Po přečtení tohoto článku se dozvíte, jak zjistit výšku kužele. Materiál v něm uvedený pomůže lépe porozumět problematice a vzorce budou velmi užitečné při řešení problémů. Text pojednává o všech nezbytných základních konceptech a vlastnostech, které se v praxi jistě budou hodit.
Základní teorie
Než najdete výšku kužele, musíte pochopit teorii.
Kužel je tvar, který se plynule zužuje od ploché základny (často, i když ne nutně, kruhové) k bodu zvanému vrchol.
Kužel je tvořen souborem segmentů, paprsků nebo přímek spojujících společný bod se základnou. Ten může být omezen nejen na kružnici, ale také na elipsu, parabolu nebo hyperbolu.
Osa je přímka (pokud existuje), kolem níž má obrazec kruhovou symetrii. Pokud je úhel mezi osou a základnou devadesát stupňů, pak se kužel nazývá přímý. Právě tato variace se nejčastěji vyskytuje v problémech.
Pokud je základna mnohoúhelník, pak objekt je pyramida.
Segment spojující vrchol a čáru,ohraničující báze se nazývá tvořící čára.
Jak zjistit výšku kužele
Pojďme se na problém podívat z druhé strany. Začněme objemem kužele. Abyste ji našli, musíte vypočítat součin výšky se třetí částí plochy.
V=1/3 × S × v.
Z toho samozřejmě můžete získat vzorec pro výšku kužele. Stačí provést správné algebraické transformace. Vydělte obě strany rovnice S a vynásobte třemi. Získejte:
h=3 × V × 1/S.
Nyní víte, jak zjistit výšku kužele. K řešení problémů však možná budete potřebovat další znalosti.
Důležité vzorce a vlastnosti
Níže uvedený materiál vám určitě pomůže při řešení konkrétních problémů.
Těžiště těla je ve čtvrté části osy, počínaje základnou.
V projektivní geometrii je válec jen kužel, jehož vrchol je v nekonečnu.
Následující vlastnosti fungují pouze pro pravý kruhový kužel.
- S ohledem na poloměr základny r a výšku h bude vzorec pro oblast vypadat takto: P × r2. Konečná rovnice se podle toho změní. V=1/3 × P × r2 × v.
- Postranní plochu můžete vypočítat vynásobením čísla "pi", poloměru a délky tvořící čáry. S=P × r × l.
- Průsečík libovolné roviny s obrazcem je jednou z kuželoseček.
Často se vyskytují problémy, kdy je nutné použít vzorec pro objem komolého kužele. Odvozuje se od obvykléhovypadá takto:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), kde: r je poloměr spodní základny, R je horní.
To vše bude stačit k vyřešení různých příkladů. Pokud nepotřebujete znalosti, které s tímto tématem nesouvisí, například vlastnosti úhlů, Pythagorova věta a další.
