Sekce fyziky, která studuje tělesa v klidu z hlediska mechaniky, se nazývá statika. Klíčovými body statiky je pochopení rovnovážných podmínek těles v systému a schopnost aplikovat tyto podmínky k řešení praktických problémů.
Působící síly
Příčinou rotace, translačního pohybu nebo složitého pohybu těles po zakřivených trajektoriích je působení vnější nenulové síly na tato tělesa. Ve fyzice je síla veličina, která je schopna při působení na těleso udělit zrychlení, tedy změnit velikost pohybu. Tato hodnota byla studována již ve starověku, nicméně zákony statiky a dynamiky se nakonec zformovaly v koherentní fyzikální teorii až s příchodem nových časů. Velkou roli ve vývoji mechaniky pohybu sehrálo dílo Isaaca Newtona, podle kterého se jednotka síly nyní nazývá Newton.
Při zvažování rovnovážných podmínek těles ve fyzice je důležité znát několik parametrů působících sil. Patří mezi ně následující:
- směr působení;
- absolutní hodnota;
- aplikační bod;
- úhel mezi uvažovanou silou a ostatními silami působícími na systém.
Kombinace výše uvedených parametrů umožňuje jednoznačně říci, zda se daný systém bude pohybovat nebo bude v klidu.
První rovnovážná podmínka systému
Kdy se systém pevných těles nebude progresivně pohybovat v prostoru? Odpověď na tuto otázku bude jasná, když si připomeneme druhý Newtonův zákon. Podle něj systém nevykoná translační pohyb právě tehdy, když je součet sil vnějších vůči systému roven nule. To znamená, že první podmínka rovnováhy pro tělesa matematicky vypadá takto:
∑i=1Fi¯=0.
Zde n je počet vnějších sil v systému. Výše uvedený výraz předpokládá vektorový součet sil.
Uvažujme jednoduchý případ. Předpokládejme, že na těleso působí dvě síly stejné velikosti, ale směřující různými směry. Výsledkem je, že jeden z nich bude mít tendenci udělovat tělu zrychlení podél pozitivního směru libovolně zvolené osy a druhý - podél negativního. Výsledkem jejich působení bude tělo v klidu. Vektorový součet těchto dvou sil bude nulový. Abychom byli spravedliví, poznamenáváme, že popsaný příklad povede k výskytu tahových napětí v těle, ale tato skutečnost se nevztahuje na téma článku.
Pro usnadnění ověření zapsaného stavu rovnováhy těles můžete použít geometrické znázornění všech sil v systému. Pokud jsou jejich vektory uspořádány tak, že každá následující síla začíná od konce předchozí,pak bude písemná rovnost splněna, když se začátek první síly shoduje s koncem poslední. Geometricky to vypadá jako uzavřená smyčka silových vektorů.
Moment síly
Než přistoupíme k popisu další podmínky rovnováhy tuhého tělesa, je nutné představit důležitý fyzikální pojem statiky - moment síly. Zjednodušeně lze říci, že skalární hodnota momentu síly je součinem modulu samotné síly a vektoru poloměru od osy otáčení k místu působení síly. Jinými slovy, má smysl uvažovat moment síly pouze ve vztahu k nějaké ose rotace systému. Skalární matematická forma zápisu momentu síly vypadá takto:
M=Fd.
Kde d je rameno síly.
Z psaného výrazu vyplývá, že pokud síla F působí na libovolný bod osy rotace v jakémkoli úhlu k ní, pak její moment síly bude roven nule.
Fyzikální význam veličiny M spočívá ve schopnosti síly F provést obrat. Tato schopnost se zvyšuje s rostoucí vzdáleností mezi bodem působení síly a osou rotace.
Druhá rovnovážná podmínka pro systém
Jak asi tušíte, druhá podmínka pro rovnováhu těles je spojena s momentem síly. Nejprve uvedeme odpovídající matematický vzorec a poté jej podrobněji rozebereme. Takže podmínka pro absenci rotace v systému je napsána takto:
∑i=1Mi=0.
To je součet momentů všechsíly musí být kolem každé osy rotace v systému nulové.
Moment síly je vektorová veličina, nicméně pro určení rotační rovnováhy je důležité znát pouze znaménko tohoto momentu Mi. Je třeba si uvědomit, že pokud má síla tendenci se otáčet ve směru hodin, vytváří negativní moment. Naopak rotace proti směru šipky vede ke vzniku kladného momentu Mi.
Metoda stanovení rovnováhy systému
Výše byly uvedeny dvě podmínky pro rovnováhu těles. Je zřejmé, že aby se tělo nehýbalo a bylo v klidu, musí být obě podmínky splněny současně.
Při řešení úloh rovnováhy je třeba uvažovat o soustavě zapsaných dvou rovnic. Řešení tohoto systému dá odpověď na jakýkoli problém ve statice.
Někdy první podmínka odrážející nepřítomnost translačního pohybu nemusí poskytnout žádné užitečné informace, pak se řešení problému redukuje na analýzu momentové podmínky.
Při zvažování problémů statiky na podmínkách rovnováhy těles hraje důležitou roli těžiště tělesa, protože jím prochází osa rotace. Pokud je součet momentů sil vzhledem k těžišti roven nule, pak rotace systému nebude pozorována.
Příklad řešení problému
Je známo, že na konce beztížného prkna byla umístěna dvě závaží. Hmotnost pravého závaží je dvakrát větší než hmotnost levého. Je nutné určit polohu podpěry pod deskou, ve které by byl tento systémzůstatek.
Navrhněte délku desky písmenem l a vzdálenost jejího levého konce k podpěře – písmenem x. Je jasné, že tento systém nezaznamenává žádný translační pohyb, takže k vyřešení problému není nutné použít první podmínku.
Hmotnost každého zatížení vytváří moment síly vzhledem k podpoře a oba momenty mají odlišné znaménko. V zápisu, který jsme zvolili, bude druhá podmínka rovnováhy vypadat takto:
P1x=P2(L-x).
Zde P1 a P2 jsou váhy levé a pravé váhy. Vydělením P1obou částí rovnosti a použitím podmínky problému dostaneme:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L – 2x=>
x=2/3L.
Aby byl systém v rovnováze, měla by být podpěra umístěna ve 2/3 délky desky od jejího levého konce (1/3 od pravého konce).
