Číselná posloupnost a její limita byly jedním z nejdůležitějších problémů v matematice v celé historii této vědy. Neustále aktualizované znalosti, formulované nové teorémy a důkazy – to vše nám umožňuje uvažovat o tomto konceptu z nových pozic a z různých úhlů.
Číselná posloupnost, v souladu s jednou z nejběžnějších definic, je matematická funkce, jejímž základem je množina přirozených čísel uspořádaných podle toho či onoho vzoru.
Tuto funkci lze považovat za definovanou, pokud je znám zákon, podle kterého lze pro každé přirozené číslo jasně definovat reálné číslo.
Existuje několik možností, jak vytvořit číselné řady.
Za prvé lze tuto funkci definovat tzv. „explicitním“způsobem, kdy existuje určitý vzorec, podle kterého lze určit každý její členjednoduchým nahrazením sériového čísla v daném pořadí.
Druhá metoda se nazývá „rekurentní“. Jeho podstata spočívá v tom, že je dáno několik prvních členů číselné posloupnosti a také speciální rekurzivní vzorec, pomocí kterého můžete při znalosti předchozího člena najít další.
Konečně nejobecnějším způsobem specifikace sekvencí je tzv. „analytická metoda“, kdy lze bez větších potíží nejen identifikovat ten či onen pojem pod určitým pořadovým číslem, ale také znát několik po sobě jdoucích pojmů, přejděte k obecnému vzorci dané funkce.
Posloupnost čísel může být klesající nebo rostoucí. V prvním případě je každý následující člen menší než předchozí a ve druhém případě je naopak větší.
Vzhledem k tomuto tématu je nemožné nedotknout se otázky limitů sekvencí. Limita posloupnosti je takové číslo, kdy pro libovolnou hodnotu, včetně nekonečně malé, existuje pořadové číslo, po jehož překročení se odchylka po sobě jdoucích členů posloupnosti od daného bodu v číselném tvaru stane menší než hodnota zadaná při tvorbě této funkce.
Koncept limity numerické posloupnosti se aktivně používá při provádění určitých integrálních a diferenciálních výpočtů.
Matematické posloupnosti mají celou řadu docela zajímavých věcívlastnosti.
Za prvé, jakákoli číselná posloupnost je příkladem matematické funkce, proto lze vlastnosti, které jsou charakteristické pro funkce, bezpečně aplikovat na posloupnosti. Nejvýraznějším příkladem takových vlastností je ustanovení o rostoucích a klesajících aritmetických řadách, které spojuje jeden společný koncept – monotónní posloupnosti.
Zadruhé existuje poměrně velká skupina sekvencí, které nelze klasifikovat jako rostoucí ani klesající – jedná se o periodické sekvence. V matematice se za ně považují ty funkce, ve kterých existuje tzv. délka periody, to znamená, že od určitého okamžiku (n) začíná fungovat následující rovnost y =yn+T, kde T bude samotná délka období.
