Nohy a přepona jsou strany pravoúhlého trojúhelníku. První jsou segmenty, které sousedí s pravým úhlem, a přepona je nejdelší částí obrázku a je protilehlá k úhlu 90o. Pythagorejský trojúhelník je trojúhelník, jehož strany se rovnají přirozeným číslům; jejich délky se v tomto případě nazývají „pythagorejská trojice“.
egyptský trojúhelník
Aby se současná generace naučila geometrii v podobě, v jaké se nyní vyučuje ve škole, vyvíjí se již několik století. Základním bodem je Pythagorova věta. Strany pravoúhlého trojúhelníku (obrázek je známý po celém světě) jsou 3, 4, 5.
Málokdo nezná větu „Pythagorejské kalhoty jsou si ve všech směrech rovné“. Ve skutečnosti však věta zní takto: c2 (druhá mocnina přepony)=a2+b2(součet čtverců nohou).
Mezi matematiky je trojúhelník o stranách 3, 4, 5 (cm, m atd.) nazýván „egyptský“. Je zajímavé, že poloměr kruhu, který je vepsán na obrázku, je roven jedné. Název vznikl kolem 5. století před naším letopočtem, kdy řečtí filozofové cestovali do Egypta.
Při stavbě pyramid použili architekti a geodeti poměr 3:4:5. Takové struktury se ukázaly být proporcionální, příjemné na pohled a prostorné a také zřídka se zhroutily.
K sestavení pravého úhlu použili stavitelé lano, na kterém bylo uvázáno 12 uzlů. V tomto případě se pravděpodobnost sestrojení pravoúhlého trojúhelníku zvýšila na 95 %.
Znaky stejných čísel
- Ostrý úhel v pravoúhlém trojúhelníku a velká strana, které se rovnají stejným prvkům ve druhém trojúhelníku, je nesporným znakem rovnosti čísel. Vezmeme-li v úvahu součet úhlů, je snadné dokázat, že druhé ostré úhly jsou také stejné. Ve druhém prvku jsou tedy trojúhelníky totožné.
- Když jsou dvě postavy na sebe, otočte je tak, aby z nich vznikl jeden rovnoramenný trojúhelník. Podle své vlastnosti jsou strany, nebo spíše přepony, stejné, stejně jako úhly na základně, což znamená, že tyto údaje jsou stejné.
Podle prvního znaménka je velmi snadné dokázat, že trojúhelníky jsou si skutečně rovny, hlavní je, že dvě menší strany (tj. nohy) jsou si rovny.
Trojúhelníky budou stejné ve funkci II, jejíž podstatou je rovnost nohy a ostrý úhel.
Vlastnosti trojúhelníku s pravým úhlem
Výška snížená z pravého úhlu rozdělí postavu na dvě stejné části.
Strany pravoúhlého trojúhelníku a jeho medián lze snadno rozpoznat podle pravidla: medián, který je snížen k přeponě, se rovná jeho polovině. Plochu postavy lze zjistit jak pomocí Heronova vzorce, tak i tvrzením, že se rovná polovině součinu nohou.
V pravoúhlém trojúhelníku vlastnosti úhlů 30o, 45o a 60o.
- S úhlem 30o pamatujte, že protější noha se bude rovnat 1/2 největší strany.
- Pokud je úhel 45o, pak druhý ostrý úhel je také 45o. To naznačuje, že trojúhelník je rovnoramenný a jeho nohy jsou stejné.
- Vlastností úhlu 60o je, že třetí úhel má míru 30o.
Oblast lze snadno zjistit jedním ze tří vzorců:
- výškou a stranou, na kterou padá;
- podle Heronova vzorce;
- na stranách a úhlu mezi nimi.
Strany pravoúhlého trojúhelníku, nebo spíše nohy, se sbíhají se dvěma výškami. Abychom našli třetí, je nutné zvážit výsledný trojúhelník a poté pomocí Pythagorovy věty vypočítat požadovanou délku. Kromě tohoto vzorce existuje ještě poměr dvojnásobku plochy a délky přepony. Nejběžnějším výrazem mezi studenty je první, protože vyžaduje méně výpočtů.
Věty aplikované na obdélníktrojúhelník
Geometrie pravoúhlého trojúhelníku zahrnuje použití vět jako:
- Pythagorova věta. Jeho podstata spočívá v tom, že druhá mocnina přepony se rovná součtu čtverců nohou. V euklidovské geometrii je tento vztah klíčový. Vzorec můžete použít, pokud je zadán trojúhelník, například SNH. SN je přepona a je třeba ji najít. Potom SN2=NH2+HS2.
- Kosinová věta. Zobecňuje Pythagorovu větu: g2=f2+s2-2fscos úhlu mezi nimi. Například s trojúhelníkem DOB. Noha DB a přepona DO jsou známé, je nutné najít OB. Vzorec má tento tvar: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos úhel D. Jsou tři důsledky: úhel trojúhelníku bude ostrý, pokud se od součtu druhých mocnin dvou stran odečte druhá mocnina délky třetí, výsledek musí být menší než nula. Úhel je tupý, pokud je tento výraz větší než nula. Úhel je pravý úhel, když je roven nule.
- Sinusová věta. Ukazuje vztah stran k opačným úhlům. Jinými slovy, toto je poměr délek stran k sinusům opačných úhlů. V trojúhelníku HFB, kde je přepona HF, bude platit: HF/sin úhlu B=FB/sin úhlu H=HB/sin úhlu F.
