Otáčení kolem osy nebo bodu různých objektů je jedním z důležitých typů pohybu v technice a přírodě, který je studován v kurzu fyziky. Dynamika rotace na rozdíl od dynamiky lineárního pohybu operuje s pojmem momentu té či oné fyzikální veličiny. Tento článek je věnován otázce, co je moment sil.
Koncept momentu síly
Každý cyklista alespoň jednou v životě ručně roztočil kolo svého „železného koně“. Pokud se popsaná akce provádí přidržením pneumatiky rukou, pak je mnohem snazší roztočit kolo než přidržením paprsků blíže k ose otáčení. Tato jednoduchá akce je ve fyzice popsána jako moment síly nebo točivého momentu.
Co je to moment síly? Na tuto otázku můžete odpovědět, pokud si představíte systém, který se může otáčet kolem osy O. Pokud v určitém bodě P působí na systém vektor síly F¯, pak moment působící síly F¯ bude roven:
M¯=[OP¯F¯].
To znamená, že moment M¯ je vektorová veličina rovna součinu vektorové síly F¯ a poloměrového vektoru OP¯.
Psaný vzorec nám umožňuje poznamenat důležitou skutečnost: pokud vnější síla F¯ působí v jakémkoli úhlu k libovolnému bodu osy rotace, nevytváří moment.
Absolutní hodnota momentu síly
V předchozím odstavci jsme zvažovali definici toho, co je moment síly kolem osy. Nyní se podívejme na obrázek níže.
Zde je tyč o délce L. Na jedné straně je upevněna kloubovým spojem na svislé stěně. Druhý konec tyče je volný. Na tento konec působí síla F¯. Známý je také úhel mezi tyčí a vektorem síly. Je rovno φ.
Točivý moment je určen pomocí vektorového součinu. Modul takového produktu se rovná součinu absolutních hodnot vektorů a sinu úhlu mezi nimi. Použitím trigonometrických vzorců dojdeme k následující rovnosti:
M=LFsin(φ).
S odkazem opět na obrázek výše můžeme tuto rovnost přepsat do následujícího tvaru:
M=dF, kde d=Lsin(φ).
Hodnota d, která se rovná vzdálenosti od vektoru síly k ose otáčení, se nazývá páka síly. Čím větší je hodnota d, tím větší moment vytvoří síla F.
Směr momentu síly a jeho znaménko
Studium otázky, co jemoment síly nemůže být úplný, pokud není uvažována jeho vektorová povaha. Když si připomeneme vlastnosti křížového součinu, můžeme s jistotou říci, že moment síly bude kolmý k rovině postavené na multiplikačních vektorech.
Konkrétní směr M¯ je jednoznačně určen aplikací takzvaného pravidla gimlet. Zní to jednoduše: otáčením závěsu ve směru kruhového pohybu systému je směr momentu síly určen translačním pohybem závěsu.
Pokud se podíváte na rotační systém podél jeho osy, pak vektor momentu síly působící na bod může být nasměrován jak ke čtečce, tak pryč od něj. V tomto ohledu se v kvantitativních výpočtech používá koncept pozitivního nebo negativního momentu. Ve fyzice je zvykem považovat za kladný moment síly, který vede k rotaci systému proti směru hodinových ručiček.
Co znamená M¯?
Význam fyzického významu. V mechanice lineárního pohybu je skutečně známo, že síla je mírou schopnosti udělit tělesu lineární zrychlení. Analogicky, moment síly bodu je mírou schopnosti komunikovat úhlové zrychlení systému. Moment síly je příčinou úhlového zrychlení a je mu přímo úměrný.
Různé možnosti otočení nebo otočení jsou snadno pochopitelné, pokud si pamatujete, že dveře se snáze otevírají, pokud jsou odsunuty od pantů dveří, tedy v oblasti kliky. Další příklad: jakýkoli více či méně těžký předmět je snazší držet, když přitisknete ruku k tělu, než jej držet na délku paže. Nakonec je odšroubování matice snazší, pokud použijete dlouhý klíč. Ve výše uvedených příkladech se moment síly mění snížením nebo zvýšením páky síly.
Zde je vhodné uvést analogii filozofického charakteru, jako příklad si vezměme knihu Eckharta Tolleho „Síla přítomného okamžiku“. Kniha patří do psychologického žánru a naučí vás žít bez stresu v okamžiku vašeho života. Význam má pouze aktuální okamžik, pouze během něj se provádějí všechny akce. Vzhledem k pojmenované myšlence knihy „The Force of the Moment Now“lze říci, že točivý moment ve fyzice zrychluje nebo zpomaluje rotaci v aktuálním časovém okamžiku. Hlavní momentová rovnice má tedy následující tvar:
dL=Mdt.
Kde dL je změna momentu hybnosti za nekonečně malý časový interval dt.
Význam konceptu momentu síly pro statiku
Mnoho lidí zná úkoly zahrnující různé druhy pákového efektu. Téměř ve všech těchto problémech statiky je třeba najít podmínky pro rovnováhu soustavy. Nejjednodušší způsob, jak najít tyto podmínky, je použít koncept momentu síly.
Pokud se systém nepohybuje a je v rovnováze, pak součet všech momentů sil kolem osy, bodu nebo vybrané podpory musí být roven nule, tedy:
∑i=1Mi¯=0.
Kde n je počet působících sil.
Připomeňme, že absolutní hodnoty momentů Mi je nutné do výše uvedené rovnice dosadits ohledem na jejich znamení. Reakční síla podpěry, která je uvažována jako osa otáčení, nevytváří krouticí moment. Níže je video, které vysvětluje téma tohoto odstavce článku.
Moment síly a jeho práce
Mnoho čtenářů si všimlo, že moment síly se počítá v newtonech na metr. To znamená, že má stejný rozměr jako práce nebo energie ve fyzice. Pojem momentu síly je však vektorová veličina, nikoli skalární, takže moment M¯ nelze považovat za práci. Může však udělat práci, která se vypočítá podle následujícího vzorce:
A=Mθ.
Kde θ je středový úhel v radiánech, který systém otočil ve známém čase t.
