Každý člověk v moderním světě, když si plánuje vzít si půjčku nebo udělat zásoby zeleniny na zimu, pravidelně se setkává s pojmem „průměr“. Pojďme zjistit: co to je, jaké typy a třídy existují a proč se používá ve statistice a dalších disciplínách.
Průměr – co to je?
Podobný název (CB) je zobecněná charakteristika množiny homogenních jevů, určených kteroukoli kvantitativní proměnnou.
Lidé, kteří mají daleko k takto srozumitelným definicím, však tento pojem chápou jako průměrné množství něčeho. Zaměstnanec banky například před čerpáním úvěru určitě požádá potenciálního klienta o poskytnutí údajů o průměrném příjmu za rok, tedy o celkové výši peněz, které člověk vydělá. Vypočítá se tak, že se sečtou výdělky za celý rok a vydělí se počtem měsíců. Banka tak bude moci určit, zda bude její klient schopen splatit dluh včas.
Proč se používá?
Zpravidla se k tomu běžně používají průměrypodat konečný popis určitých společenských jevů, které jsou masového charakteru. Lze je také použít pro menší výpočty, jako v případě půjčky v příkladu výše.
Nejčastěji se však průměry stále používají pro globální účely. Příkladem jednoho z nich je výpočet množství elektřiny spotřebované občany během jednoho kalendářního měsíce. Na základě získaných dat jsou následně stanoveny maximální normy pro kategorie obyvatelstva, které požívají výhod od státu.
Pomocí průměrných hodnot je také vypracována záruční doba životnosti některých domácích spotřebičů, automobilů, budov atd. Na základě takto shromážděných dat byly vytvořeny moderní normy práce a odpočinku jednou vyvinut.
Ve skutečnosti je jakýkoli fenomén moderního života, který je masové povahy, tak či onak nutně spojen s uvažovaným konceptem.
Oblasti použití
Tento jev je široce používán téměř ve všech exaktních vědách, zejména v těch experimentální povahy.
Zjištění průměrné hodnoty veličiny má velký význam v medicíně, strojírenství, vaření, ekonomii, politice atd.
Na základě dat získaných z takových zobecnění vyvíjejí léky, vzdělávací programy, stanovují minimální životní mzdy a platy, sestavují studijní plány, vyrábějí nábytek, oblečení a obuv, hygienické potřeby a mnoho dalšího.
V matematice se tento termín nazývá „průměrná hodnota“a používá se k implementaci řešení různých příkladů a problémů. Nejjednodušší z nich jsou sčítání a odčítání s obyčejnými zlomky. Koneckonců, jak víte, k vyřešení takových příkladů je nutné přivést oba zlomky ke společnému jmenovateli.
V královně exaktních věd se také často používá termín „průměrná hodnota náhodné veličiny“, který je významově blízký. Pro většinu je známější jako „očekávání“, častěji zvažované v teorii pravděpodobnosti. Stojí za zmínku, že podobný jev platí také při provádění statistických výpočtů.
Průměr ve statistikách
Nejčastěji studovaný koncept se však používá ve statistice. Jak známo, tato věda se sama o sobě specializuje na výpočet a analýzu kvantitativních charakteristik masových společenských jevů. Proto se průměrná hodnota ve statistice používá jako specializovaná metoda pro dosažení jejích hlavních cílů – sběru a analýzy informací.
Podstatou této statistické metody je nahradit jednotlivé jedinečné hodnoty uvažované charakteristiky určitým vyváženým průměrem.
Příkladem je slavný vtip o jídle. Takže v jisté továrně v úterý k obědu jeho šéfové obvykle jedí kastrol s masem a obyčejní dělníci jedí dušené zelí. Na základě těchto údajů můžeme usoudit, že zaměstnanci závodu v průměru obědvají zelňačky v úterý.
Ačkoli je tento příklad mírně přehnanýilustruje hlavní nevýhodu metody zjišťování průměrné hodnoty - nivelizaci jednotlivých charakteristik předmětů či osob.
Ve statistice se průměrná data používají nejen k analýze shromážděných informací, ale také k plánování a predikci dalších akcí. Vyhodnocuje také dosažené výsledky (například realizace plánu na pěstování a sběr sklizně pšenice pro sezónu jaro-léto).
Jak správně vypočítat
Přestože v závislosti na typu SI existují různé vzorce pro jeho výpočet, v obecné teorii statistiky se zpravidla používá pouze jedna metoda pro výpočet průměrné hodnoty prvku. Chcete-li to provést, musíte nejprve sečíst hodnoty všech jevů a poté vydělit výsledný součet jejich počtem.
Při provádění takových výpočtů je třeba mít na paměti, že průměrná hodnota má vždy stejný rozměr (nebo jednotky) jako samostatná jednotka populace.
Podmínky správného výpočtu
Výše uvedený vzorec je velmi jednoduchý a univerzální, takže je téměř nemožné v něm udělat chybu. Vždy je však třeba vzít v úvahu dva aspekty, jinak získaná data nebudou odrážet skutečnou situaci.
třídy CB
Po nalezení odpovědí na základní otázky: "Průměrná hodnota - co to je?", "Kde se používá?" a "Jak to mohu vypočítat?", stojí za to vědět, jaké třídy a typy CB existují.
Za prvé, tento fenomén je rozdělen do 2 tříd. Toto jsou strukturální a výkonové průměry.
Typy výkonu SW
Každá z výše uvedených tříd je rozdělena do typů. Výkonová třída má čtyři.
- Aritmetický průměr je nejběžnějším typem CV. Je to průměrný výraz, který určuje, který celkový objem uvažovaného atributu v souboru dat je rovnoměrně rozdělen mezi všechny jednotky tohoto souboru.
-
Harmonický průměr je převrácená hodnota jednoduchého aritmetického průměru, vypočítaná z převrácených hodnotuvažované charakteristiky.
Používá se v případech, kdy jsou známy jednotlivé hodnoty charakteristiky a produktu, ale nejsou známy údaje o frekvenci.
-
Geometrický průměr se nejčastěji používá při analýze temp růstu ekonomických jevů. Umožňuje zachovat součin jednotlivých hodnot dané veličiny nezměněný, nikoli součet.
Může být také jednoduchý a vážený.
-
Root-mean-square value se používá při výpočtu jednotlivých ukazatelů ukazatelů, jako je variační koeficient, který charakterizuje rytmus výstupu atd.
Také se používá k výpočtu průměrné průměry trubek, kol, průměrné strany čtverce a podobně. Stejně jako všechny ostatní typy průměrů CV mohou být rms jednoduché a vážené.
Typy konstrukčních veličin
Kromě průměrných CV se ve statistikách často používají strukturální typy. Jsou vhodnější pro výpočet relativních charakteristik hodnot proměnné vlastnosti a vnitřní struktury distribuční řady.
Existují dva takové druhy.
V něm M0 je hodnota režimu, x0 je spodní hranice modálního intervalu, h je hodnota uvažovaného intervalu, f m je jeho frekvence, fm-1 je frekvence předchozího modálního intervalu afm+1 – další frekvence.
Medián je hodnota atributu, který je základem hodnocené řady a rozděluje ji na dvě části, které jsou stejné v číselném vyjádření.
Ve vzorcích je tento typ označen jako M e . V závislosti na tom, která řada je určena pro tento typ strukturální RV (diskrétní nebo intervalová variační), se pro jeho výpočet používají různé vzorce.
