V roce 1924 zavedl mladý francouzský teoretický fyzik Louis de Broglie do vědeckého oběhu koncept vlnění hmoty. Tento odvážný teoretický předpoklad rozšířil vlastnost vlnově-částicové duality (duality) na všechny projevy hmoty – nejen na záření, ale i na jakékoli částice hmoty. A přestože moderní kvantová teorie chápe „vlnu hmoty“jinak než autor hypotézy, tento fyzikální jev spojený s hmotnými částicemi nese jeho jméno – de Broglieho vlna.
Historie zrodu konceptu
Semiklasický model atomu navržený N. Bohrem v roce 1913 byl založen na dvou postulátech:
- Moment hybnosti (hybnost) elektronu v atomu nemůže být nic. Je vždy úměrná nh/2π, kde n je libovolné celé číslo začínající od 1 a h je Planckova konstanta, jejíž přítomnost ve vzorci jasně ukazuje, že moment hybnosti částicekvantovaný V atomu tedy existuje sada povolených drah, po kterých se může pohybovat pouze elektron, a když na nich zůstane, nevyzařuje, tedy neztrácí energii.
- Emise nebo absorpce energie atomovým elektronem nastává při přechodu z jedné dráhy na druhou a její množství se rovná rozdílu energií odpovídajících těmto drahám. Vzhledem k tomu, že mezi povolenými drahami nejsou žádné mezistavy, záření je také přísně kvantováno. Jeho frekvence je (E1 – E2)/h, to přímo vyplývá z Planckova vzorce pro energii E=hν.
Bohrův model atomu tedy „zakazoval“elektronu vyzařovat na oběžné dráze a být mezi oběžnými drahami, ale jeho pohyb byl uvažován klasicky, jako rotace planety kolem Slunce. De Broglie hledal odpověď na otázku, proč se elektron chová tak, jak se chová. Je možné vysvětlit přítomnost přípustných drah přirozeným způsobem? Navrhl, že elektron musí být doprovázen nějakou vlnou. Právě její přítomnost způsobuje, že si částice „vybírá“pouze ty dráhy, na které se tato vlna vejde vícenásobně celé číslo. To byl význam celočíselného koeficientu ve vzorci postulovaném Bohrem.
Z hypotézy vyplývá, že de Broglieho elektronová vlna není elektromagnetická a vlnové parametry by měly být charakteristické pro jakékoli částice hmoty, nejen pro elektrony v atomu.
Výpočet vlnové délky spojené s částicí
Mladý vědec získal mimořádně zajímavý poměr, který umožňujeurčit, jaké jsou vlastnosti těchto vln. Co je kvantitativní de Broglieho vlna? Vzorec pro jeho výpočet má jednoduchý tvar: λ=h/p. Zde λ je vlnová délka a p je hybnost částice. Pro nerelativistické částice lze tento poměr zapsat jako λ=h/mv, kde m je hmotnost a v je rychlost částice.
Proč je tento vzorec obzvláště zajímavý, lze vidět z hodnot v něm. De Broglie dokázal spojit v jednom poměru korpuskulární a vlnové charakteristiky hmoty – hybnost a vlnovou délku. A Planckova konstanta, která je spojuje (její hodnota je přibližně 6,626 × 10-27 erg∙s nebo 6,626 × 10-34 J∙ c) se nastaví měřítko, ve kterém se objevují vlnové vlastnosti hmoty.
"Vlny hmoty" v mikro- a makrosvětě
Čím větší je hybnost (hmotnost, rychlost) fyzického objektu, tím kratší je vlnová délka s ním spojená. To je důvod, proč makroskopická tělesa nevykazují vlnovou složku své podstaty. Pro ilustraci postačí určit de Broglieho vlnovou délku pro objekty různých měřítek.
- Země. Hmotnost naší planety je asi 6 × 1024 kg, oběžná rychlost vzhledem ke Slunci je 3 × 104 m/s. Dosazením těchto hodnot do vzorce dostaneme (přibližně): 6, 6 × 10-34/(6 × 1024 × 3 × 10 4)=3,6 × 10-63 m. Je vidět, že délka „zemské vlny“je mizivě malá hodnota. Žádná možnost jeho registrace neexistujevzdálené teoretické předpoklady.
- Bakterie o hmotnosti asi 10-11 kg, pohybující se rychlostí asi 10-4 m/s. Po provedení podobného výpočtu lze zjistit, že de Broglieho vlna jedné z nejmenších živých bytostí má délku řádově 10-19 m – také příliš malá na to, aby ji bylo možné detekovat..
- Elektron o hmotnosti 9,1 × 10-31 kg. Nechť je elektron urychlen rozdílem potenciálů 1 V na rychlost 106 m/s. Vlnová délka elektronové vlny pak bude přibližně 7 × 10-10 m, neboli 0,7 nanometrů, což je srovnatelné s délkami rentgenových vln a celkem podléhající registraci.
