Zahájíte-li studium takové vědy, jako je statistika, měli byste pochopit, že obsahuje (jako každá věda) spoustu pojmů, které potřebujete znát a rozumět jim. Dnes budeme analyzovat takový koncept, jako je průměrná hodnota, a zjistíme, na jaké typy se dělí, jak je vypočítat. Než začneme, pojďme si říct něco málo o historii a o tom, jak a proč taková věda jako statistika vznikla.
Historie
Samotné slovo „statistika“pochází z latiny. Je odvozeno od slova „stav“a znamená „stav věcí“nebo „situace“. Toto je krátká definice a odráží ve skutečnosti celý význam a účel statistiky. Shromažďuje data o stavu věcí a umožňuje analyzovat jakoukoli situaci. Se statistickými údaji se pracovalo již ve starém Římě. Bylo provedeno vyúčtování svobodných občanů, jejich majetku a majetku. Obecně se zpočátku statistika používala k získávání údajů o populaci a jejích přínosech. Takže v Anglii v roce 1061 bylo provedeno první sčítání lidu na světě. Khanové, kteří vládli v Rusku ve 13. století, také prováděli sčítání lidu, aby vzali hold z okupovaných zemí.
Každý používal statistiky pro své vlastní účely a ve většině případů přinesl očekávaný výsledek. Když si lidé uvědomili, že nejde jen o matematiku, ale o samostatnou vědu, kterou je třeba důkladně prostudovat, začali se o její rozvoj zajímat první vědci. Lidé, kteří se o tuto oblast začali zajímat a začali ji aktivně chápat, byli přívrženci dvou hlavních škol: anglické vědecké školy politické aritmetiky a německé deskriptivní školy. První vznikl v polovině 17. století a jeho cílem bylo reprezentovat společenské jevy pomocí číselných ukazatelů. Snažili se na základě studia statistických dat identifikovat vzorce ve společenských jevech. Zastánci deskriptivní školy také popisovali sociální procesy, ale pouze slovy. Nedokázali si představit dynamiku událostí, aby tomu lépe porozuměli.
V první polovině 19. století vznikl další, třetí směr této vědy: statistický a matematický. Obrovskou zásluhu na rozvoji této oblasti má známý vědec, statistik z Belgie Adolf Quetelet. Byl to on, kdo ve statistice vyčlenil typy průměrů a z jeho iniciativy se začaly konat mezinárodní kongresy věnované této vědě. SNa počátku 20. století se ve statistice začaly uplatňovat složitější matematické metody, např. teorie pravděpodobnosti.
Statistika se dnes rozvíjí díky informatizaci. S pomocí různých programů může každý sestavit graf na základě navržených dat. Na internetu je také mnoho zdrojů, které poskytují jakékoli statistické údaje o populaci a nejen to.
V další části se podíváme na to, co znamenají pojmy jako statistika, typy průměrů a pravděpodobnosti. Dále se dotkneme otázky, jak a kde můžeme získané znalosti využít.
Co jsou statistiky?
Jedná se o vědu, jejímž hlavním účelem je zpracování informací ke studiu vzorců procesů probíhajících ve společnosti. Můžeme tedy dojít k závěru, že statistika studuje společnost a jevy, které se v ní odehrávají.
Existuje několik disciplín statistické vědy:
1) Obecná teorie statistiky. Vyvíjí metody pro sběr statistických dat a je základem všech ostatních oblastí.
2) Socioekonomická statistika. Studuje makroekonomické jevy z pohledu předchozí disciplíny a kvantifikuje sociální procesy.
3) Matematická statistika. Ne všechno na tomto světě lze prozkoumat. Něco se musí předvídat. Matematická statistika studuje náhodné proměnné a zákony rozdělení pravděpodobnosti ve statistice.
4) Průmyslové a mezinárodní statistiky. Jedná se o úzké oblasti, které studují kvantitativní stránku jevů vyskytujících se vurčité země nebo sektory společnosti.
A nyní se podíváme na typy průměrů ve statistikách, krátce si povíme o jejich aplikaci v jiných, ne tak triviálních oblastech, jako je statistika.
Typy průměrů ve statistikách
Dostáváme se tedy k tomu nejdůležitějšímu, vlastně k tématu článku. Samozřejmě, že pro zvládnutí materiálu a asimilaci takových pojmů, jako je podstata a typy průměrů ve statistice, jsou nutné určité znalosti matematiky. Nejprve si připomeňme, co je aritmetický průměr, harmonický průměr, geometrický průměr a kvadratický průměr.
