Fyzika a matematika se neobejdou bez pojmu "vektorová veličina". Musí se znát a uznávat a také s ním umět pracovat. Určitě byste se to měli naučit, abyste se nespletli a nedělali hloupé chyby.
Jak rozeznat skalární hodnotu od vektorové veličiny?
První má vždy pouze jednu charakteristiku. Toto je jeho číselná hodnota. Většina skalárů může nabývat kladných i záporných hodnot. Příklady jsou elektrický náboj, práce nebo teplota. Existují však skaláry, které nemohou být záporné, jako je délka a hmotnost.
Vektorová veličina je kromě číselné veličiny, která se vždy bere jako modulo, charakterizována také směrem. Lze jej tedy znázornit graficky, tedy ve formě šipky, jejíž délka se rovná modulu hodnoty směřující určitým směrem.
Při psaní je každá vektorová veličina označena šipkou na písmenu. Pokud mluvíme o číselné hodnotě, pak se šipka nepíše nebo se bere modulo.
Jaké jsou nejčastěji prováděné akce s vektory?
Nejprve srovnání. Mohou a nemusí být rovni. V prvním případě jsou jejich moduly stejné. To ale není jediná podmínka. Musí mít také stejný nebo opačný směr. V prvním případě by se měly nazývat stejné vektory. Ve druhém jsou opačné. Pokud není splněna alespoň jedna ze zadaných podmínek, pak si vektory nejsou stejné.
Poté přichází přidání. Lze to provést podle dvou pravidel: trojúhelníku nebo rovnoběžníku. První předepisuje odložit nejprve jeden vektor, poté od jeho konce druhý. Výsledkem sčítání bude ten, který je třeba nakreslit od začátku prvního do konce druhého.
Pravidlo rovnoběžníku lze použít, když potřebujete přidat vektorové veličiny ve fyzice. Na rozdíl od prvního pravidla by zde měly být odloženy z jednoho bodu. Poté je postavte do rovnoběžníku. Výsledek akce by měl být považován za úhlopříčku rovnoběžníku nakresleného ze stejného bodu.
Pokud je vektorová veličina odečtena od jiné, pak se opět vykreslí z jednoho bodu. Pouze výsledkem bude vektor, který odpovídá vektoru od konce druhého do konce prvního.
Jaké vektory se studují ve fyzice?
Je jich tolik, kolik je skalárů. Můžete si jednoduše vzpomenout, jaké vektorové veličiny ve fyzice existují. Nebo znát znamení, podle kterých je lze vypočítat. Pro ty, kteří preferují první možnost, přijde takový stůl vhod. Obsahuje hlavní vektorové fyzikální veličiny.
| Označení ve vzorci | Jméno |
| v | speed |
| r | přesunout |
| a | acceleration |
| F | síla |
| r | impulse |
| E | síla elektrického pole |
| B | magnetická indukce |
| M | moment síly |
Nyní trochu více o některých z těchto množství.
První hodnota je rychlost
Stojí za to začít uvádět příklady vektorových veličin z něj. To je způsobeno tím, že je studován mezi prvními.
Rychlost je definována jako charakteristika pohybu tělesa v prostoru. Určuje číselnou hodnotu a směr. Rychlost je tedy vektorová veličina. Navíc je zvykem ho dělit na typy. První je lineární rychlost. Zavádí se při uvažování přímočarého rovnoměrného pohybu. Zároveň se ukazuje, že se rovná poměru dráhy, kterou tělo urazí, k době pohybu.
Stejný vzorec lze použít pro nerovnoměrný pohyb. Teprve pak to bude průměr. Kromě toho musí být zvolený časový interval nezbytně co nejkratší. Když se časový interval blíží nule, hodnota rychlosti je již okamžitá.
