Geometrie je jedním z důležitých odvětví matematiky. Studuje prostorové vlastnosti postav. Jedním z nich je mnohostěn zvaný hranol. Tento článek je věnován odpovědím na otázky, co je hranol a jaké vzorce se používají k výpočtu jeho hlavních vlastností.
Polyhedron - hranol
Začněme článek hned odpovědí na otázku, co je hranol. Rozumí se jím trojrozměrný mnohostěn, který se skládá ze dvou polygonálních a rovnoběžných základen a několika rovnoběžníků nebo obdélníků. Pro lepší pochopení, o jaké třídě obrazců mluvíme, níže je příklad pětibokého hranolu.
Jak vidíte, dva pětiúhelníky leží v rovnoběžných rovinách a jsou si navzájem rovny. Jejich strany jsou v tomto případě spojeny pěti obdélníky. Z tohoto příkladu vyplývá, že pokud je základem obrazce mnohoúhelník s n stranami, pak počet vrcholů hranolu bude 2n, počet jeho ploch bude n + 2 a počet hran bude být 3n. Je snadné to ukázatmnožství těchto prvků vyhovuje Eulerově větě:
3n=2n + n + 2 - 2.
Výše, když byla dána odpověď na otázku, co je hranol, jsme zmínili, že plochy spojující stejné základny mohou být rovnoběžníky nebo obdélníky. Všimněte si, že ty druhé patří do třídy prvních. Navíc je možné, že tyto plochy budou čtvercové. Strany, které spojují základny hranolu, se nazývají laterální. Jejich počet je určen počtem rohů nebo stran mnohostěnné základny.
Krátce zmiňme, že význam slova „hranol“pochází z řečtiny, kde doslovně znamenalo „odřezaný“. Je snadné pochopit, odkud tento název pochází, když se podíváte na čtyřhranné dřevěné hranoly na obrázku níže.
Co jsou hranoly?
Klasifikace hranolů zahrnuje zvážení různých charakteristik těchto obrazců. Tak za prvé se bere v úvahu polygonalita podstavy, takže se mluví o trojbokých, čtyřbokých a jiných hranolech. Za druhé, tvar bočních ploch určuje, zda je postava rovná nebo šikmá. U rovné postavy mají všechny boční strany čtyři pravé úhly, to znamená, že jsou to buď obdélníky, nebo čtverce. Na nakloněné postavě jsou tyto plochy rovnoběžníky.
Do zvláštní kategorie patří běžné hranoly. Faktem je, že jejich základny jsou rovnostranné a rovnoúhelníkové mnohoúhelníky a samotná postava je přímka. Tihle dvafakta říkají, že strany takových obrazců jsou si navzájem rovny.
Nakonec, dalším klasifikačním kritériem je konvexnost nebo konkávnost základny. Nahoře je například zobrazena konkávní pěticípá hvězda.
Vzorce pro plochu a objem běžného obrázku
Když jsme zjistili, co je to pravidelný hranol, zde jsou dva hlavní vzorce, pomocí kterých můžete určit jejich objem a povrch.
Vzhledem k tomu, že plocha S celého obrazce je vytvořena ze dvou základen s n stranami a n obdélníky, měly by být pro její výpočet použity následující výrazy:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Zde So- jedna základna je plocha, a je strana této základny, h je výška celé postavy.
Pro výpočet objemu uvažovaného typu hranolu použijte vzorec:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Výpočet S a V pro pravidelné obrazce vyžaduje znalost pouze dvou lineárních geometrických parametrů.
Trojúhelníkový skleněný hranol
Co je hranol, na to jsme přišli. Jedná se o dokonalý objekt geometrie, používá se k tvarování mnoha struktur a objektů. Všimněme si pouze jedné z důležitých aplikací její formy ve fyzice. Jedná se o trojboký hranol vyrobený ze skla. Díky svému tvaru se světlo dopadající na něj v důsledku rozptylu rozkládá na několik barev, což umožňujeanalyzovat chemické složení zářiče.