Hmotnost elektronu, stejně jako ostatní částice, je tak malá, nepostřehnutelná, že je patrná druhá strana jejich povahy – vlnová.
Rozšířenost
Rozlišujte mezi pojmy jako je fázová a skupinová rychlost vln. Fáze (rychlost pohybu povrchu identických fází) u de Broglieho vln převyšuje rychlost světla. Tato skutečnost však neznamená rozpor s teorií relativity, jelikož fáze není jedním z objektů, přes které lze informace přenášet, takže princip kauzality v tomto případě není nijak porušen.
Skupinová rychlost je menší než rychlost světla, je spojena s pohybem superpozice (superpozice) mnoha vln vzniklých v důsledku disperze a je to ona, kdo odráží rychlost elektronu nebo jakékoli jiné částice, se kterou je vlna spojena.
Experimentální objev
Velikost de Broglieho vlnové délky umožnila fyzikům provádět experimenty potvrzující předpoklad o vlnových vlastnostech hmoty. Odpovědí na otázku, zda jsou elektronové vlny skutečné, by mohl být experiment na detekci difrakce proudu těchto částic. Pro rentgenové záření blízké vlnovou délkou elektronům není vhodná obvyklá difrakční mřížka - její perioda (tedy vzdálenost mezi tahy) je příliš velká. Atomové uzly krystalových mřížek mají vhodnou velikost periody.
Již v roce 1927 K. Davisson a L. Germer připravili experiment k detekci elektronové difrakce. Jako reflexní mřížka byl použit monokrystal niklu a pomocí galvanometru byla zaznamenávána intenzita rozptylu elektronového paprsku pod různými úhly. Charakter rozptylu odhalil jasný difrakční obrazec, který potvrdil de Broglieho předpoklad. Nezávisle na Davissonovi a Germerovi J. P. Thomson ve stejném roce experimentálně objevil difrakci elektronů. O něco později byl vytvořen vzhled difrakčního vzoru pro protonové, neutronové a atomové paprsky.
V roce 1949 provedla skupina sovětských fyziků pod vedením V. Fabrikanta úspěšný experiment s použitím nikoli paprsku, ale jednotlivých elektronů, který umožnil nezvratně dokázat, že difrakce není žádným efektem kolektivního chování částic a vlnové vlastnosti patří elektronu jako takovému.
Rozvoj myšlenek o „vlnách hmoty“
Sám L. de Broglie si vlnu představoval jakoskutečný fyzický objekt, neoddělitelně spojený s částicí a ovládající její pohyb, a nazýval jej „pilotní vlna“. I když však nadále považoval částice za objekty s klasickými trajektoriemi, nebyl schopen říci nic o povaze těchto vln.
Při rozvíjení myšlenek de Broglieho dospěl E. Schrodinger k myšlence zcela vlnové povahy hmoty, ve skutečnosti ignorující její korpuskulární stránku. Jakákoli částice v Schrödingerově chápání je druh kompaktního vlnového balíčku a nic víc. Problémem tohoto přístupu byl zejména známý fenomén rychlého šíření takových vlnových paketů. Zároveň jsou částice, jako je elektron, poměrně stabilní a „nerozmazávají“se po prostoru.
Během vášnivých diskusí v polovině 20. let 20. století vyvinula kvantová fyzika přístup, který uvádí do souladu korpuskulární a vlnové vzorce v popisu hmoty. Teoreticky ji doložil M. Born a její podstatu lze pár slovy vyjádřit takto: de Broglieho vlna odráží rozložení pravděpodobnosti nalezení částice v určitém bodě v určitém časovém okamžiku. Proto se jí také říká pravděpodobnostní vlna. Matematicky je popsána Schrödingerovou vlnovou funkcí, jejíž řešení umožňuje získat velikost amplitudy této vlny. Druhá mocnina modulu amplitudy určuje pravděpodobnost.
Hodnota de Broglieho vlnové hypotézy
Pravděpodobnostní přístup, vylepšený N. Bohrem a W. Heisenbergem v roce 1927, vzniklzáklad tzv. kodaňské interpretace, která se stala mimořádně produktivní, ačkoli její přijetí bylo dáno vědě za cenu opuštění vizuálně-mechanických, figurativních modelů. Navzdory přítomnosti řady kontroverzních problémů, jako je slavný „problém měření“, je další rozvoj kvantové teorie s jejími četnými aplikacemi spojen s kodaňskou interpretací.
Mezitím je třeba připomenout, že jedním ze základů nesporného úspěchu moderní kvantové fyziky byla de Broglieho brilantní hypotéza, teoretický pohled na „vlny hmoty“před téměř stoletím. Jeho podstata, navzdory změnám v původní interpretaci, zůstává nepopiratelná: veškerá hmota má dvojí povahu, jejíž různé aspekty, vždy vystupující jedna od druhé odděleně, jsou nicméně úzce propojeny.
