Vzhledem k tomu, že matematika je exaktní věda, netoleruje přibližování situací obecnému, aniž by vzala v úvahu rysy konkrétního příkladu. Zejména je nemožné provést správné měření doslova „od oka“v matematice a fyzice bez zohlednění výsledné chyby.
O čem to je?
Vědci našli různé typy chyb, takže dnes můžeme s jistotou říci, že ani jedno desetinné místo nezůstane bez pozornosti. Bez zaokrouhlování to samozřejmě nejde, jinak by se všichni lidé na planetě zabývali pouze počítáním, jdoucím hluboko do tisícin a desetitisícin. Jak víte, mnoho čísel nelze mezi sebou beze zbytku dělit a měření získaná během experimentů jsou pokusem o rozdělení spojitého na samostatné části, aby bylo možné je změřit.
V praxi je přesnost měření a výpočtů opravdu velmi důležitá, protože je to jeden z hlavních parametrů, který nám umožňuje mluvit o správnosti dat. Typy chyb odrážejí, jak blízko jsou získaná čísla realitě. Pokud jde o kvantitativní vyjádření: chyba měření je to, co ukazuje, jak pravdivý je výsledek. Přesnost je lepší, pokudchyba se ukázala být menší.
Vědecké zákony
Podle zákonitostí nalezených v aktuálně existující teorii chyb v situaci, kdy by přesnost výsledku měla být dvakrát vyšší než ta současná, bude nutné počet experimentů zčtyřnásobit. V případě, že se přesnost zvýší třikrát, mělo by být více experimentů o 9krát. Systematická chyba je vyloučena.
Metrologie považuje měření chyb za jeden z nejdůležitějších kroků k zaručení jednotnosti měření. Musíte vzít v úvahu: přesnost je ovlivněna širokou škálou faktorů. To vedlo k vývoji velmi složitého klasifikačního systému, který funguje pouze s podmínkou, že je podmíněný. V reálných podmínkách výsledky silně závisí nejen na vlastní chybě procesu, ale také na vlastnostech procesu získávání informací pro analýzu.
Systém klasifikace
Typy chyb identifikované moderními vědci:
- absolute;
- relative;
- sníženo.
Tuto kategorii lze rozdělit do dalších skupin podle toho, jaké jsou důvody nepřesností výpočtů a experimentů. Říkají, že se objevili:
- systematická chyba;
- nehoda.
První hodnota je konstantní, závisí na vlastnostech procesu měření a zůstává nezměněna, pokud jsou podmínky zachovány při každé další manipulaci
Náhodná chyba se však může změnit, pokud tester opakuje podobné studie na stejném přístroji a je v podmínkách identických s první periodou.
Systematická, náhodná chyba se objevuje současně a vyskytuje se v každém testu. Hodnota náhodné veličiny není předem známa, protože ji vyvolávají nepředvídatelné faktory. Navzdory nemožnosti eliminace byly vyvinuty algoritmy pro snížení této hodnoty. Používají se ve fázi zpracování dat získaných během výzkumu.
Systematický se ve srovnání s náhodným vyznačuje jasností zdrojů, které jej vyvolávají. Je detekován předem a vědci o něm mohou uvažovat s ohledem na vztah s jeho příčinami.
A pokud tomu rozumíte podrobněji?
Abyste tomuto konceptu úplně porozuměli, musíte znát nejen typy chyb, ale také to, jaké jsou součásti tohoto jevu. Matematici rozlišují následující složky:
- souvisí s metodikou;
- tool-condition;
- subjektivní.
Při výpočtu chyby závisí operátor na specifických, pouze inherentních, individuálních vlastnostech. Právě ony tvoří subjektivní složku chyby, která narušuje přesnost analýzy informací. Možná bude důvodem nedostatek zkušeností, někdy - v chybách spojených se začátkem odpočítávání.
Výpočet chyby bere v úvahu především dva další body, tedy instrumentální a metodický.
Důležité ingredience
Přesnost a chyba jsou pojmy, bez kterých není možná ani fyzika, ani matematika, ani řada dalších přírodních a exaktních věd na nich založených.
Zároveň je třeba mít na paměti, že všechny metody, které lidstvo zná pro získávání dat v průběhu experimentů, jsou nedokonalé. Právě to vyvolalo metodickou chybu, které se absolutně nelze vyhnout. Ovlivňuje ji také přijatý systém výpočtu a nepřesnosti vlastní kalkulačním vzorcům. Vliv má samozřejmě i potřeba zaokrouhlovat výsledky.
