Pojem „pohyb“není tak snadné definovat, jak by se mohlo zdát. Z každodenního hlediska je tento stav úplným opakem odpočinku, ale moderní fyzika se domnívá, že to není tak úplně pravda. Ve filozofii se pohybem rozumí jakékoli změny, ke kterým dochází ve hmotě. Aristoteles věřil, že tento jev se rovná životu samotnému. A pro matematika je jakýkoli pohyb těla vyjádřen pohybovou rovnicí zapsanou pomocí proměnných a čísel.
Hmotný bod
Ve fyzice je pohyb různých těles ve vesmíru studován oborem mechaniky zvaným kinematika. Pokud jsou rozměry předmětu příliš malé ve srovnání se vzdáleností, kterou musí překonat svým pohybem, pak je zde považován za hmotný bod. Příkladem toho je auto jedoucí po silnici z jednoho města do druhého, pták letící na obloze a mnoho dalšího. Takovýto zjednodušený model je vhodný při psaní pohybové rovnice bodu, který je brán jako určité těleso.
Existují další situace. Představte si, že se majitel stejného vozu rozhodl přestěhovatz jednoho konce garáže na druhý. Zde je změna umístění srovnatelná s velikostí objektu. Každý z bodů vozu tedy bude mít jiné souřadnice a bude považován za trojrozměrné těleso v prostoru.
Základní pojmy
Je třeba vzít v úvahu, že pro fyzika není dráha, kterou urazí určitý předmět, a pohyb vůbec totéž a tato slova nejsou synonyma. Rozdíl mezi těmito koncepty můžete pochopit, když vezmete v úvahu pohyb letadla na obloze.
Stopa, kterou zanechává, jasně ukazuje její trajektorii, tedy čáru. V tomto případě cesta představuje její délku a je vyjádřena v určitých jednotkách (například v metrech). A posun je vektor spojující pouze body začátku a konce pohybu.
To je vidět na obrázku níže, který ukazuje trasu auta jedoucího po klikaté silnici a helikoptéry letící v přímé linii. Vektory posunutí pro tyto objekty budou stejné, ale cesty a trajektorie se budou lišit.
Rovnoměrný pohyb v přímce
Nyní zvažte různé druhy pohybových rovnic. A začněme tím nejjednodušším případem, kdy se objekt pohybuje po přímce stejnou rychlostí. To znamená, že po stejných časových obdobích se dráha, kterou urazí za dané období, nezmění na velikosti.
Co potřebujeme k popisu tohoto pohybu tělesa, nebo spíše hmotného bodu, jak již bylo dohodnuto jej nazývat? Důležité je vybrat sisouřadnicový systém. Pro jednoduchost předpokládejme, že k pohybu dochází podél nějaké osy 0X.
Potom pohybová rovnice je: x=x0 + vxt. Popíše proces obecně.
Důležitým pojmem při změně polohy těla je rychlost. Ve fyzice je to vektorová veličina, takže nabývá kladných i záporných hodnot. Vše zde závisí na směru, protože těleso se může pohybovat podél zvolené osy s rostoucí souřadnicí a v opačném směru.
Pohybová relativita
Proč je tak důležité vybrat si souřadnicový systém a také referenční bod pro popis daného procesu? Jednoduše proto, že vesmírné zákony jsou takové, že bez toho všeho by pohybová rovnice nedávala smysl. To ukazují tak velcí vědci jako Galileo, Newton a Einstein. Od počátku života, když je člověk na Zemi a intuitivně si ji zvykl zvolit jako referenční rámec, se mylně domnívá, že existuje mír, ačkoli takový stav pro přírodu neexistuje. Tělo může změnit polohu nebo zůstat statické pouze vzhledem k nějakému objektu.
Tělo se navíc může pohybovat a zároveň být v klidu. Příkladem toho je kufr cestujícího ve vlaku, který leží na horní polici kupé. Pohybuje se vzhledem k vesnici, za kterou projíždí vlak, a odpočívá podle svého pána, který se nachází na spodním sedadle u okna. Vesmírné těleso, které jednou získalo počáteční rychlost, je schopno létat vesmírem miliony let, dokud se nesrazí s jiným objektem. Jeho pohyb nebudezastavte se, protože se pohybuje pouze vzhledem k ostatním tělesům a v referenčním rámci s ním spojeném je vesmírný cestovatel v klidu.
Příklad rovnice
Zvolme tedy nějaký bod A jako výchozí bod a souřadnicovou osou nechejte blízkou dálnici. A jeho směr bude od západu na východ. Předpokládejme, že se cestovatel vydá pěšky rychlostí 4 km/h stejným směrem do bodu B, který se nachází 300 km daleko.
Ukazuje se, že pohybová rovnice je dána ve tvaru: x=4t, kde t je doba cesty. Podle tohoto vzorce je možné vypočítat polohu chodce v libovolném okamžiku. Je jasné, že za hodinu urazí 4 km, za dva - 8 a do bodu B dorazí po 75 hodinách, protože jeho souřadnice x=300 budou na t=75.
Pokud je rychlost záporná
Předpokládejme nyní, že auto jede z B do A rychlostí 80 km/h. Zde má pohybová rovnice tvar: x=300 – 80t. To je pravda, protože x0 =300 a v=-80. Vezměte prosím na vědomí, že rychlost je v tomto případě označena znaménkem mínus, protože se objekt pohybuje v záporném směru osy 0X. Jak dlouho bude trvat, než auto dojede do cíle? To se stane, když se souřadnice stane nulou, to znamená, když x=0.
