Zlomky jsou běžné a desetinné. Když se student dozví o existenci toho druhého, začne při každé příležitosti převádět vše možné do desítkové formy, i když to není vyžadováno.
Kupodivu mají středoškoláci a studenti různé preference, protože je snazší provádět mnoho aritmetických operací s obyčejnými zlomky. A hodnoty, se kterými se absolventi zabývají, je někdy prostě nemožné beze ztráty převést do desítkové podoby. Výsledkem je, že oba typy frakcí jsou tak či onak přizpůsobeny danému případu a mají své výhody a nevýhody. Podívejme se, jak s nimi pracovat.
Definice
Zlomky jsou stejné zlomky. Pokud je v pomeranči deset plátků a jeden jste dostali, máte v ruce 1/10 ovoce. S takovým zápisem, jako v předchozí větě, se zlomek bude nazývat obyčejný zlomek. Pokud napíšete totéž jako 0, 1 je desítkové. Obě možnosti jsou stejné, ale mají své výhody. První možnost je pohodlnější při násobení adělení, druhé - pro sčítání, odčítání a v řadě dalších případů.
Jak převést zlomek do jiného tvaru
Předpokládejme, že máte společný zlomek a chcete jej převést na desetinné číslo. Co je pro to potřeba udělat?
Mimochodem, musíte se předem rozhodnout, že žádné číslo nelze bez problémů zapsat v desítkové podobě. Někdy musíte výsledek zaokrouhlit, čímž ztratíte určitý počet desetinných míst, a to je v mnoha oblastech – například v exaktních vědách – naprosto nedostupný luxus. Přitom úkony s desetinnými a obyčejnými zlomky v 5. ročníku umožňují takový převod z jedné formy do druhé bez rušení, alespoň jako nácvik.
Pokud můžete získat násobek 10 ze jmenovatele vynásobením nebo dělením celým číslem, převod proběhne bez problémů: ¾ bude 0,75, 13/20 bude 0,65.
Inverzní postup je ještě jednodušší, protože z desetinného zlomku vždy získáte obyčejný bez ztráty přesnosti. Například 0,2 se změní na 1/5 a 0,08 na 4/25.
Interní transformace
Před prováděním společných akcí s obyčejnými zlomky si musíte připravit čísla pro možné matematické operace.
Nejprve musíte uvést všechny zlomky v příkladu do jednoho společného tvaru. Musí být buď obyčejné, nebo desetinné. Udělejme si hned rezervaci, že je pohodlnější provádět násobení a dělení s prvními.
Při přípravě čísel pro další akce vám pomůže pravidlo známé jako základní vlastnost zlomku a používané jak v prvních letech studia předmětu, tak ve vyšší matematice, která se studuje na vysokých školách.
Vlastnosti zlomků
Předpokládejme, že máte nějakou hodnotu. Řekněme 2/3. Co se stane, když vynásobíte čitatele a jmenovatele třemi? Získejte 6/9. Co když je to milion? 2000000/3000000. Ale počkejte, protože číslo se kvalitativně vůbec nemění - 2/3 zůstávají rovné 2000000/3000000. Mění se pouze forma, nikoli obsah. Totéž se stane, když jsou obě části rozděleny stejnou hodnotou. Toto je hlavní vlastnost zlomku, která vám opakovaně pomůže provádět akce s desetinnými a obyčejnými zlomky u testů a zkoušek.
Vynásobení čitatele a jmenovatele stejným číslem se nazývá zlomková expanze a dělení se nazývá redukce. Musím říct, že škrtání stejných čísel nahoře i dole při násobení a dělení zlomků je překvapivě příjemný postup (samozřejmě v rámci hodiny matematiky). Zdá se, že odpověď je blízko a příklad je téměř vyřešen.
Nepravidelné zlomky
Nepravý zlomek je zlomek, jehož čitatel je větší nebo roven jmenovateli. Jinými slovy, pokud lze od ní odlišit celou část, spadá pod tuto definici.
Pokud je takové číslo (větší nebo rovno jedné) reprezentováno jako obyčejný zlomek, bude nazývánošpatně. A pokud je čitatel menší než jmenovatel - správně. Oba typy jsou stejně pohodlné při provádění možných akcí s obyčejnými zlomky. Lze je libovolně násobit a dělit, sčítat a odečítat.
Pokud je současně vybrána celočíselná část a je zde zbytek ve formě zlomku, bude výsledné číslo nazýváno smíšené. V budoucnu se setkáte s různými způsoby kombinování takových struktur s proměnnými a také řešení rovnic, kde je tato znalost vyžadována.
Aritmetické operace
Pokud je se základní vlastností zlomku vše jasné, jak se tedy zachovat při násobení zlomků? Akce s obyčejnými zlomky v 5. ročníku zahrnují všechny druhy aritmetických operací, které se provádějí dvěma různými způsoby.
Násobení a dělení je velmi snadné. V prvním případě se čitatelé a jmenovatelé dvou zlomků jednoduše vynásobí. Ve druhém - to samé, jen napříč. Čitatel prvního zlomku se tedy vynásobí jmenovatelem druhého a naopak.
Chcete-li provést sčítání a odčítání, musíte provést další akci – uvést všechny součásti výrazu do společného jmenovatele. To znamená, že spodní části zlomků musí být změněny na stejnou hodnotu – násobek obou dostupných jmenovatelů. Například pro 2 a 5 to bude 10. Pro 3 a 6 - 6. Ale co potom dělat s vrškem? Nemůžeme to nechat tak, jak to bylo, kdybychom změnili spodní. Podle základní vlastnosti zlomku vynásobíme čitatele stejným číslem,což je jmenovatel. Tato operace musí být provedena na každém z čísel, které budeme sčítat nebo odečítat. Takové akce s obyčejnými zlomky v 6. ročníku se však již provádějí „na stroji“a potíže nastávají pouze v počáteční fázi studia tématu.