Upozorňují na hrubé chyby, tedy chyby způsobené nesprávným chováním operátora během experimentu, dále poruchu, nesprávnou funkci zařízení nebo výskyt nepředvídané situace.
Hrubou chybu v hodnotách můžete odhalit analýzou přijatých dat a identifikací nesprávných hodnot při porovnávání dat se speciálními kritérii.
O čem dnes mluví matematika a fyzika? Chybě lze předejít preventivními opatřeními. Bylo vynalezeno několik racionálních způsobů, jak tento koncept omezit. Za tímto účelem je eliminován ten či onen faktor vedoucí k nepřesnosti výsledku.
Kategorie a klasifikace
Jsou tam chyby:
- absolute;
- metodical;
- random;
- relative;
- reduced;
- instrumentální;
- main;
- additional;
- systematic;
- personal;
- static;
- dynamický.
Vzorec chyb pro různé typy se liší, protože v každém případě bere v úvahu řadu faktorů, které ovlivnily vznik nepřesnosti dat.
Pokud mluvíme o matematice, pak s takovým výrazem se rozlišují pouze relativní a absolutní chyby. Ale když dojde k interakci změn v daném časovém období, můžeme mluvit o přítomnosti dynamických, statických komponent.
Vzorec chyby, který bere v úvahu interakci cílového objektu s vnějšími podmínkami, obsahuje další, hlavní číslo. Závislost naměřených hodnot na vstupních datech pro konkrétní experiment bude indikovat multiplikační chybu nebo aditivní chybu.
Absolute
Tento termín je běžně chápán jako data vypočítaná zvýrazněním rozdílu mezi ukazateli získanými během experimentu a skutečnými. Byl vynalezen následující vzorec:
A Qn=Qn – A Q0
A Qn jsou data, která hledáte, Qn jsou data identifikovaná v experimentu a nula jsou základní čísla, se kterými se provádí srovnání.
Snížené
Tento termín je běžně chápán jako hodnota, která vyjadřuje poměr mezi absolutní chybou a normou.
Při výpočtu tohoto typu chyby jsou důležité nejen nedostatky spojené s provozem přístrojů zapojených do experimentu, ale také metodologická složka a také přibližná chyba čtení. Poslední hodnota je vyvolánanedostatky dělicí stupnice na měřicím zařízení.
S tímto konceptem úzce souvisí instrumentální chyba. Vyskytuje se, když bylo zařízení vyrobeno nesprávně, chybně, nesprávně, a proto jsou údaje, které uvádí, nedostatečně přesné. Nyní je však naše společnost na takové úrovni technologického pokroku, kdy je stále nedosažitelné vytvoření zařízení, která nemají vůbec přístrojovou chybu. Co můžeme říci o zastaralých vzorcích používaných ve školních a studentských experimentech. Proto při výpočtu kontrolní, laboratorní práce je nepřijatelné zanedbávat přístrojovou chybu.
Metodické
Tato odrůda je vyvolána jedním ze dvou důvodů nebo komplexem:
- matematický model použitý ve výzkumu se ukázal jako nedostatečně přesný;
- vybrané nesprávné metody měření.
Subjektivní
Pojem se používá pro situaci, kdy při získávání informací v průběhu výpočtů nebo experimentů došlo k chybám z důvodu nedostatečné kvalifikace osoby provádějící operaci.
Nelze říci, že k němu dochází pouze tehdy, když se projektu zúčastnil nevzdělaný nebo hloupý člověk. Chyba je způsobena zejména nedokonalostí lidského zrakového systému. Důvody proto nemusí záviset přímo na účastníkovi experimentu, nicméně jsou klasifikovány jako lidský faktor.
Statické adynamika pro teorii chyb
Jistá chyba vždy souvisí se způsobem interakce vstupní a výstupní hodnoty. Zejména je analyzován proces propojování v daném časovém intervalu. Je obvyklé mluvit o:
- Chyba, která se objeví při výpočtu určité hodnoty, která je konstantní v daném časovém období. Tomu se říká statické.
- Dynamické, spojené s výskytem rozdílu, detekovaného měřením nekonstantních dat, typu popsaného v odstavci výše.
Co je primární a co sekundární?
Samozřejmě, že chybovost je způsobena hlavními veličinami, které ovlivňují konkrétní úkol, avšak vliv není jednotný, což výzkumníkům umožnilo rozdělit skupinu do dvou kategorií dat:
- Vypočteno za normálních provozních podmínek se standardním číselným vyjádřením všech ovlivňujících čísel. Těm se říká hlavní.
- Dodatečné, vytvořené pod vlivem atypických faktorů, které neodpovídají normálním hodnotám. O stejném typu se mluví také v případě, kdy hlavní hodnota přesahuje meze normy.
