Jaké je spojení mezi hudbou a exaktními vědami, jako je matematika? Tuto otázku si lidé kladou již od pradávna. Moderní vědci prokázali, že mentální procesy, ke kterým dochází při řešení matematických problémů, jsou podobné těm, ke kterým dochází při provádění hudebních děl a při studiu předmětů hudebně-teoretického cyklu.
Například určování hudebních intervalů sluchem je akt zjištění vzdálenosti mezi zvuky různých výšek. Na základě toho došlo k závěru, že paralelní studium hudby a matematiky může značně usnadnit asimilaci obou věd.
Je také zřejmá podobnost mezi některými prvky hudebně-teoretické a matematické terminologie. Částečně je to způsobeno používáním řady termínů latinského původu v obou vědách, ale přesto k takové podobnosti dochází. Tento článek poskytuje definiceintervaly z hlediska hudební teorie a odpověď na otázku: co jsou intervaly v matematice. V článku jsou také příklady použití termínu „interval“v některých dalších oblastech.
Obecný koncept
Nejprve zvažte samotný význam slova „interval“a jeho původ.
Co jsou tedy intervaly?
Slovo „interval“má latinské kořeny a lze jej přeložit jako mezera nebo vzdálenost. Tento termín se kromě hudby a matematiky používá v takových oblastech znalostí, jako jsou: vojenské záležitosti (označuje vzdálenost mezi dvěma vojenskými osobami, vojenskými jednotkami, jakož i mezi jednotkami vojenské techniky), lékařství (používané v kardiografii), má klíčový význam v teorii relativity, používá se při načasování povodní, sopečných erupcí a podobných přírodních jevů.
Co jsou intervaly v hudbě?
V hudebně-teoretických disciplínách je interval v širokém slova smyslu vzdálenost mezi dvěma hudebními zvuky a v užším smyslu souzvuk dvou zvuků, které lze hrát současně nebo postupně. Pokud se zvuky intervalu berou současně, pak je takový interval považován za harmonický, a pokud postupně, je melodický.
Hudební intervaly mohou být vyjádřeny jak matematickými čísly označujícími počet kroků v intervalu, tak i akustickými jednotkami – centy. Intervaly mají latinské názvy podle počtu stupnicových stupňů v nich obsažených: prima(přeloženo jako "první") - jeden krok, druhý ("druhý") - dva kroky a tak dále. Mohou být také jednoduché a složené. Existuje osm jednoduchých intervalů (oktáva a všechny intervaly menší než ona).
Vzhledem k otázce, jaké jsou intervaly v hudbě, je vhodné zmínit ještě jednu hodnotu, která je charakterizuje, a to počet v nich obsažených půltónů. Na tomto základě jsou intervaly rozděleny na velké a malé, čisté, snížené a zvětšené.
Další funkce hudebních intervalů
Inverze intervalu je přenesení jeho spodního zvuku o oktávu nahoru. Zároveň se kvalitativní složka mění na opak - velké se mění v malé, zvětšené v menší a tak dále. Čisté intervaly se vždy změní pouze na čisté. Součet číselných označení souhlásek převedených do sebe je devět.
Prima se tedy stává oktávou, tercie se stává šestou a tak dále. Pro složené intervaly jsou pravidla poněkud odlišná: dva zvuky intervalu se musí posunout o oktávu, horní o oktávu nahoru a základ intervalu o oktávu dolů. Součet digitálních označení by se v tomto případě měl rovnat číslu šestnáct.
Vztah mezi dvěma vědami
Z předchozích informací je zřejmé, že hudebně-teoretické znalosti jsou z velké části založeny na matematických výpočtech. Přínos paralelního studia obou oborů je tedy zřejmý. Ostatně studenti hudebně vzdělávacích institucí řeší problémy v hodinách harmonie, já používám všechny stejněaritmetické výpočty. S výjimkou šťastných majitelů tzv. "absolutního hřiště", kterým tuto práci značně usnadňují přirozené schopnosti.
Přínos hudebních hodin pro rozvoj matematických schopností a rozvoj logického myšlení obecně experimentálně potvrdil maďarský inovativní učitel Zoltan Kodaly v polovině minulého století.
Založil několik škol s hloubkovým studiem hudby. Navíc došlo ke zvýšení počtu hodin hudební výchovy snížením hodin věnovaných jiným předmětům. Kontrolní průřez provedený ve všech předmětech na konci vzdělávacího cyklu odhalil úroveň znalostí studentů experimentálních škol, která převyšovala znalosti studentů tradičních škol.
Co jsou intervaly v matematice?
V matematické vědě se nejčastěji používají dva termíny, označované slovem „interval“. Definice těchto dvou pojmů tvoří odpověď na otázku: co jsou intervaly z pohledu matematické vědy.
V matematice jsou tedy nejběžnější intervaly monotonie a stálosti. Zvažte jejich definice.
Co jsou intervaly monotónnosti?
Toto jsou intervaly hodnoty argumentu funkce, ve kterých se funkce stává pouze rostoucí nebo pouze klesající.
Co jsou intervaly stálosti?
Toto jsou intervaly definičního oboru, ve kterých zůstává znaménko funkce nezměněno.
V obouv případech mluvíme o určitých intervalech, jako v případě hudebních intervalů.
Snad nejvýraznějším příkladem použití slova „interval“v určitém odvětví je známý počítačový program „Word“. Pojďme studovat tento okamžik. Co jsou intervaly ve Wordu?
Použít ve "Wordu"
Je známo, že tento program zahrnuje tři typy mezer:
- Mezera mezi řádky.
- Mezi samostatnými odstavci.
- Mezi sousedními stránkami.
Není třeba podrobně zvažovat význam každého z výše uvedených tří intervalů používaných v programu Word, protože je tomu věnováno mnoho literatury. Za zmínku stojí pouze to, že v tomto případě mluvíme o jevu, který má, byť vzdálený, ale podobný hudebním intervalům.
Na závěr
Tento článek pojednával o vztahu mezi hudbou a matematikou. Ukázalo se, že takové spojení skutečně existuje, což dokazují jak experimenty v pedagogické vědě, tak rozbory myšlenkových pochodů v obou typech činností. Zvažuje se také otázka, jaké intervaly jsou v hudbě a matematice. I zde jsou odhaleny některé společné body v definicích matematických a hudebních pojmů. Nyní je jasné, jaké jsou intervaly. A to opět dokazuje, že oblast kontaktu mezi dvěma sférami, matematikou a hudbou, skutečně existuje.