Zbývá vyřešit rovnici 0=300 – 80t. Dostaneme, že t=3,75. To znamená, že auto dojede do bodu B za 3 hodiny a 45 minut.
Je třeba mít na paměti, že souřadnice může být také záporná. V našem případě by to bylo, kdyby existoval nějaký bod C, který by se nacházel západním směrem od A.
Pohyb se zvyšující se rychlostí
Objekt se může pohybovat nejen konstantní rychlostí, ale také ji v průběhu času měnit. Pohyb těla může nastat podle velmi složitých zákonů. Ale pro jednoduchost bychom měli uvažovat případ, kdy se zrychlení zvýší o určitou konstantní hodnotu a objekt se pohybuje přímočaře. V tomto případě říkáme, že se jedná o rovnoměrně zrychlený pohyb. Vzorce popisující tento proces jsou uvedeny níže.
A nyní se podívejme na konkrétní úkoly. Předpokládejme, že dívka sedící na saních na vrcholu hory, kterou zvolíme jako počátek pomyslného souřadnicového systému s osou směřující dolů, se začne vlivem gravitace pohybovat se zrychlením rovným 0,1 m/s. 2.
Potom pohybová rovnice tělesa je: sx =0, 05t2.
Když tomu porozumíte, můžete zjistit vzdálenost, kterou dívka urazí na saních v kterémkoli momentu pohybu. Po 10 sekundách to bude 5 m a 20 sekund po začátku pohybu z kopce bude dráha 20 m.
Jak vyjádřit rychlost v jazyce vzorců? Protože v0x =0), nebude nahrávání příliš obtížné.
Rovnice rychlosti pohybu bude mít tvar: vx=0, 1t. Z toho mybudou moci vidět, jak se tento parametr v průběhu času mění.
Například po deseti sekundách vx=1 m/s2 a po 20 s nabude hodnotu 2 m /s 2.
Pokud je zrychlení záporné
Existuje další druh pohybu, který patří ke stejnému typu. Tento pohyb se nazývá stejně pomalý. V tomto případě se rychlost tělesa také mění, ale postupem času se nezvyšuje, ale snižuje a také o konstantní hodnotu. Vezměme si opět konkrétní příklad. Vlak, který předtím jel stálou rychlostí 20 m/s, začal zpomalovat. Jeho zrychlení přitom bylo 0,4 m/s2. Pro řešení vezměme jako počátek bod dráhy vlaku, kde začal zpomalovat, a nasměrujme souřadnicovou osu podél linie jeho pohybu.
Pak je jasné, že pohyb je dán rovnicí: sx =20t - 0, 2t 2.
A rychlost je popsána výrazem: vx =20 – 0, 4t. Je třeba poznamenat, že před zrychlením je umístěno znaménko mínus, protože vlak zpomaluje, a tato hodnota je záporná. Ze získaných rovnic je možné usoudit, že vlak se po 500 m zastaví po 50 sekundách.
Složitý pohyb
Pro řešení problémů ve fyzice se obvykle vytvářejí zjednodušené matematické modely reálných situací. Ale mnohotvárný svět a jevy v něm probíhající ne vždy do takového rámce zapadají. Jak napsat pohybovou rovnici v komplexupřípady? Problém je řešitelný, protože jakýkoli matoucí proces lze popsat ve fázích. Pro upřesnění uveďme opět příklad. Představte si, že při odpalování ohňostroje se jedna z raket, která odstartovala ze země počáteční rychlostí 30 m/s, po dosažení vrcholu svého letu rozlomila na dvě části. V tomto případě byl hmotnostní poměr výsledných fragmentů 2:1. Dále se obě části rakety dále pohybovaly odděleně od sebe tak, že první letěla svisle nahoru rychlostí 20 m/s a druhá okamžitě spadla dolů. Měli byste vědět: jaká byla rychlost druhého dílu v okamžiku, kdy dopadl na zem?
První fází tohoto procesu bude let rakety svisle vzhůru počáteční rychlostí. Pohyb bude stejně pomalý. Při popisu je zřejmé, že pohybová rovnice tělesa má tvar: sx=30t – 5t2. Zde předpokládáme, že gravitační zrychlení je pro pohodlí zaokrouhleno na 10 m/s2. V tomto případě bude rychlost popsána následujícím výrazem: v=30 – 10t. Na základě těchto údajů je již možné spočítat, že výška výtahu bude 45 m.
Druhou fází pohybu (v tomto případě již druhým fragmentem) bude volný pád tohoto tělesa s počáteční rychlostí získanou v okamžiku, kdy se raketa rozpadne. V tomto případě bude proces rovnoměrně zrychlen. Chcete-li najít konečnou odpověď, nejprve vypočítejte v0 ze zákona zachování hybnosti. Hmotnosti těles jsou v poměru 2:1 a rychlosti jsou nepřímo úměrné. Proto druhý fragment poletí dolů z v0=10 m/s a rovnice rychlosti bude: v=10 + 10t.
Doba pádu se učíme z pohybové rovnice sx =10t + 5t2. Dosaďte již získanou hodnotu výšky zdvihu. V důsledku toho se ukazuje, že rychlost druhého fragmentu je přibližně 31,6 m/s2.
Rozdělením složitého pohybu na jednoduché komponenty tedy můžete vyřešit jakýkoli složitý problém a vytvořit pohybové rovnice všeho druhu.