Co se děje kolem?
Výraz „norma“byl zmíněn výše než jednou, ale nebylo poskytnuto žádné vysvětlení toho, jaké podmínky se ve vědě obvykle nazývají normální, ani zmínka o tom, jaké jiné typy podmínek se liší.
Normální podmínky jsou tedy takové podmínky, kdy jsou všechny veličiny ovlivňující pracovní postup v rámci normálních hodnot pro ně identifikovaných.
Ale dělníci -termín platný pro podmínky, za kterých dochází ke změnám množství. Ve srovnání s běžnými jsou zde rámečky mnohem širší, nicméně ovlivňující veličiny se musí vejít do pro ně určené pracovní oblasti.
Pracovní norma ovlivňující veličiny předpokládá takový interval osy hodnot, kdy je možná normalizace v důsledku zavedení dodatečné chyby.
Co ovlivňuje vstupní hodnota?
Při výpočtu chyby si musíte pamatovat, že vstupní hodnota ovlivňuje, jaké typy chyb nastanou v konkrétní situaci. Zároveň mluví o:
- aditivum, které je charakterizováno chybou vypočítanou jako součet různých hodnot získaných modulo. Ukazatel přitom není ovlivněn tím, jak velká je naměřená hodnota;
- multiplikativní, které se změní, když bude ovlivněna naměřená hodnota.
Je třeba si uvědomit, že absolutní aditivum je chyba, která nemá žádnou souvislost s hodnotou, kterou má experiment měřit. V jakékoli části rozsahu hodnot zůstává indikátor konstantní, není ovlivněn parametry měřicího přístroje včetně citlivosti.
Additivní chyba udává, jak malá může být hodnota získaná použitím zvoleného měřicího nástroje.
Multiplikativní se ale nebude měnit náhodně, ale proporcionálně, protože souvisí s parametry měřené hodnoty. Jak velká je chyba, se vypočítá zkoumáním citlivosti zařízení, protože hodnota jí bude úměrná. Tento podtyp chyby vzniká právě proto, že vstupní hodnota působí na měřicí přístroj a mění jeho parametry.
Jak odstranit chybu?
V některých případech lze chybu vyloučit, i když to neplatí pro každý druh. Například pokud mluvíme o výše uvedeném, třída chyb v tomto případě závisí na parametrech zařízení a hodnotu lze změnit výběrem přesnějšího, modernějšího nástroje. Zároveň nelze zcela vyloučit chyby měření způsobené technickými vlastnostmi použitých strojů, protože vždy budou existovat faktory, které sníží spolehlivost dat.
Klasicky existují čtyři způsoby, jak chybu odstranit nebo minimalizovat:
- Před začátkem experimentu odstraňte příčinu, zdroj.
- Odstranění chyb v průběhu činností získávání dat. K tomu se používají substituční metody, které se snaží kompenzovat znaménková a opoziční pozorování navzájem a také se uchylují k symetrickým pozorováním.
- Oprava získaných výsledků v průběhu provádění úprav, tedy výpočetní způsob odstranění chyby.
- Určení, jaké jsou meze systematické chyby, zohlednit je v případě, kdy ji nelze odstranit.
Nejlepší možností je odstranit příčiny, zdroje chyb běhemexperimentální sběr dat. I přesto, že je metoda považována za nejoptimálnější, nekomplikuje pracovní postup, naopak jej dokonce usnadňuje. Je to dáno tím, že operátor nemusí chybu odstraňovat již při přímém získávání dat. Hotový výsledek nemusíte upravovat a upravovat jej podle standardů.
Když však bylo rozhodnuto odstranit chyby již v průběhu měření, uchýlili se k jedné z oblíbených technologií.
Známé výjimky
Nejpoužívanější je zavedení úprav. Abyste je mohli použít, musíte přesně vědět, jaká je systematická chyba vlastní konkrétnímu experimentu.
Kromě toho je požadována možnost substituce. Specialisté, kteří se k němu uchýlí, místo hodnoty, o kterou mají zájem, používají náhradní hodnotu umístěnou v podobném prostředí. To je běžné, když je třeba měřit elektrické veličiny.
Opozice – metoda, která vyžaduje, aby byly experimenty provedeny dvakrát, přičemž zdroj ve druhé fázi ovlivňuje výsledek opačným způsobem než v první. Logika práce je blízká této metodě varianty zvané "kompenzace znaménkem", kdy hodnota v jednom experimentu by měla být kladná, ve druhém záporná a konkrétní hodnota se vypočítává porovnáním výsledků dvou měření.
