V průběhu informatiky, bez ohledu na školu nebo univerzitu, je zvláštní místo věnováno takovému pojmu, jako jsou číselné soustavy. Zpravidla je na to určeno několik lekcí nebo praktických cvičení. Hlavním cílem je nejen osvojení základních pojmů tématu, studium typů číselných soustav, ale také seznámení se s binární, osmičkovou a šestnáctkovou aritmetikou.
Co to znamená?
Začněme definicí základního pojmu. Jak uvádí učebnice informatiky, číselný systém je systém psaní čísel, který používá speciální abecedu nebo specifickou sadu čísel.
Podle toho, zda se hodnota číslice od pozice v čísle mění, se rozlišují dvě: poziční a nepoziční číselné soustavy.
V pozičních systémech se hodnota číslice mění s její pozicí v čísle. Pokud tedy vezmeme číslo 234, pak číslo 4 v něm znamená jednotky, ale pokud vezmeme v úvahu číslo 243, pak zde již bude znamenat desítky, nikoli jednotky.
V nepolohových systémechhodnota číslice je statická, bez ohledu na její pozici v čísle. Nejnápadnějším příkladem je systém tyčí, kde je každá jednotka označena pomlčkou. Bez ohledu na to, kam hůlku přiřadíte, hodnota čísla se změní pouze o jednu.
Nepoziční systémy
Nepoziční číselné systémy zahrnují:
- Jednotný systém, který je považován za jeden z prvních. Místo čísel používal hůlky. Čím více jich bylo, tím větší byla hodnota čísla. S příkladem takto psaných čísel se můžete setkat ve filmech, kde mluvíme o lidech ztracených na moři, vězních, kteří si každý den značí pomocí zářezů na kameni nebo stromě.
- Roman, ve kterém byla místo čísel použita latinka. Pomocí nich můžete napsat libovolné číslo. Zároveň byla jeho hodnota určena pomocí součtu a rozdílu číslic, které číslo tvořily. Pokud bylo nalevo od číslice menší číslo, pak se levá číslice odečetla od pravé, a pokud číslice vpravo byla menší nebo rovna číslici vlevo, jejich hodnoty se sečetly. nahoru. Například číslo 11 bylo napsáno jako XI a 9 jako IX.
- Abecední, ve kterém byla čísla označena pomocí abecedy konkrétního jazyka. Jedním z nich je slovanský systém, ve kterém měla řada písmen nejen fonetickou, ale i číselnou hodnotu.
- Babylonská číselná soustava, která používala pro psaní pouze dva symboly – klíny a šipky.
- Egypt také používal speciální znaky k reprezentaci čísel. Při psaní čísla nelze každý znak použít více než devětkrát.
Poziční systémy
Velká pozornost je v informatice věnována pozičním číselným soustavám. Patří mezi ně následující:
- binary;
- octal;
- decimal;
- hexadecimální;
- hexadecimální, používá se při počítání času (například za minutu – 60 sekund, za hodinu – 60 minut).
Každý z nich má svou vlastní abecedu pro psaní, pravidla překladu a aritmetické operace.
Desetinná soustava
Tento systém je nám nejznámější. K zápisu čísel používá čísla od 0 do 9. Říká se jim také arabština. V závislosti na pozici číslice v čísle může označovat různé číslice - jednotky, desítky, stovky, tisíce nebo miliony. Používáme to všude, známe základní pravidla, podle kterých se provádějí aritmetické operace s čísly.
Binární systém
Jedna z hlavních číselných soustav v informatice je binární. Jeho jednoduchost umožňuje počítači provádět těžkopádné výpočty několikrát rychleji než v desítkové soustavě.
K zápisu čísel se používají pouze dvě číslice - 0 a 1. Zároveň se v závislosti na pozici 0 nebo 1 v čísle změní jeho hodnota.
Zpočátku získávaly počítače všechny potřebné informace pomocí binárního kódu. Jedna zároveň znamenala přítomnost signálu přenášeného pomocí napětí a nula jeho nepřítomnost.
Octtalsystém
Další známá počítačová číselná soustava, ve které se používají čísla od 0 do 7. Používala se především v těch oblastech znalostí, které jsou spojeny s digitálními zařízeními. V poslední době se však používá mnohem méně často, protože byl nahrazen hexadecimální číselnou soustavou.