Porovnání
Pokud mají dva zlomky stejného jmenovatele, pak ten s větším čitatelem bude větší. Pokud jsou horní části stejné, pak ta s menším jmenovatelem bude větší. Je třeba mít na paměti, že k takovým úspěšným situacím pro srovnání dochází jen zřídka. S největší pravděpodobností se nebudou shodovat horní i spodní části výrazů. Pak si musíte zapamatovat možné akce s obyčejnými zlomky a použít techniku sčítání a odčítání. Pamatujte také, že pokud mluvíme o záporných číslech, pak větší zlomek bude menší.
Výhody běžných zlomků
Stává se, že učitelé dětem řeknou jednu frázi, jejíž obsah lze vyjádřit takto: čím více informací je při formulaci úkolu uvedeno, tím jednodušší bude řešení. Zní to divně? Ale opravdu: s velkým počtem známých hodnot můžete použít téměř jakýkoli vzorec, ale pokud je poskytnuto pouze několik čísel, mohou být vyžadovány další úvahy, budete si muset zapamatovat a dokázat věty, uvést argumenty ve prospěch svého bytí. správně…
Proč to děláme? A kromě toho obyčejné zlomky dokážou při vší své těžkopádnosti značně zjednodušit život.studentovi, což umožňuje při násobení a dělení zmenšit celé řádky hodnot a při výpočtu součtu a rozdílu vzít společné argumenty a znovu je zmenšit.
Když je nutné provádět společné akce s obyčejnými a desetinnými zlomky, provádějí se transformace ve prospěch prvního: jak převedete 3/17 do desetinného tvaru? Pouze se ztrátou informací, jinak ne. Ale 0, 1 může být reprezentována jako 1/10 a poté jako 17/170. A pak lze tato dvě výsledná čísla sečíst nebo odečíst: 30/170 + 17/170=47/170.
Výhody desetinných čísel
Pokud jsou pohodlnější operace s obyčejnými zlomky, pak je psaní všeho s jejich pomocí krajně nepohodlné, značnou výhodu zde mají desetinná čísla. Porovnejte: 1748/10000 a 0,1748. To je stejná hodnota prezentovaná ve dvou různých verzích. Samozřejmě, že druhý způsob je jednodušší!
Desetinná čísla se také snáze reprezentují, protože všechna data mají společný základ, který se liší pouze o řády. Řekněme, že 30% slevu snadno rozpoznáme a dokonce ji vyhodnotíme jako významnou. Okamžitě pochopíte, co je více – 30 % nebo 137/379? Desetinné zlomky tedy poskytují standardizaci výpočtů.
Na střední škole studenti řeší kvadratické rovnice. Zde je již extrémně problematické provádět akce s obyčejnými zlomky, protože vzorec pro výpočet hodnot proměnné obsahuje druhou odmocninu součtu. V přítomnosti zlomku, který není redukovatelný na desetinné místo, se řešení stává tak komplikovaným, žeje téměř nemožné vypočítat přesnou odpověď bez kalkulačky.
Každý způsob znázornění zlomků má tedy ve svém kontextu své výhody.
Přihlášky
Existují dva způsoby, jak zapsat akce s obyčejnými zlomky: přes vodorovnou čáru, do dvou „úrovní“a přes lomítko (neboli „lomítko“) - do řádku. Když student píše do sešitu, první možnost je obvykle pohodlnější, a tedy i běžnější. Rozložení řady čísel do buněk přispívá k rozvoji pozornosti při výpočtech a transformacích. Při zápisu do řetězce můžete neúmyslně zamíchat pořadí akcí, ztratit jakákoli data – to znamená udělat chybu.
V naší době je poměrně často potřeba tisknout čísla na počítači. Zlomky můžete oddělit tradičním vodorovným pruhem pomocí funkce v aplikaci Microsoft Word 2010 a novější. Faktem je, že v těchto verzích softwaru existuje možnost nazvaná "vzorec". Zobrazuje obdélníkové transformovatelné pole, ve kterém můžete kombinovat libovolné matematické symboly, tvořit jak dvoupatrové, tak „čtyřpatrové“zlomky. Ve jmenovateli a čitateli můžete použít závorky, provozní znaky. Díky tomu budete moci zapsat jakékoli společné akce s obyčejnými a desetinnými zlomky v tradiční podobě, tedy tak, jak se to učí ve škole.
Pokud používáte standardní textový editor Poznámkový blok, pak všezlomkové výrazy bude nutné zapsat přes lomítko. Tady bohužel jiná cesta není.
Závěr
Podívali jsme se tedy na všechny základní akce s obyčejnými zlomky, kterých, jak se ukázalo, není tolik.
Pokud se na první pohled může zdát, že se jedná o obtížný úsek matematiky, pak je to jen dočasný dojem – pamatujte, že jednou jste si to mysleli o násobilce a ještě dříve – o obvyklých písankách a počítání od jedna až deset.
Je důležité pochopit, že zlomky se v každodenním životě používají všude. Budete se zabývat penězi a inženýrskými výpočty, informačními technologiemi a hudební gramotností a všude - všude! - objeví se zlomková čísla. Proto nebuďte líní a důkladně si toto téma prostudujte – tím spíše, že to není tak těžké.
