takže z našeho příkladu 2, 5=21/2 a 0, 56=14/25. Ale takový zlomek jako 1/6 bude pouze přibližně roven 0, 16667. Stejná situace bude s dalšími podobnými čísly - 2/7, 1/9 a tak dále.
Závěr
Mnoho školáků, kteří nerozumí praktické stránce jednání se zlomky, zachází s tímto tématem nedbale. Ve starších ročnících vám však tyto základní znalosti umožní klikat jako ořech na složité příklady s logaritmy a hledáním derivací. A proto stojí za to jednou dobře porozumět jednání se zlomky, abyste si později nekousali lokty z otrávenosti. Ostatně sotva učitel na střední školese vrátím k tomuto již prošlému tématu. Tato cvičení by měl zvládnout každý středoškolský student.
