Ze čtyř agregovaných skupenství hmoty je plyn z hlediska fyzikálního popisu možná nejjednodušší. V článku uvažujeme aproximace, které se používají pro matematický popis skutečných plynů, a také dáváme tzv. Clapeyronovu rovnici.
Ideální plyn
Všechny plyny, se kterými se během života setkáváme (přírodní metan, vzduch, kyslík, dusík atd.), lze klasifikovat jako ideální. Ideální je jakýkoli plynný stav hmoty, ve kterém se částice pohybují náhodně v různých směrech, jejich srážky jsou 100% elastické, částice spolu neinteragují, jsou to hmotné body (mají hmotnost a žádný objem).
Existují dvě různé teorie, které se často používají k popisu plynného stavu hmoty: molekulární kinetika (MKT) a termodynamika. MKT využívá k výpočtu vlastnosti ideálního plynu, statistické rozložení rychlostí částic a vztah kinetické energie a hybnosti k teplotě.makroskopické charakteristiky systému. Termodynamika se zase neponoří do mikroskopické struktury plynů, ale zvažuje systém jako celek a popisuje jej makroskopickými termodynamickými parametry.
Termodynamické parametry ideálních plynů
Existují tři hlavní parametry pro popis ideálních plynů a jedna další makroskopická charakteristika. Pojďme si je vyjmenovat:
- Teplota T- odráží kinetickou energii molekul a atomů v plynu. Vyjádřeno v K (Kelvin).
- Volume V - charakterizuje prostorové vlastnosti systému. Stanoveno v metrech krychlových.
- Tlak P - v důsledku dopadu částic plynu na stěny nádoby, která jej obsahuje. Tato hodnota se měří v soustavě SI v pascalech.
- Látkové množství n – jednotka, kterou je vhodné použít při popisu velkého množství částic. V SI je n vyjádřeno v molech.
Dále v článku bude uveden vzorec Clapeyronovy rovnice, ve kterém jsou přítomny všechny čtyři popsané charakteristiky ideálního plynu.
Univerzální stavová rovnice
Clapeyronova stavová rovnice ideálního plynu se obvykle zapisuje v následujícím tvaru:
PV=nRT
Rovnost ukazuje, že součin tlaku a objemu musí být pro každý ideální plyn úměrný součinu teploty a množství látky. Hodnota R se nazývá univerzální plynová konstanta a zároveň koeficient úměrnosti mezi hlavnímakroskopické charakteristiky systému.
Je třeba poznamenat důležitou vlastnost této rovnice: nezávisí na chemické povaze a složení plynu. Proto se často nazývá univerzální.
Poprvé tuto rovnost získal v roce 1834 francouzský fyzik a inženýr Emile Clapeyron jako výsledek zobecnění experimentálních zákonů Boyle-Mariotte, Charles a Gay-Lussac. Clapeyron však použil poněkud nepohodlný systém konstant. Následně byly všechny Clapeyronovy konstanty nahrazeny jednou jedinou hodnotou R. Dmitrij Ivanovič Mendělejev to udělal, proto se psaný výraz také nazývá vzorec Clapeyron-Mendělejevovy rovnice.
Další formuláře rovnic
V předchozím odstavci byl uveden hlavní způsob psaní Clapeyronovy rovnice. Nicméně v problémech ve fyzice mohou být často uvedeny jiné veličiny místo množství hmoty a objemu, takže bude užitečné dát jiné formy psaní univerzální rovnice pro ideální plyn.
Následující rovnost vyplývá z teorie MKT:
PV=NkBT.
Toto je také stavová rovnice, pouze se v ní objevuje množství N (počet částic) méně vhodné k použití než množství látky n. Neexistuje také žádná univerzální plynová konstanta. Místo toho se používá Boltzmannova konstanta. Psaná rovnost lze snadno převést do univerzální formy, pokud se vezmou v úvahu následující výrazy:
n=N/NA;
R=NAkB.
Zde NA- Avogadroovo číslo.
Další užitečná forma stavové rovnice je:
PV=m/MRT
Poměr hmotnosti m plynu k molární hmotnosti M je podle definice látkové množství n.
Nakonec, dalším užitečným výrazem pro ideální plyn je vzorec, který využívá koncept jeho hustoty ρ:
P=ρRT/M
Řešení problémů
Vodík je ve 150litrovém válci pod tlakem 2 atmosféry. Je nutné vypočítat hustotu plynu, pokud je známo, že teplota válce je 300 K.
Než začneme problém řešit, převedeme jednotky tlaku a objemu na SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Pro výpočet hustoty vodíku použijte následující rovnici:
P=ρRT/M.
Z toho dostáváme:
ρ=MP/(RT).
Molární hmotnost vodíku lze vidět v Mendělejevově periodické tabulce. Je to rovno 210-3kg/mol. Hodnota R je 8,314 J/(molK). Dosazením těchto hodnot a hodnot tlaku, teploty a objemu z podmínek problému získáme následující hustotu vodíku ve válci:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Pro srovnání, hustota vzduchu je přibližně 1,225 kg/m3při tlaku 1 atmosféry. Vodík je méně hustý, protože jeho molární hmotnost je mnohem menší než u vzduchu (15krát).
