Prostorová geometrie, jejíž kurz je studován v 10.–11. ročníku školy, zvažuje vlastnosti trojrozměrných obrazců. Článek uvádí geometrickou definici válce, poskytuje vzorec pro výpočet jeho objemu a také řeší fyzikální problém, kdy je důležité tento objem znát.
Co je válec?
Z hlediska stereometrie lze definici válce podat následovně: je to obrazec vytvořený jako výsledek paralelního posunutí přímého segmentu podél určité ploché uzavřené křivky. Pojmenovaný segment nesmí patřit do stejné roviny jako křivka. Je-li křivka kruhová a úsečka je k ní kolmá, pak se válec vytvořený popsaným způsobem nazývá rovný a kulatý. Je to zobrazeno na obrázku níže.
Není těžké uhodnout, že tento tvar lze získat otočením obdélníku kolem kterékoli z jeho stran.
Válec má dvě identické základny, kterými jsou kruhy, a stranuválcová plocha. Kruh základny se nazývá směrová čára a kolmý segment spojující kruhy různých základen je generátorem obrazce.
Jak zjistit objem kulatého rovného válce?
Když jsme se seznámili s definicí válce, podívejme se, jaké parametry potřebujete znát, abyste matematicky popsali jeho charakteristiky.
Vzdálenost mezi dvěma základnami je výška postavy. Je zřejmé, že se rovná délce generátorové přímky. Výšku označíme latinkou h. Poloměr kružnice na základně se značí písmenem r. Říká se mu také poloměr válce. Uvedené dva parametry stačí k jednoznačnému popisu všech vlastností daného obrazce.
Vzhledem k geometrické definici válce lze jeho objem vypočítat pomocí následujícího vzorce:
V=Sh
Zde S je plocha základny. Všimněte si, že pro jakýkoli válec a pro jakýkoli hranol platí zapsaný vzorec. Nicméně pro kulatý přímý válec je docela vhodné jej použít, protože výška je tvořící čára a oblast S základny lze určit zapamatováním vzorce pro oblast kruhu:
S=pir2
Pracovní vzorec pro objem V příslušného obrázku bude tedy zapsán jako:
V=pir2h
Vztlaková síla
Každý student ví, že pokud je předmět ponořen do vody, jeho hmotnost se sníží. Důvod této skutečnostije vznik vznášející se nebo archimedovské síly. Působí na jakékoli těleso, bez ohledu na jeho tvar a materiál, ze kterého jsou vyrobeny. Sílu Archiméda lze určit podle vzorce:
FA=ρlgVl
Zde ρl a Vl jsou hustota kapaliny a její objem vytlačený tělesem. Je důležité nezaměňovat tento objem s objemem těla. Budou se shodovat pouze v případě, že je tělo zcela ponořeno v kapalině. Pro jakékoli částečné ponoření je Vl vždy menší než V těla.
Vztlaková síla FA se nazývá proto, že směřuje vertikálně nahoru, to znamená, že je ve směru proti gravitaci. Různé směry silových vektorů vedou k tomu, že hmotnost tělesa v jakékoli kapalině je menší než ve vzduchu. Abychom byli spravedliví, poznamenáváme, že ve vzduchu jsou všechna tělesa také ovlivněna vztlakovou silou, nicméně ve srovnání s Archimédovou silou ve vodě je zanedbatelná (800krát menší).
Rozdíl v hmotnosti těles v kapalině a ve vzduchu se používá k určení hustoty pevných a kapalných látek. Tato metoda se nazývá hydrostatické vážení. Podle legendy ji poprvé použil Archimedes k určení hustoty kovu, ze kterého byla koruna vyrobena.
Použijte výše uvedený vzorec k určení vztlakové síly působící na mosazný válec.
Problém výpočtu Archimedovy síly působící na mosazný válec
Je známo, že mosazný válec má výšku 20 cm a průměr 10 cm. Jaká bude Archimedova síla,která na něj začne působit, pokud válec vhodíte do destilované vody.
K určení vztlakové síly na mosazný válec se nejprve podívejte na hustotu mosazi v tabulce. Je roven 8600 kg/m3 (toto je průměrná hodnota jeho hustoty). Protože tato hodnota je větší než hustota vody (1000 kg/m3), objekt se potopí.
K určení Archimedovy síly stačí najít objem válce a poté použít výše uvedený vzorec pro FA. Máme:
V=pir2h=3, 145220=1570 cm 3
Do vzorce jsme dosadili hodnotu poloměru 5 cm, protože je dvakrát menší než hodnota uvedená v podmínce problému průměru.
Za vztlakovou sílu dostáváme:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
Zde jsme převedli objem V na m3.
Na mosazný válec známých rozměrů ponořený ve vodě tedy bude působit síla 15,4 N směrem vzhůru.