BCD
Reprezentace velkých čísel ve dvojkové soustavě je pro osobu poměrně komplikovaný proces. Pro zjednodušení byla vyvinuta binárně-desetinná číselná soustava. Obvykle se používá v elektronických hodinkách, kalkulačkách. V této soustavě se nepřevádí celé číslo z desítkové soustavy do dvojkové soustavy, ale každá číslice se převádí na odpovídající sadu nul a jedniček ve dvojkové soustavě. Totéž platí pro převod z binárního na desítkové. Každá číslice, reprezentovaná jako čtyřmístná sada nul a jedniček, je v desítkové soustavě přeložena na číslici. V zásadě na tom není nic složitého.
Pro práci s čísly je v tomto případě užitečná tabulka číselných soustav, která bude označovat shodu mezi čísly a jejich binárním kódem.
Hexadecimální
V poslední době se v programování a informatice stává stále populárnější hexadecimální číselná soustava. Používá nejen čísla od 0 do 9, ale také řadu latinských písmen - A, B, C, D, E, F.
Zároveň má každé z písmen svůj vlastní význam, takže A=10, B=11, C=12 a tak dále. Každé číslo je reprezentováno jako sada čtyř znaků:001F.
Převod čísel: z desítkové soustavy na binární
Překlad v číselných soustavách probíhá podle určitých pravidel. Nejběžnější převod z binárního na desítkové a naopak.
Aby bylo možné převést číslo z desítkové na binární, je nutné je důsledně dělit základem číselné soustavy, tedy číslem dvě. V tomto případě musí být opraven zbytek každé divize. Toto bude pokračovat, dokud nebude zbytek dělení menší nebo roven jedné. Nejlepší je provádět výpočty ve sloupci. Poté jsou přijaté zbytky z dělení zapsány do řetězce v obráceném pořadí.
Například převeďme číslo 9 na binární:
Vydělíme 9, protože číslo není dělitelné rovnoměrně, pak vezmeme číslo 8, zbytek bude 9 - 1=1.
Po vydělení 8 dvěma dostaneme 4. Vydělte to znovu, protože číslo je dělitelné rovnoměrně - dostaneme zbytek 4 - 4=0.
Proveďte stejnou operaci s 2. Zbytek je 0.
V důsledku dělení získáme 1.
Dále zapíšeme všechny zůstatky, které jsme obdrželi, v opačném pořadí, počínaje celkovým rozdělením: 1001.
Bez ohledu na konečnou číselnou soustavu bude převod čísel z desítkové soustavy na jakoukoli jinou probíhat podle principu dělení čísla základem poziční soustavy.
Překlad čísel: z binárního na desítkové
Je docela snadné převést čísla na desítková z binární soustavy. K tomu stačí znát pravidla pro mocenskou moc. V tomhlepřípad, na mocninu dvou.
Algoritmus překladu je následující: každá číslice z binárního číselného kódu musí být vynásobena dvěma a první dvě budou v mocnině m-1, druhá - m-2 atd., kde m je počet číslic v kódu. Poté přidejte výsledky sčítání a získáte celé číslo.
Pro školáky lze tento algoritmus vysvětlit jednodušeji:
Začněme tím, že vezmeme a zapíšeme každou číslici vynásobenou dvěma, potom odložíme mocninu dvou od konce, počínaje nulou. Poté přidejte výsledné číslo.
Podívejme se například na dříve získané číslo 1001, převedeme ho do desítkové soustavy a zároveň zkontrolujeme správnost našich výpočtů.
Bude to vypadat takto:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Při studiu tohoto tématu je vhodné použít tabulku s mocninou dvou. To výrazně zkrátí množství času potřebného k dokončení výpočtů.
Další překlady
V některých případech lze překlad provést mezi binárními a osmičkovými, binárními a šestnáctkovými soustavami. V tomto případě můžete použít speciální tabulky nebo spustit aplikaci kalkulačky na vašem počítači výběrem možnosti „Programátor“na kartě Zobrazit.
Aritmetické operace
Bez ohledu na formu, ve které je číslo prezentováno, je možné s ním provádět obvyklé výpočty. Může to být dělení a násobení, odčítání a sčítání v číselné soustavě,které jste si vybrali. Každý z nich má samozřejmě svá vlastní pravidla.
Pro binární systém tedy vyvinuli vlastní tabulky pro každou z operací. Stejné tabulky se používají v jiných pozičních systémech.
Nemusíte se je učit nazpaměť – stačí si je vytisknout a mít je po ruce. Můžete také použít kalkulačku na vašem PC.
Jedním z nejdůležitějších témat v informatice je číselná soustava. Znalost tohoto tématu, porozumění algoritmům pro přenos čísel z jednoho systému do druhého je zárukou, že budete schopni porozumět složitějším tématům, jako je algoritmizace a programování, a budete schopni sami napsat svůj první program.
