Systém Navier-Stokesových rovnic se používá pro teorii stability některých proudění a také pro popis turbulence. Navíc na něm stojí vývoj mechaniky, která přímo souvisí s obecnými matematickými modely. Obecně řečeno, tyto rovnice mají obrovské množství informací a jsou málo prozkoumány, ale byly odvozeny v polovině devatenáctého století. Za hlavní vyskytující se případy jsou považovány klasické nerovnosti, tedy ideální nevazká tekutina a mezní vrstvy. Počáteční data mohou vyústit v rovnice akustiky, stability, zprůměrovaných turbulentních pohybů, vnitřních vln.
Vznik a rozvoj nerovností
Původní Navier-Stokesovy rovnice mají obrovské údaje o fyzikálních účincích a následné nerovnosti se liší v tom, že mají složitost charakteristických rysů. Vzhledem k tomu, že jsou také nelineární, nestacionární, s přítomností malého parametru s inherentní nejvyšší derivací a povahou pohybu prostoru, lze je studovat pomocí numerických metod.
Přímé matematické modelování turbulence a pohybu tekutin ve struktuře nelineárního diferenciálurovnice mají v tomto systému přímý a zásadní význam. Numerická řešení Navier-Stokes byla složitá v závislosti na velkém množství parametrů, a proto vyvolala diskuse a byla považována za neobvyklá. V 60. letech však vznik a zdokonalování, stejně jako rozšířené používání počítačů, položily základy pro rozvoj hydrodynamiky a matematických metod.
Více informací o systému Stokes
Moderní matematické modelování ve struktuře Navierových nerovností je plně formováno a je považováno za nezávislý směr v oblastech znalostí:
- mechanika kapalin a plynů;
- Aerohydrodynamika;
- strojní inženýrství;
- energie;
- přírodní jevy;
- technologie.
Většina aplikací tohoto druhu vyžaduje konstruktivní a rychlá řešení pracovního toku. Přesný výpočet všech proměnných v tomto systému zvyšuje spolehlivost, snižuje spotřebu kovů a objem energetických schémat. V důsledku toho se snižují náklady na zpracování, zlepšují se provozní a technologické součásti strojů a přístrojů a zvyšuje se kvalita materiálů. Neustálý růst a produktivita počítačů umožňuje zdokonalovat numerické modelování, stejně jako podobné metody řešení soustav diferenciálních rovnic. Všechny matematické metody a systémy se objektivně vyvíjejí pod vlivem Navier-Stokesových nerovností, které obsahují značné rezervy znalostí.
Přirozená konvekce
Úkolymechanika viskózních tekutin byla studována na základě Stokesových rovnic, přirozené konvektivní teplo a přenos hmoty. Aplikace v této oblasti navíc pokročily díky teoretickým postupům. Nehomogenita teploty, složení kapaliny, plynu a gravitace způsobují určité výkyvy, které se nazývají přirozená konvekce. Je také gravitační, která se také dělí na tepelnou a koncentrační větev.
Tento termín mají mimo jiné společné termokapilární a jiné druhy konvekce. Stávající mechanismy jsou univerzální. Účastní se a jsou základem většiny pohybů plynu, kapaliny, které se nacházejí a jsou přítomny v přírodní sféře. Kromě toho ovlivňují a mají vliv na konstrukční prvky na bázi tepelných systémů, stejně jako na stejnoměrnost, tepelně izolační účinnost, separaci látek, strukturální dokonalost materiálů vytvořených z kapalné fáze.
Vlastnosti této třídy pohybů
Fyzická kritéria jsou vyjádřena ve složité vnitřní struktuře. V tomto systému je těžké rozlišit jádro toku a mezní vrstvu. Kromě toho jsou funkcemi následující proměnné:
- vzájemné ovlivnění různých polí (pohyb, teplota, koncentrace);
- silná závislost výše uvedených parametrů pochází z okrajových, počátečních podmínek, které zase určují kritéria podobnosti a různé komplikované faktory;
- numerické hodnoty v přírodě, technologické změny v širokém smyslu;
- jako výsledek práce technických a podobných instalacíobtížné.
