Při poslechu učitele matematiky většina studentů bere látku jako axiom. Zároveň se málokdo snaží dostat na dno a přijít na to, proč „mínus“na „plus“dává znaménko „mínus“a při vynásobení dvou záporných čísel vyjde kladné číslo.
Zákony matematiky
Většina dospělých nedokáže sobě ani svým dětem vysvětlit, proč se to děje. Ve škole tento materiál důkladně vstřebali, ale ani se nepokoušeli zjistit, kde se taková pravidla vzala. Ale marně. Moderní děti často nejsou tak důvěřivé, potřebují se dostat k jádru věci a pochopit například, proč „plus“na „mínus“dává „mínus“. A někdy divočáci schválně kladou záludné otázky, aby si užili chvíle, kdy dospělí nemohou dát srozumitelnou odpověď. A je to opravdu katastrofa, když se mladý učitel dostane do nepořádku…
Mimochodem, je třeba poznamenat, že výše uvedené pravidlo platí pro násobení i dělení. Součin záporného a kladného čísla bude dávat pouze mínus. Pokud mluvíme o dvou číslicích se znaménkem „-“, výsledkem bude kladné číslo. Totéž platí pro rozdělení. Pokudjedno z čísel je záporné, pak bude podíl také se znaménkem „-“.
Pro vysvětlení správnosti tohoto matematického zákona je nutné formulovat axiomy kruhu. Ale nejprve musíte pochopit, co to je. V matematice je zvykem nazývat prstenem množinu, ve které jsou zapojeny dvě operace se dvěma prvky. Ale je lepší to řešit na příkladu.
Axiom prstenu
Existuje několik matematických zákonů.
- První je komutativní, podle něj C + V=V + C.
- Druhá se nazývá asociativní (V + C) + D=V + (C + D).
Poslouchají také násobení (V x C) x D=V x (C x D).
Nikdo nezrušil pravidla pro otevírání závorek (V + C) x D=V x D + C x D, také platí, že C x (V + D)=C x V + C x D.
Kromě toho bylo zjištěno, že do kruhu lze zavést speciální prvek, neutrální z hlediska adice, pomocí kterého bude platit následující: C + 0=C. Navíc pro každý C existuje opačný prvek, který lze označit jako (-C). V tomto případě C + (-C)=0.
Odvození axiomů pro záporná čísla
Přijmeme-li výše uvedená tvrzení, můžeme odpovědět na otázku: Jaké znaménko dává „Plus“až „mínus“? Při znalosti axiomu o násobení záporných čísel je nutné potvrdit, že skutečně (-C) x V=-(C x V). A také, že platí následující rovnost: (-(-C))=C.
Abychom toho dosáhli, musíme nejprve dokázat, že každý z prvků má pouze jedenopačný bratr. Zvažte následující příklad důkazu. Zkusme si představit, že dvě čísla jsou pro C - V a D opačná. Z toho plyne, že C + V=0 a C + D=0, tedy C + V=0=C + D. Pamatování na zákony o posunutí a o vlastnostech čísla 0 můžeme uvažovat součet všech tří čísel: C, V a D. Zkusme zjistit hodnotu V. Je logické, že V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, protože hodnota C + D, jak bylo přijato výše, se rovná 0. V=V + C + D.
Hodnota pro D je odvozena přesně stejným způsobem: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Na základě toho je zřejmé, že V=D.
Abyste pochopili, proč „plus“na „mínus“dává „mínus“, musíte pochopit následující. Takže pro prvek (-C) jsou opakem C a (-(-C)), to znamená, že jsou si navzájem rovny.
Pak je zřejmé, že 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Z toho vyplývá, že C x V je opak (-)C x V, takže (-C) x V=-(C x V).
Pro úplnou matematickou přesnost je také nutné potvrdit, že 0 x V=0 pro jakýkoli prvek. Pokud se budete řídit logikou, pak 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. To znamená, že přidáním produktu 0 x V se nastavené množství nijak nemění. Koneckonců, tento produkt se rovná nule.
Znáte-li všechny tyto axiomy, můžete odvodit nejen to, kolik dává „plus“a „mínus“, ale také to, co se stane, když vynásobíte záporná čísla.
Násobení a dělení dvou čísel znaménkem "-"
Pokud nejdete hluboko do matematikynuance, můžete se pokusit vysvětlit pravidla operací se zápornými čísly jednodušším způsobem.
Předpokládejme, že C - (-V)=D, takže C=D + (-V), tj. C=D - V. Přeneste V a získejte C + V=D. To znamená C + V=C-(-V). Tento příklad vysvětluje, proč ve výrazu, kde jsou dvě "mínus" za sebou, by měla být zmíněná znaménka změněna na "plus". Nyní se pojďme zabývat násobením.
(-C) x (-V)=D, k výrazu můžete přidat a odečíst dva stejné součiny, čímž se nezmění jeho hodnota: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Při zapamatování pravidel pro práci se závorkami dostáváme:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Z toho vyplývá, že C x V=(-C) x (-V).
Podobně můžeme dokázat, že dělením dvou záporných čísel vznikne kladné číslo.
Obecná matematická pravidla
Toto vysvětlení samozřejmě není vhodné pro žáky základních škol, kteří se teprve začínají učit abstraktní záporná čísla. Je pro ně lepší vysvětlovat na viditelných předmětech, manipulovat se známým pojmem přes zrcadlo. Jsou tam umístěny například vynalezené, ale neexistující hračky. Mohou být zobrazeny se znaménkem "-". Násobení dvou zrcadlových objektů je přenese do jiného světa, který se rovná současnosti, to znamená, že ve výsledku máme kladná čísla. Ale vynásobením abstraktního záporného čísla kladným výsledkem je výsledek, který je každému známý. Protože "plus"vynásobte "mínus" dává "mínus". Pravda, ve věku základní školy se děti opravdu nesnaží ponořit se do všech matematických nuancí.
Ačkoli se podíváte pravdě do očí, pro mnoho lidí, dokonce is vyšším vzděláním, zůstává mnoho pravidel záhadou. Každý považuje za samozřejmost to, co je učitelé učí, bez rozpaků ponořit se do všech složitostí, kterými je matematika plná. "Minus" na "minus" dává "plus" - každý o tom ví bez výjimky. To platí pro celá i zlomková čísla.
