Když student nastoupí na střední školu, je matematika rozdělena do 2 předmětů: algebra a geometrie. Konceptů je stále více, úkoly jsou stále obtížnější. Někteří lidé mají potíže s porozuměním zlomků. Zmeškal první lekci na toto téma a voila. Jak řešit algebraické zlomky? Otázka, která bude trápit celý školní život.
Koncept algebraického zlomku
Začněme definicí. Algebraický zlomek odkazuje na P/Q výrazy, kde P je čitatel a Q je jmenovatel. Číslo, číselný výraz, číselně-abecední výraz může být skryt pod abecedním záznamem.
Než budete přemýšlet, jak řešit algebraické zlomky, musíte nejprve pochopit, že takový výraz je součástí celku.
Obvykle je celé číslo 1. Číslo ve jmenovateli ukazuje, na kolik částí je jednotka rozdělena. Čitatel je potřebný k tomu, abychom zjistili, kolik prvků je převzato. Zlomkový pruh odpovídá znaménku dělení. Je povoleno zaznamenat zlomkový výraz jako matematickou operaci "Dělení". V tomto případě je čitatelem dividenda, jmenovatelem je dělitel.
Základní pravidlo běžných zlomků
Když studenti procházejí tímto tématem ve škole, dostávají příklady, které si mají posílit. Abyste je správně vyřešili a našli různá východiska z obtížných situací, musíte použít základní vlastnost zlomků.
Zní to takto: Pokud vynásobíte čitatel i jmenovatel stejným číslem nebo výrazem (jiným než nula), hodnota obyčejného zlomku se nezmění. Zvláštním případem tohoto pravidla je rozdělení obou částí výrazu do stejného čísla nebo polynomu. Takové transformace se nazývají identické rovnosti.
Níže probereme, jak řešit sčítání a odčítání algebraických zlomků, jak provádět násobení, dělení a redukci zlomků.
Matematické operace se zlomky
Uvažujme, jak vyřešit základní vlastnost algebraického zlomku, jak ji aplikovat v praxi. Ať už potřebujete násobit dva zlomky, sčítat je, dělit jeden druhým nebo odečítat, vždy se musíte řídit pravidly.
Pro operaci sčítání a odčítání byste tedy měli najít další faktor, který přivede výrazy ke společnému jmenovateli. Pokud jsou zpočátku zlomky uvedeny se stejnými výrazy Q, musíte tuto položku vynechat. Když se najde společný jmenovatelřešit algebraické zlomky? Přidejte nebo odečtěte čitatele. Ale! Je třeba si uvědomit, že pokud je před zlomkem znaménko „-“, všechna znaménka v čitateli jsou obrácená. Někdy byste neměli provádět žádné substituce a matematické operace. Stačí změnit znaménko před zlomkem.
Často se používá koncept redukce zlomků. To znamená následující: pokud se čitatel a jmenovatel vydělí výrazem jiným než jednota (stejný pro obě části), získá se nový zlomek. Dělenec a dělitel jsou menší než dříve, ale díky základnímu pravidlu zlomků zůstávají stejné jako v původním příkladu.
Účelem této operace je získat nový neredukovatelný výraz. Tento problém lze vyřešit zmenšením čitatele a jmenovatele o největšího společného dělitele. Operační algoritmus se skládá ze dvou položek:
- Nalezení GCD pro obě strany zlomku.
- Vydělení čitatele a jmenovatele nalezeným výrazem a získání neredukovatelného zlomku rovného předchozímu.
V tabulce níže jsou uvedeny vzorce. Pro pohodlí si jej můžete vytisknout a nosit s sebou v notebooku. Aby však v budoucnu při řešení testu nebo zkoušky nebyly žádné potíže v otázce, jak řešit algebraické zlomky, je třeba se tyto vzorce naučit zpaměti.
Několik příkladů s řešením
Z teoretického hlediska je zvažována otázka, jak řešit algebraické zlomky. Příklady v tomto článku vám pomohou pochopitmateriál.
1. Převeďte zlomky a přiveďte je ke společnému jmenovateli.
2. Převeďte zlomky a přiveďte je ke společnému jmenovateli.
3. Zmenšete dané výrazy (pomocí naučeného základního pravidla o zlomcích a redukci mocnin)
4. Snížit polynomy. Tip: musíte najít zkrácené vzorce pro násobení, uvést je do správného tvaru, zredukovat stejné prvky.
Úkol ke konsolidaci materiálu
1. Jaké kroky je třeba podniknout k nalezení skrytého čísla? Vyřešte příklady.
2. Násobte a rozdělte zlomky pomocí základního pravidla.
Po prostudování teoretické části a zvážení praktických otázek by již neměly vyvstávat žádné další otázky.