Fyzikální vlastnosti látek, které se mění v širokém rozmezí pod vlivem různých faktorů, stejně jako geometrie a okrajové podmínky ovlivňují problémy konvekce a každé z těchto kritérií hraje důležitou roli. Charakteristiky přenosu hmoty a tepla závisí na řadě požadovaných parametrů. Pro praktické aplikace jsou zapotřebí tradiční definice: toky, různé prvky strukturních režimů, teplotní stratifikace, konvekční struktura, mikro- a makroheterogenity koncentračních polí.
Nelineární diferenciální rovnice a jejich řešení
Matematické modelování, nebo jinými slovy, metody výpočtových experimentů, jsou vyvíjeny s ohledem na specifický systém nelineárních rovnic. Vylepšená forma odvozování nerovností se skládá z několika kroků:
- Výběr fyzikálního modelu zkoumaného jevu.
- Počáteční hodnoty, které jej definují, jsou seskupeny do datové sady.
- Matematický model pro řešení Navier-Stokesových rovnic a okrajových podmínek do určité míry popisuje vzniklý jev.
- Vyvíjí se metoda nebo metoda pro výpočet problému.
- Vytváří se program pro řešení soustav diferenciálních rovnic.
- Výpočty, analýzy a zpracování výsledků.
- Praktická aplikace.
Z toho všeho vyplývá, že hlavním úkolem je na základě těchto akcí dojít ke správnému závěru. To znamená, že fyzikální experiment používaný v praxi by měl odvoditurčité výsledky a vytvořit závěr o správnosti a dostupnosti modelu nebo počítačového programu vyvinutého pro tento jev. Nakonec lze posoudit vylepšenou metodu výpočtu nebo že je třeba ji zlepšit.
Řešení soustav diferenciálních rovnic
Každá specifikovaná fáze přímo závisí na specifikovaných parametrech předmětné oblasti. Matematická metoda se používá pro řešení soustav nelineárních rovnic, které patří do různých tříd problémů, a jejich počet. Obsah každého z nich vyžaduje úplnost, přesnost fyzikálních popisů procesu, stejně jako vlastnosti v praktických aplikacích kterékoli ze studovaných oblastí.
Matematická metoda výpočtu založená na metodách řešení nelineárních Stokesových rovnic se používá v mechanice tekutin a plynů a je považována za další krok po Eulerově teorii a mezní vrstvě. V této verzi kalkulu jsou tedy vysoké požadavky na efektivitu, rychlost a dokonalost zpracování. Tyto pokyny platí zejména pro režimy proudění, které mohou ztratit stabilitu a přejít v turbulence.
Více o řetězci akcí
Technologický řetězec, respektive matematické kroky musí být zajištěny návazností a stejnou silou. Numerické řešení Navier-Stokesových rovnic spočívá v diskretizaci - při sestavování konečněrozměrného modelu bude zahrnovat některé algebraické nerovnice a metodu tohoto systému. Konkrétní způsob výpočtu určuje množinafaktory, včetně: vlastností třídy úkolů, požadavků, technických schopností, tradic a kvalifikací.
Numerická řešení nestacionárních nerovností
K sestavení kalkulu pro problémy je nutné odhalit pořadí Stokesovy diferenciální rovnice. Ve skutečnosti obsahuje klasické schéma dvourozměrných nerovností pro konvekci, přenos tepla a hmoty Boussinesqa. To vše je odvozeno z obecné třídy Stokesových problémů na stlačitelné kapalině, jejíž hustota nezávisí na tlaku, ale souvisí s teplotou. Teoreticky je považován za dynamicky a staticky stabilní.
Vezmeme-li v úvahu Boussinesqovu teorii, všechny termodynamické parametry a jejich hodnoty se příliš nemění s odchylkami a zůstávají konzistentní se statickou rovnováhou a podmínkami s ní spojenými. Model vytvořený na základě této teorie zohledňuje minimální výkyvy a možné neshody v systému v procesu změny složení nebo teploty. Boussinesqova rovnice tedy vypadá takto: p=p (c, T). Teplota, nečistoty, tlak. Navíc hustota je nezávislá proměnná.
