Moderní stroje mají poměrně složitou konstrukci. Princip fungování jejich systémů je však založen na použití jednoduchých mechanismů. Jedním z nich je páka. Co představuje z hlediska fyziky a také, za jaké podmínky je páka v rovnováze? Na tyto a další otázky odpovíme v článku.
Páka ve fyzice
Každý má dobrou představu, o jaký mechanismus se jedná. Ve fyzice je páka konstrukce skládající se ze dvou částí - nosníku a podpěry. Nosníkem může být deska, tyč nebo jakýkoli jiný pevný předmět, který má určitou délku. Podpěra, umístěná pod nosníkem, je rovnovážným bodem mechanismu. Zajišťuje, že páka má osu otáčení, rozděluje ji na dvě ramena a brání systému v pohybu vpřed v prostoru.
Lidstvo používá páku již od pradávna, především k usnadnění práce při zvedání těžkých břemen. Tento mechanismus má však širší uplatnění. Dá se tedy použít k tomu, aby zátěži dala velký impuls. Ukázkový příklad takové aplikacejsou středověké katapulty.
Síly působící na páku
Aby bylo snazší zvážit síly, které působí na ramena páky, zvažte následující obrázek:
Vidíme, že tento mechanismus má ramena různých délek (dR<dF). Na okraje ramen působí dvě síly, které směřují dolů. Vnější síla F má tendenci zvednout břemeno R a vykonat užitečnou práci. Náklad R tomuto zdvihu odolává.
Ve skutečnosti v tomto systému působí třetí síla – reakce podpory. Nebrání však ani nepřispívá k otáčení páky kolem osy, pouze zajišťuje, aby se celý systém nepohyboval dopředu.
Vyvážení páky je tedy určeno poměrem pouze dvou sil: F a R.
Podmínka rovnováhy mechanismu
Před zapsáním vzorce pro vyvážení páky se podívejme na jednu důležitou fyzikální charakteristiku rotačního pohybu – moment síly. Je chápána jako součin ramene d a síly F:
M=dF.
Tento vzorec platí, když síla F působí kolmo na rameno páky. Hodnota d popisuje vzdálenost od bodu otáčení (osy rotace) k bodu působení síly F.
Pamatujeme-li si statiku, poznamenáváme, že systém se nebude otáčet kolem svých os, pokud je součet všech jeho momentů roven nule. Při zjištění tohoto součtu je třeba vzít v úvahu i znaménko momentu síly. Pokud má dotyčná síla tendenci se otáčet proti směru hodinových ručiček, pak okamžik, který vytvoří, bude pozitivní. V opačném případě jej při výpočtu momentu síly berte se záporným znaménkem.
Aplikací výše uvedené podmínky rotační rovnováhy pro páku získáme následující rovnost:
dRR – dFF=0.
Tuto rovnost transformujeme a můžeme ji napsat takto:
dR/dF=F/R.
Posledním výrazem je vzorec pro vyvážení páky. Rovnost říká, že: čím větší je pákový efekt dF ve srovnání s dR, tím menší sílu F bude potřeba použít k vyrovnání zátěže R.
Vzorec pro rovnováhu páky daný pomocí konceptu momentu síly poprvé experimentálně získal Archimédes již ve 3. století před naším letopočtem. E. Získal to však výhradně zkušeností, protože v té době pojem momentu síly nebyl do fyziky zaveden.
Psaná podmínka vyvážení páky také umožňuje pochopit, proč tento jednoduchý mechanismus vyhrává buď způsobem, nebo silou. Faktem je, že když otočíte rameny páky, větší vzdálenost ujede delší. Působí na něj přitom menší síla než na krátkou. V tomto případě získáme nárůst síly. Pokud parametry ramen zůstanou stejné a zatížení a síla se obrátí, získáte na cestě zisk.
Problém rovnováhy
Délka paprsku ramene je 2 metry. Podpěra, podporaumístěné ve vzdálenosti 0,5 metru od levého konce paprsku. Je známo, že páka je v rovnováze a na její levé rameno působí síla 150 N. Jaká hmota by měla být umístěna na pravé rameno, aby se tato síla vyrovnala.
Abychom tento problém vyřešili, použijeme pravidlo rovnováhy, které bylo napsáno výše, máme:
dR/dF=F/R=>
1, 5/0, 5=150/R=>
R=50 N.
Hmotnost nákladu by tedy měla být rovna 50 N (nezaměňovat s hmotností). Tuto hodnotu převedeme na odpovídající hmotnost pomocí vzorce pro gravitaci, máme:
m=R/g=50/9, 81=5,1 kg.
Těleso o hmotnosti pouhých 5,1 kg vyrovná sílu 150 N (tato hodnota odpovídá hmotnosti těla o hmotnosti 15,3 kg). To znamená trojnásobný nárůst síly.