Pokud je uvažován libovolný pohyb, pak je zde rychlost vždy vektorovou veličinou. Koneckonců, musí být rozložen na složky směřující podél každého vektoru směrujícího souřadnicové čáry. Kromě toho je definována jako derivace vektoru poloměru v závislosti na čase.
Druhá hodnota je síla
Určuje míru intenzity nárazu, který na tělo působí jiná tělesa nebo pole. Protože síla je vektorová veličina, má nutně svou vlastní modulovou hodnotu a směr. Protože působí na těleso, je důležitý také bod, na který síla působí. Chcete-li získat vizuální představu o vektorech síly, můžete se podívat na následující tabulku.
| Síla | Aplikační bod | Směr |
| gravitace | centrum těla | do středu Země |
| gravitace | centrum těla | do středu jiného těla |
| elasticita | bod kontaktu mezi interagujícími těly | proti vnějším vlivům |
| friction | mezi dotykovými plochami | v opačném směru pohybu |
Výsledná síla je také vektorovou veličinou. Je definován jako součet všech mechanických sil působících na těleso. K jeho určení je nutné provést sčítání podle principu pravidla trojúhelníku. Pouze musíte odložit vektory postupně od konce předchozího. Výsledkem bude ten, který spojuje začátek prvního s koncem posledního.
Třetí hodnota – výtlak
Během pohybu tělo popisuje určitou linii. Říká se tomu trajektorie. Tato linie může být úplně jiná. Důležitější není jeho vzhled, ale body začátku a konce pohybu. Spojují sesegment, který se nazývá posun. Toto je také vektorová veličina. Navíc je vždy směrován od začátku pohybu do bodu, kde byl pohyb zastaven. Je obvyklé označovat jej latinským písmenem r.
Zde se může objevit otázka: "Je cesta vektorovou veličinou?". Obecně toto tvrzení není pravdivé. Dráha se rovná délce trajektorie a nemá žádný konkrétní směr. Výjimkou je situace, kdy se uvažuje přímočarý pohyb jedním směrem. Potom se modul vektoru posunutí v hodnotě shoduje s cestou a jejich směr se ukáže být stejný. Proto při zvažování pohybu po přímce bez změny směru pohybu lze cestu zahrnout do příkladů vektorových veličin.
Čtvrtá hodnota je zrychlení
Je to charakteristika rychlosti změny rychlosti. Navíc zrychlení může mít kladné i záporné hodnoty. Při přímočarém pohybu je směrován ve směru vyšší rychlosti. Pokud k pohybu dochází po křivočaré trajektorii, pak se jeho vektor zrychlení rozloží na dvě složky, z nichž jedna směřuje ke středu zakřivení podél poloměru.
Oddělte průměrnou a okamžitou hodnotu zrychlení. První by se měla vypočítat jako poměr změny rychlosti za určité časové období k této době. Když se uvažovaný časový interval blíží nule, mluví se o okamžitém zrychlení.
Pátá magnituda je hybnost
Je to jinétaké nazývané hybnost. Hybnost je vektorová veličina díky tomu, že přímo souvisí s rychlostí a silou působící na těleso. Oba mají směr a dávají ho hybnosti.
Podle definice se tato rychlost rovná součinu tělesné hmotnosti a rychlosti. Pomocí konceptu hybnosti tělesa lze známý Newtonův zákon napsat jiným způsobem. Ukazuje se, že změna hybnosti se rovná součinu síly a času.
Ve fyzice hraje důležitou roli zákon zachování hybnosti, který říká, že v uzavřené soustavě těles je jeho celková hybnost konstantní.
Velmi stručně jsme uvedli, jaké veličiny (vektor) se studují v průběhu fyziky.
Problém s nepružným nárazem
Stav. Na kolejích je pevná plošina. Automobil se k němu blíží rychlostí 4 m/s. Hmotnost plošiny a vagónu je 10 a 40 tun. Auto narazí na plošinu, dojde k automatickému spřáhlo. Je nutné vypočítat rychlost systému vagón-plošina po nárazu.