Podstata Boussinesqovy teorie
K popisu konvekce využívá Boussinesqova teorie důležitou vlastnost systému, která neobsahuje efekty hydrostatické stlačitelnosti. Akustické vlny se objevují v systému nerovností, pokud existuje závislost hustoty a tlaku. Tyto vlivy jsou odfiltrovány při výpočtu odchylky teploty a dalších proměnných od statických hodnot.hodnoty. Tento faktor významně ovlivňuje návrh výpočetních metod.
Pokud však dojde k jakýmkoli změnám nebo poklesům nečistot, proměnných, zvýšení hydrostatického tlaku, pak by měly být rovnice upraveny. Navier-Stokesovy rovnice a obvyklé nerovnosti mají rozdíly, zejména pro výpočet konvekce stlačitelného plynu. V těchto úlohách existují středně pokročilé matematické modely, které berou v úvahu změnu fyzikální vlastnosti nebo provádějí podrobný popis změny hustoty, která závisí na teplotě a tlaku a koncentraci.
Vlastnosti a charakteristiky Stokesových rovnic
Navier a jeho nerovnosti tvoří základ konvekce, navíc mají specifika, určité rysy, které se objevují a jsou vyjádřeny v číselném provedení, a také nezávisí na formě zápisu. Charakteristickým rysem těchto rovnic je prostorově eliptický charakter roztoků, který je způsoben viskózním prouděním. Chcete-li to vyřešit, musíte použít a aplikovat typické metody.
Nerovnice mezní vrstvy jsou různé. Ty vyžadují nastavení určitých podmínek. Stokesův systém má vyšší derivaci, díky které se řešení mění a stává se hladkým. Hraniční vrstva a stěny rostou, v konečném důsledku je tato struktura nelineární. V důsledku toho existuje podobnost a vztah s hydrodynamickým typem, stejně jako s nestlačitelnou tekutinou, inerciálními složkami a hybností v požadovaných problémech.
Charakteristika nelinearity v nerovnostech
Při řešení soustav Navier-Stokesových rovnic se berou v úvahu velká Reynoldsova čísla, což vede ke složitým časoprostorovým strukturám. Při přirozené konvekci neexistuje žádná rychlost, která je nastavena v úkolech. Reynoldsovo číslo tedy hraje roli měřítka v uvedené hodnotě a používá se také k získání různých rovností. Kromě toho je použití této varianty široce používáno k získání odpovědí pomocí systémů Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl a dalších.
V Boussinesqově aproximaci se rovnice liší ve specifičnosti vzhledem k tomu, že významný podíl vzájemného vlivu teplotních a proudových polí je způsoben určitými faktory. Nestandardní tok rovnice je způsoben nestabilitou, nejmenším Reynoldsovým číslem. V případě izotermického proudění tekutiny se situace s nerovnostmi mění. Různé režimy jsou obsaženy v nestacionárních Stokesových rovnicích.
Podstata a vývoj numerického výzkumu
Donedávna lineární hydrodynamické rovnice implikovaly použití velkých Reynoldsových čísel a numerických studií chování malých poruch, pohybů a dalších věcí. Dnes různé toky zahrnují numerické simulace s přímým výskytem přechodných a turbulentních režimů. To vše řeší soustava nelineárních Stokesových rovnic. Číselný výsledek je v tomto případě okamžitá hodnota všech polí podle zadaných kritérií.
Nestacionární zpracovánívýsledky
Okamžité konečné hodnoty jsou numerické implementace, které se hodí pro stejné systémy a metody statistického zpracování jako lineární nerovnosti. Další projevy nestacionárnosti pohybu jsou vyjádřeny proměnlivými vnitřními vlnami, stratifikovanou tekutinou atd. Všechny tyto hodnoty jsou však nakonec popsány původní soustavou rovnic a jsou zpracovány a analyzovány stanovenými hodnotami, schématy.
Další projevy nestacionárnosti jsou vyjádřeny vlnami, které jsou považovány za přechodný proces vývoje počátečních poruch. Kromě toho existují třídy nestacionárních pohybů, které jsou spojeny s různými tělesnými silami a jejich kolísáním, stejně jako s tepelnými podmínkami, které se v čase mění.
