V matematice byly různé typy čísel studovány od jejich počátku. Existuje velké množství množin a podmnožin čísel. Mezi nimi jsou celá čísla, racionální, iracionální, přirozené, sudé, liché, komplexní a zlomkové. Dnes budeme analyzovat informace o poslední sadě - zlomková čísla.
Definice zlomků
Zlomky jsou čísla skládající se z celé části a zlomků jedné. Stejně jako u celých čísel je mezi dvěma celými čísly nekonečný počet zlomkových čísel. V matematice se provádějí operace se zlomky, stejně jako s celými čísly a přirozenými čísly. Je to docela jednoduché a dá se to naučit za pár lekcí.
Článek představuje dva typy zlomků: obyčejný a desetinný.
Obyčejné zlomky
Obyčejné zlomky jsou celá část a a dvě čísla zapsaná zlomkovou čárou b/c. Běžné zlomky mohou být velmi užitečné, pokud zlomkovou část nelze vyjádřit v racionálním desítkovém tvaru. Navíc aritmetikaje pohodlnější provádět operace pomocí zlomkové čáry. Horní část se nazývá čitatel, spodní část se nazývá jmenovatel.
Akce s obyčejnými zlomky: příklady
Hlavní vlastnost zlomku. Při vynásobení čitatele a jmenovatele stejným číslem, které není nula, je výsledkem číslo rovné danému. Tato vlastnost zlomku pomáhá přinést jmenovatele pro sčítání (o tom bude řeč níže) nebo zlomek zmenšit, takže je pro počítání pohodlnější. a/b=ac/bc. Například 36/24=6/4 nebo 9/13=18/26
Redukování na společného jmenovatele. Chcete-li uvést jmenovatele zlomku, musíte jmenovatele reprezentovat ve formě faktorů a poté vynásobit chybějícími čísly. Například 7/15 a 12/30; 7/53 a 12/532. Vidíme, že se jmenovatelé liší dvěma, takže čitatel a jmenovatel prvního zlomku vynásobíme dvěma. Dostaneme: 14/30 a 12/30.
Složené zlomky jsou běžné zlomky se zvýrazněnou celočíselnou částí. (A b/c) Chcete-li složený zlomek reprezentovat jako společný zlomek, musíte číslo před zlomkem vynásobit jmenovatelem a poté jej přidat do čitatele: (Ac + b)/c.
Aritmetické operace se zlomky
Nebude zbytečné uvažovat o známých aritmetických operacích pouze při práci se zlomkovými čísly.
Sčítání a odčítání. Sčítání a odečítání zlomků je stejně snadné jako celá čísla, s výjimkou jedné obtížnosti – přítomnosti zlomkové čárky. Při sčítání zlomků se stejným jmenovatelem je nutné sečíst pouze čitatele obou zlomků, jmenovatelé zůstávají bezZměny. Například: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Pokud jsou jmenovateli dvou zlomků různá čísla, nejprve je musíte přivést na společné (jak to udělat, bylo diskutováno výše). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Odečítání se řídí přesně stejným principem: 8/9 – 2/3=8/9 – 6/9=2/9.
Násobení a dělení. Akce se zlomky násobením probíhají podle následujícího principu: čitatelé a jmenovatelé se násobí samostatně. Obecně vzorec pro násobení vypadá takto: a/b c/d=ac/bd. Navíc při násobení můžete zlomek zmenšit odstraněním stejných faktorů z čitatele a jmenovatele. V jiném jazyce jsou čitatel a jmenovatel dělitelné stejným číslem: 4/16=4/44=1/4.
Chcete-li vydělit jeden obyčejný zlomek druhým, musíte změnit čitatele a jmenovatele dělitele a provést násobení dvou zlomků podle výše uvedeného principu: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Desetinná čísla
Desetinná čísla jsou oblíbenější a běžně používanou verzí zlomkových čísel. Snadněji se zapisují do řádku nebo prezentují na počítači. Struktura desetinného zlomku je následující: nejprve se zapíše celé číslo a poté se za desetinnou čárkou zapíše zlomková část. Desetinné zlomky jsou v jádru složené zlomky, ale jejich zlomková část je reprezentována číslem děleným násobkem 10. Odtud jejich název. Operace s desetinnými zlomky jsou podobné operacím s celými čísly, protože jsou takézapsané v desítkové soustavě. Na rozdíl od běžných zlomků mohou být desetinná místa iracionální. To znamená, že mohou být nekonečné. Jsou psány jako 7, (3). Čte se následující záznam: sedm celých, tři desetiny v období.
Základní operace s desetinnými čísly
Sčítání a odčítání desetinných zlomků. Provádění akcí se zlomky není o nic obtížnější než s celými přirozenými čísly. Pravidla jsou úplně stejná jako při sčítání nebo odčítání přirozených čísel. Stejným způsobem je lze také považovat za sloupec, v případě potřeby však nahraďte chybějící místa nulami. Například: 5, 5697 - 1, 12. Abyste mohli provést odčítání sloupců, musíte vyrovnat počet čísel za desetinnou čárkou: (5, 5697 - 1, 1200). Číselná hodnota se tedy nezmění a bude možné počítat ve sloupci.
Akce s desetinnými zlomky nelze provést, pokud jedna z nich má iracionální tvar. Chcete-li to provést, musíte převést obě čísla na běžné zlomky a poté použít triky popsané dříve.
Násobení a dělení. Násobení desetinných míst je podobné jako násobení přirozených čísel. Lze je také vynásobit sloupcem, čárku jednoduše ignorovat, a poté oddělit čárkou v konečné hodnotě stejný počet číslic, jako byl součet za desetinnou čárkou ve dvou desetinných zlomcích. Například 1, 52, 23=3, 345. Vše je velmi jednoduché a nemělo by způsobovat potíže, pokud jste již zvládli násobení přirozených čísel.
Dělení se také shoduje s dělením přirozenéhočísla, ale s mírnou odchylkou. Chcete-li dělit desetinným číslem ve sloupci, musíte zahodit čárku v děliteli a vynásobit dělenec počtem číslic za desetinnou čárkou v děliteli. Poté proveďte dělení jako u přirozených čísel. Při neúplném dělení můžete k dividendě napravo přidat nuly a také přidat nulu za desetinnou čárkou.
Příklady akcí s desetinnými zlomky. Desetinná čísla jsou velmi užitečným nástrojem pro aritmetické počítání. Kombinují pohodlí přirozených, celých čísel a přesnost běžných zlomků. Navíc je docela jednoduché převést jeden zlomek na druhý. Operace se zlomky se neliší od operací s přirozenými čísly.
- Sčítání: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Odčítání: 3, 1 – 1, 6=1, 5
- Násobení: 1, 72, 3=3, 91
- Dělení: 3, 6: 0, 6=6
Desetinná čísla jsou také vhodná pro vyjádření procent. Takže 100 %=1; 60 %=0,6; a naopak: 0,659=65,9 %.
To je vše, co je třeba vědět o zlomcích. V článku byly uvažovány dva typy zlomků - obyčejný a desetinný. Obě se dají celkem snadno spočítat, a pokud dokonale ovládáte přirozená čísla a operace s nimi, můžete se klidně začít učit zlomková čísla.