Ve škole jsme brali aritmetický průměr. Počítá se velmi jednoduše: vezmeme několik čísel, mezi nimiž je třeba najít průměr. Sečtěte tato čísla a vydělte součet jejich počtem. Matematicky to lze znázornit následovně. Máme řadu čísel, jako příklad nejjednodušší řadu: 1, 2, 3, 4. Celkem máme 4 čísla. Jejich aritmetický průměr zjistíme takto: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5. Vše je jednoduché. Začínáme tím, protože to usnadňuje pochopení druhů průměrů ve statistikách.
Pojďme si také krátce promluvit o geometrickém průměru. Vezměme stejnou řadu čísel jako v předchozím příkladu. Ale nyní, abychom mohli vypočítat geometrický průměr, musíme z jejich součinu vzít kořen stupně, který se rovná počtu těchto čísel. Pro předchozí příklad tedy dostaneme: (1234)1/4~2, 21.
Zopakujme si koncept harmonického průměru. Jak si pamatujete ze školního kurzu matematiky,Abychom vypočítali tento druh střední hodnoty, musíme nejprve najít převrácené hodnoty čísel v řadě. To znamená, že vydělíme jedničku tímto číslem. Dostaneme tedy obrácená čísla. Poměr jejich počtu k součtu bude harmonický průměr. Vezměme si stejný řádek jako příklad: 1, 2, 3, 4. Opačná řada bude vypadat takto: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Potom lze harmonický průměr vypočítat následovně: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Všechny tyto typy průměrů ve statistikách, jejichž příklady jsme viděli, jsou součástí skupiny zvané moc. Existují také strukturální průměry, o kterých budeme diskutovat později. Nyní se zaměřme na první pohled.
střední hodnoty výkonu
Aritmetiku, geometrii a harmonické jsme již probrali. Existuje také složitější forma zvaná odmocnina. I když se ve škole neprodává, je celkem jednoduché to spočítat. Je potřeba pouze sečíst druhé mocniny čísel v řadě, vydělit součet jejich počtem a z toho všeho vzít druhou odmocninu. Pro náš oblíbený řádek by to vypadalo takto: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Ve skutečnosti se jedná pouze o speciální případy zákona střední mocniny. Obecně to lze popsat takto: mocnina n-tého řádu se rovná odmocnině stupně n součtu čísel k n-té mocnině, děleno počtem těchto čísel. Zatím to není tak těžké, jak se zdá.
Avšak i mocninný průměr je speciální případ jednoho typu – Kolmogorovův průměr. Podleve skutečnosti lze všechny způsoby, kterými jsme dříve nacházeli různé průměry, vyjádřit ve formě jednoho vzorce: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Zde jsou všechny proměnné x čísly řady a y(x) je určitá funkce, pomocí které vypočítáme průměrnou hodnotu. V případě, řekněme, se středním čtvercem je to funkce y=x2 a s aritmetickým průměrem y=x. To jsou překvapení, která nám někdy poskytují statistiky. Ještě jsme plně neanalyzovali typy průměrných hodnot. Kromě průměrů existují i strukturální. Pojďme si o nich promluvit.
Strukturální průměry statistik. Móda
Toto je trochu složitější. Pochopení těchto druhů průměrů ve statistice a způsobu jejich výpočtu vyžaduje hodně přemýšlení. Existují dva hlavní strukturální průměry: modus a medián. Pojďme se zabývat tím prvním.
Móda je nejběžnější. Používá se nejčastěji k určení poptávky po konkrétní věci. Chcete-li zjistit jeho hodnotu, musíte nejprve najít modální interval. co to je Modální interval je oblast hodnot, kde má kterýkoli indikátor nejvyšší frekvenci. Pro lepší reprezentaci módy a typů průměrů ve statistikách je zapotřebí vizualizace. Tabulka, na kterou se podíváme níže, je součástí problému, jehož stav je:
Určete módu podle denní produkce pracovníků obchodu.
| Denní výkon, jednotky | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Počet pracovníků, lidí | 8 | 20 | 24 | 19 |
V našem případě je modální interval segment ukazatele denního výstupu s největším počtem lidí, tedy 40-44. Jeho spodní hranice je 44.
