Rotační dynamika je jedním z důležitých odvětví fyziky. Popisuje důvody pohybu těles po kružnici kolem určité osy. Jednou z důležitých veličin dynamiky otáčení je moment síly neboli krouticí moment. Co je to moment síly? Pojďme tento koncept prozkoumat v tomto článku.
Co byste měli vědět o rotaci těles?
Než odpovíme na otázku, co je moment síly, charakterizujme proces rotace z hlediska fyzikální geometrie.
Každý člověk si intuitivně představí, co je v sázce. Rotace znamená takový pohyb tělesa v prostoru, kdy se všechny jeho body pohybují po kruhových drahách kolem nějaké osy nebo bodu.
Na rozdíl od lineárního pohybu je proces rotace popsán úhlovými fyzikálními charakteristikami. Patří mezi ně úhel natočení θ, úhlová rychlost ω a úhlové zrychlení α. Hodnota θ se měří v radiánech (rad), ω - v rad/s, α - v rad/s2.
Příklady rotace jsou pohyb naší planety kolem její hvězdy,roztočení rotoru motoru, pohyb ruského kola a další.
Koncept točivého momentu
Moment síly je fyzikální veličina rovna vektorovému součinu vektoru poloměru r¯, směřujícího od osy rotace k bodu působení síly F¯, a vektoru této síly. Matematicky je to napsáno takto:
M¯=[r¯F¯].
Jak vidíte, moment síly je vektorová veličina. Jeho směr je určen pravidlem gimletu nebo pravé ruky. Hodnota M¯ směřuje kolmo k rovině rotace.
V praxi se často stává nutností vypočítat absolutní hodnotu okamžiku M¯. K tomu použijte následující výraz:
M=rFsin(φ).
Kde φ je úhel mezi vektory r¯ a F¯. Součin modulu poloměrového vektoru r a sinu označeného úhlu se nazývá rameno síly d. Druhá je vzdálenost mezi vektorem F¯ a osou rotace. Výše uvedený vzorec lze přepsat jako:
M=dF, kde d=rsin(φ).
Moment síly se měří v newtonech na metr (Nm). Neměli byste se však uchylovat k používání joulů (1 Nm=1 J), protože M¯ není skalár, ale vektor.
Fyzikální význam M¯
Fyzikální význam momentu síly lze nejsnáze pochopit pomocí následujících příkladů:
- Navrhujeme provést následující experiment: zkuste otevřít dveře,zatlačením do blízkosti pantů. K úspěšnému provedení této operace budete muset vynaložit hodně síly. Klika jakýchkoli dveří se přitom otevírá celkem snadno. Rozdíl mezi dvěma popsanými případy je délka ramene síly (v prvním případě je velmi malá, takže vytvořený moment bude také malý a bude vyžadovat velkou sílu).
- Další experiment, který ukazuje význam točivého momentu, je následující: vezměte si židli a pokuste se ji udržet s paží nataženou dopředu. To je docela obtížné. Zároveň, pokud přitisknete ruku se židlí k tělu, úkol se vám již nebude zdát zdrcující.
- Každý, kdo se zabývá technologií, ví, že je mnohem jednodušší odšroubovat matici klíčem, než to udělat prsty.
Všechny tyto příklady ukazují jednu věc: moment síly odráží schopnost síly otočit systém kolem své osy. Čím větší točivý moment, tím je pravděpodobnější, že systém zatočí a udělí mu úhlové zrychlení.
Točivý moment a rovnováha těl
Statika – část, která studuje příčiny rovnováhy těles. Pokud má uvažovaný systém jednu nebo více os rotace, může tento systém potenciálně provádět kruhový pohyb. Aby se tomu zabránilo a systém byl v klidu, musí být součet všech n vnějších momentů sil vzhledem k jakékoli ose roven nule, tedy:
∑i=1Mi=0.
Při použití tohotopodmínky pro rovnováhu těles při řešení praktických problémů, je třeba mít na paměti, že jakákoli síla, která má tendenci otáčet systémem proti směru hodinových ručiček, vytváří kladný točivý moment a naopak.
Je zřejmé, že pokud na osu rotace působí síla, nevytvoří žádný moment (rameno d se rovná nule). Proto reakční síla podpory nikdy nevytváří moment síly, pokud je vypočtena vzhledem k této podpoře.
Příklad problému
Když jsme přišli na to, jak určit moment síly, vyřešíme následující zajímavý fyzikální problém: předpokládejme, že na dvou podpěrách je stůl. Stůl je dlouhý 1,5 metru a váží 30 kg. Závaží o hmotnosti 5 kg je umístěno ve vzdálenosti 1/3 od pravého okraje stolu. Je nutné vypočítat, jaká reakční síla bude působit na každou podpěru stolu se zatížením.
Výpočet problému by měl být proveden ve dvou fázích. Nejprve zvažte stůl bez zátěže. Působí na něj tři síly: dvě identické opěrné reakce a tělesná hmotnost. Vzhledem k tomu, že stůl je symetrický, jsou reakce podpěr navzájem shodné a společně vyvažují hmotnost. Hodnota každé reakce podpory je:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Jakmile je náklad umístěn na stůl, změní se reakční hodnoty podpěr. K jejich výpočtu používáme momentovou rovnováhu. Nejprve zvažte momenty sil působících vzhledem k levé podpěře stolu. Existují dva z těchto momentů: dodatečná reakce správné podpory bez zohlednění hmotnosti stolu a hmotnosti samotného nákladu. Protože je systém v rovnováze,získat:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Zde l je délka stolu, m1 je hmotnost nákladu. Z výrazu dostáváme:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Podobným způsobem vypočítáme dodatečnou reakci na levou podporu stolu. Dostáváme:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Pro výpočet reakcí podpěr stolu se zatížením potřebujete hodnoty ΔN1 a ΔN2přidat do N0 , dostaneme:
správná podpora: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
levá podpora: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Zatížení pravé nohy stolu bude tedy větší než levé.
