Pojem diplom z matematiky je představen v 7. ročníku na hodině algebry. A v budoucnu, v průběhu studia matematiky, je tento koncept aktivně používán v různých podobách. Stupně jsou poměrně obtížné téma, které vyžaduje zapamatování hodnot a schopnost správně a rychle počítat. Pro rychlejší a lepší práci s matematickými tituly přišli s vlastnostmi titulu. Pomáhají omezit velké výpočty, do určité míry převést obrovský příklad do jediného čísla. Vlastností není tolik a všechny jsou snadno zapamatovatelné a aplikovatelné v praxi. Proto článek pojednává o hlavních vlastnostech stupně a také o tom, kde platí.
Vlastnosti stupně
Zvážíme 12 vlastností stupňů, včetně vlastností stupňů se stejnými základy, a pro každou vlastnost uvedeme příklad. Každá z těchto vlastností vám pomůže rychleji řešit problémy se stupni a také vás ušetří četných chyb ve výpočtu.
1. nemovitost.
a0=1
Mnozí na tuto vlastnost často zapomínajíchyby reprezentující číslo na mocninu nuly jako nulu.
2. nemovitost.
a1=a
3. nemovitost.
a am=a(n+m)
Nezapomeňte, že tuto vlastnost lze použít pouze při násobení čísel, nepracuje se součtem! A nezapomeňte, že tato a následující vlastnosti platí pouze pro mocniny se stejným základem.
4. nemovitost.
a/am=a(n-m)
Pokud je číslo ve jmenovateli umocněno na zápornou mocninu, pak při odečítání se stupeň jmenovatele bere v závorkách, aby se správně nahradilo znaménko v dalších výpočtech.
Vlastnost funguje pouze pro dělení, nikoli pro odečítání!
5. nemovitost.
(a)m=a(nm)
6. nemovitost.
a-n=1/a
Tuto vlastnost lze použít i obráceně. Jednotka dělená číslem do určité míry je toto číslo na zápornou mocninu.
7. nemovitost.
(ab)m=am bm
Tuto vlastnost nelze použít na součet a rozdíl! Při zvýšení součtu nebo rozdílu na mocninu se používají zkrácené vzorce pro násobení, nikoli vlastnosti mocniny.
8. nemovitost.
(a/b)=a/b
9. nemovitost.
a½=√a
Tato vlastnost funguje pro jakoukoli zlomkovou mocninu s čitatelem rovným jedné,vzorec bude stejný, pouze stupeň odmocniny se bude měnit v závislosti na jmenovateli stupně.
Tato vlastnost se také často používá obráceně. Odmocnina jakékoli mocniny čísla může být reprezentována jako číslo k mocnině jedničky dělené mocninou odmocniny. Tato vlastnost je velmi užitečná v případech, kdy kořen čísla není extrahován.
10. nemovitost.
(√a)2=a
Tato vlastnost nefunguje pouze s odmocninami a sekundami. Pokud je stupeň kořene a stupeň, do kterého je tento kořen vyvýšen, stejný, pak bude odpovědí radikální výraz.
11. nemovitost.
√a=a
Musíte mít možnost vidět tuto vlastnost při řešení včas, abyste se uchránili před obrovskými výpočty.
12. nemovitost.
am/n=√am
Každá z těchto vlastností se s vámi v úkolech setká vícekrát, může být uvedena v čisté formě nebo může vyžadovat určité transformace a použití jiných vzorců. Pro správné řešení tedy nestačí znát pouze vlastnosti, je potřeba procvičit a propojit zbytek matematických znalostí.
Použití stupňů a jejich vlastností
Aktivně se používají v algebře a geometrii. Tituly v matematice mají samostatné, důležité místo. S jejich pomocí se řeší exponenciální rovnice a nerovnice, stejně jako mocniny často komplikují rovnice a příklady související s jinými úseky matematiky. Exponenty pomáhají vyhnout se velkým a dlouhým výpočtům, je snazší zmenšovat a počítat exponenty. Ale propři práci s velkými mocninami nebo s mocninami velkých čísel musíte znát nejen vlastnosti stupně, ale také kompetentně pracovat se základy, umět je rozložit, abyste si usnadnili svůj úkol. Pro pohodlí byste také měli znát význam čísel umocněných na mocninu. To zkrátí váš čas na řešení tím, že eliminuje potřebu dlouhých výpočtů.
Pojem stupně hraje v logaritmech zvláštní roli. Protože logaritmus je v podstatě mocninou čísla.
Omezené násobící vzorce jsou dalším příkladem použití mocnin. Nemohou používat vlastnosti stupňů, jsou rozloženy podle zvláštních pravidel, ale v každém zkráceném násobícím vzorci jsou vždy stupně.
Stupně se také aktivně používají ve fyzice a informatice. Všechny překlady do soustavy SI jsou prováděny pomocí stupňů a v budoucnu se při řešení úloh uplatňují vlastnosti stupně. V informatice se mocniny dvou aktivně používají pro pohodlí počítání a zjednodušení vnímání čísel. Další výpočty na převod měrných jednotek nebo výpočty problémů, stejně jako ve fyzice, probíhají pomocí vlastností stupně.
Stupně jsou také velmi užitečné v astronomii, kde zřídka vidíte využití vlastností stupně, ale stupně samy o sobě se aktivně používají ke zkrácení záznamu různých veličin a vzdáleností.
Stupně se také používají v každodenním životě, při výpočtu ploch, objemů, vzdáleností.
Pomocí stupňů se zapisují velmi velká a velmi malá množství v jakékoli oblasti vědy.
Exponenciální rovnice a nerovnice
Vlastnosti stupňů zaujímají zvláštní místo právě v exponenciálních rovnicích a nerovnicích. Tyto úkoly jsou velmi časté, a to jak ve školním kurzu, tak při zkouškách. Všechny jsou řešeny aplikací vlastností stupně. Neznámá je vždy ve stupni samotném, proto, když známe všechny vlastnosti, nebude těžké takovou rovnici nebo nerovnost vyřešit.