A nyní pojďme diskutovat o tom, jak vypočítat právě tuto módu. Vzorec není příliš složitý a lze jej napsat takto: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Zde fM je frekvence modálního intervalu, fM-1 je frekvence intervalu před modálním intervalem (v našem případě je to 36- 40), f M+1 - četnost intervalu po modálním (pro nás - 44-48), n - hodnota intervalu (tedy rozdíl mezi dol. a horní hranice)? x1 - hodnota dolní meze (v příkladu je to 40). Když známe všechny tyto údaje, můžeme bezpečně vypočítat módu pro množství denního výkonu: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistika strukturálních průměrů. Medián
Pojďme se znovu podívat na takový typ strukturálních hodnot, jako je medián. Nebudeme se jím podrobně zabývat, povíme si pouze o rozdílech s předchozím typem. V geometrii střední hodnota půlí úhel. Ne nadarmo se tomuto typu průměrné hodnoty ve statistikách tak říká. Pokud seřadíte sérii (například podle populace jedné nebo druhé váhy ve vzestupném pořadí), pak medián bude hodnota, která rozděluje tuto sérii na dvě části stejné velikosti.
Další typy průměrů ve statistikách
Strukturální typy ve spojení s typy napájení neposkytují vše, co je potřebapro výpočty v různých oblastech. Existují další typy těchto dat. Existují tedy vážené průměry. Tento typ se používá, když čísla v řadě mají různé "skutečné váhy". To lze vysvětlit na jednoduchém příkladu. Vezměme si auto. Pohybuje se různou rychlostí po různé časové úseky. Zároveň se liší jak hodnoty těchto časových intervalů, tak hodnoty rychlostí. Takže tyto intervaly budou skutečné váhy. Jakýkoli druh síly střední hodnoty může být vážen.
V tepelné technice se používá ještě jeden typ průměrných hodnot - průměr logaritmický. Vyjadřuje se poměrně složitým vzorcem, který vám neuvedeme.
Kde to platí?
Statistika je věda, která není vázána na žádnou oblast. Přestože vznikl jako součást socioekonomické sféry, dnes se jeho metody a zákony uplatňují ve fyzice, chemii a biologii. Se znalostmi v této oblasti můžeme snadno určovat trendy společnosti a včas předcházet hrozbám. Často slýcháme frázi „hrozivé statistiky“a nejsou to prázdná slova. Tato věda nám vypráví o nás samých, a když je správně studována, může varovat před tím, co se může stát.
Jak spolu souvisí typy průměrů ve statistikách?
Vztahy mezi nimi neexistují vždy, například strukturální typy nejsou spojeny žádnými vzorci. Ale s mocí je všeho moczajímavější. Existuje například taková vlastnost: aritmetický průměr dvou čísel je vždy větší nebo roven jejich geometrickému průměru. Matematicky to lze zapsat takto: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Nerovnost se dokazuje posunutím pravé strany doleva a dalším seskupováním. V důsledku toho dostaneme rozdíl odmocnin na druhou. A protože každé druhé číslo je kladné, nerovnost se stane pravdivou.
Kromě toho existuje obecnější poměr velikostí. Ukazuje se, že harmonický průměr je vždy menší než geometrický průměr, který je menší než aritmetický průměr. A ta druhá se zase ukáže být menší než střední kvadrát. Správnost těchto poměrů si můžete nezávisle zkontrolovat alespoň na příkladu dvou čísel - 10 a 6.
Co je na tom tak zvláštního?
Je zajímavé, že druhy průměrů ve statistikách, které se zdají ukazovat jen jakýsi průměr, ve skutečnosti mohou znalému člověku říct mnohem více. Když sledujeme zprávy, nikdo nepřemýšlí o významu těchto čísel a o tom, jak je vůbec najít.
Co ještě mohu číst?
Pro další rozvoj tématu doporučujeme přečíst (nebo poslechnout) kurz přednášek ze statistiky a vyšší matematiky. Ostatně v tomto článku jsme mluvili jen o zrnku toho, co tato věda obsahuje a sama o sobě je zajímavější, než se na první pohled zdá.
JakPomohou mi tyto znalosti?
Možná se vám budou v životě hodit. Pokud vás ale zajímá podstata společenských jevů, jejich mechanismus a vliv na váš život, pak vám statistiky pomohou porozumět těmto problémům hlouběji. Obecně může popsat téměř jakýkoli aspekt našeho života, pokud má k dispozici patřičná data. Kde a jak se získávají informace pro analýzu, je tématem samostatného článku.
Závěr
Nyní víme, že ve statistikách existují různé typy průměrů: mocenské a strukturální. Přišli jsme na to, jak je vypočítat a kde a jak je lze použít.
