Trojúhelník je jedním ze základních tvarů v geometrii. Je obvyklé rozlišovat pravoúhlé trojúhelníky (z nichž jeden úhel je roven 900), ostré a tupé úhly (úhly menší nebo větší než 900 v uvedeném pořadí), rovnostranné a rovnoramenné.
Při výpočtech různých druhů se používají základní geometrické pojmy a veličiny (sinus, medián, poloměr, kolmice atd.)
Tématem naší studie bude výška rovnoramenného trojúhelníku. Nebudeme se pouštět do terminologie a definic, pouze stručně nastíníme základní pojmy, které budou nutné k pochopení podstaty.
Za rovnoramenný trojúhelník se tedy považuje trojúhelník, ve kterém je velikost dvou stran vyjádřena stejným číslem (rovností stran). Rovnoramenný trojúhelník může být ostrý, tupý nebo pravý. Může být také rovnostranný (všechny strany obrázku jsou stejně velké). Často můžete slyšet: všechny rovnostranné trojúhelníky jsou rovnoramenné, ale ne všechnyrovnoramenný - rovnostranný.
Výška jakéhokoli trojúhelníku je kolmice svržená z rohu na opačnou stranu obrázku. Medián je segment nakreslený od rohu obrázku do středu opačné strany.
Co je pozoruhodného na výšce rovnoramenného trojúhelníku?
- Pokud je výška pokleslá na jednu ze stran středem a osou, pak bude tento trojúhelník považován za rovnoramenný a naopak: trojúhelník je rovnoramenný, pokud výška pokleslá na jednu ze stran je obě osou a medián. Tato výška se nazývá hlavní výška.
- Výšky svržené na bočních (stejných) stranách rovnoramenného trojúhelníku jsou totožné a tvoří dva podobné obrazce.
- Pokud znáte výšku rovnoramenného trojúhelníku (jako ostatně každého jiného) a stranu, na které byla tato výška snížena, můžete zjistit plochu tohoto mnohoúhelníku. S=1/2 (chc)
Jak se při výpočtech používá výška rovnoramenného trojúhelníku? Díky vlastnostem nakresleným k základně platí následující tvrzení:
- Hlavní výška, která je zároveň mediánem, rozděluje základnu na dva stejné segmenty. To nám umožňuje zjistit hodnotu základny, obsah trojúhelníku tvořeného výškou atd.
- Jelikož je odvěsna, výšku rovnoramenného trojúhelníku lze považovat za stranu (nohu) nového pravoúhlého trojúhelníku. Znát velikost každé strany na základě Pythagorovy věty (všeznámý poměr druhých mocnin nohou a přepony), můžete vypočítat číselnou hodnotu výšky.
Jaká je výška trojúhelníku? Obecně platí, že rovnoramenný trojúhelník, jehož výšku potřebujeme, takovým ve své podstatě nepřestává být. Proto pro něj všechny vzorce použité pro tato čísla jako takové neztrácejí svou relevanci. Můžete vypočítat délku výšky, znát velikost úhlů a stran, velikost stran, plochu a stranu, stejně jako řadu dalších parametrů. Výška trojúhelníku se rovná určitému poměru těchto hodnot. Samotné vzorce nemá smysl uvádět, je snadné je najít. Navíc s minimem informací můžete najít požadované hodnoty a teprve poté pokračovat ve výpočtu výšky.