Rozhodnutí. Nejprve musíte zadat zápis: rychlost vozu před nárazem - v1, vůz s plošinou po připojení - v, hmotnost vozu m 1, platforma - m 2. Podle stavu problému je nutné zjistit hodnotu rychlosti v.
Pravidla pro řešení takových úloh vyžadují schematické znázornění systému před a po interakci. Je rozumné nasměrovat osu OX podél kolejnic ve směru, kterým se vůz pohybuje.
Za těchto podmínek lze systém vozů považovat za uzavřený. To je určeno tím, že vnějšísíly lze zanedbat. Gravitační síla a reakce podpěry jsou vyvážené a tření na kolejnicích se nebere v úvahu.
Podle zákona zachování hybnosti se jejich vektorový součet před interakcí vozu a plošiny rovná součtu pro spřáhlo po nárazu. Zpočátku se plošina nehýbala, takže její hybnost byla nulová. Pohybovalo se pouze auto, jeho hybnost je součinem m1 a v1.
Vzhledem k tomu, že náraz byl nepružný, to znamená, že vagón narazil na plošinu a poté se začal válet společně stejným směrem, hybnost systému nezměnila směr. Ale jeho význam se změnil. Konkrétně součin součtu hmotnosti vagónu s plošinou a požadované rychlosti.
Můžete napsat tuto rovnost: m1v1=(m1 + m2)v. Bude to platit pro promítání vektorů hybnosti na vybranou osu. Z něj lze snadno odvodit rovnost, která bude nutná pro výpočet požadované rychlosti: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Podle pravidel byste měli převádět hodnoty hmotnosti z tun na kilogramy. Proto byste při jejich dosazování do vzorce měli nejprve vynásobit známé hodnoty tisíci. Jednoduché výpočty dávají číslo 0,75 m/s.
Odpověz. Rychlost vozu s plošinou je 0,75 m/s.
Problém s rozdělením těla na části
Stav. Rychlost letícího granátu je 20 m/s. Rozlomí se na dva kusy. Hmotnost prvního je 1,8 kg. Pokračuje v pohybu ve směru, kterým letěl granát rychlostí 50 m/s. Druhý fragment má hmotnost 1,2 kg. Jakou má rychlost?
Rozhodnutí. Hmotnosti fragmentů označme písmeny m1 a m2. Jejich rychlosti budou v1 a v2. Počáteční rychlost granátu je v. V problému musíte vypočítat hodnotu v2.
Aby se větší úlomek dál pohyboval stejným směrem jako celý granát, druhý musí letět opačným směrem. Pokud zvolíme směr osy jako směr počátečního impulsu, pak po přestávce letí velký úlomek podél osy a malý úlomek letí proti ose.
V tomto problému je dovoleno použít zákon zachování hybnosti vzhledem k tomu, že k výbuchu granátu dojde okamžitě. Proto, přestože na granát a jeho části působí gravitace, nestihne zapůsobit a změnit směr vektoru hybnosti svou hodnotou modulo.
Součet vektorových hodnot hybnosti po výbuchu granátu se rovná té před ním. Pokud napíšeme zákon zachování hybnosti tělesa v projekci na osu OX, bude to vypadat takto: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Je snadné z něj vyjádřit požadovanou rychlost. Je určeno vzorcem: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Po dosazení číselných hodnot a výpočtů se získá 25 m/s.
Odpověz. Rychlost malého úlomku je 25 m/s.
Problém se střelbou pod úhlem
Stav. Nástroj je namontován na platformě o hmotnosti M. Je z něj vystřelen projektil o hmotnosti m. Vylétá pod úhlem α ažhorizont s rychlostí v (udanou vzhledem k zemi). Po výstřelu je nutné zjistit hodnotu rychlosti plošiny.
Rozhodnutí. V tomto problému můžete použít zákon zachování hybnosti v projekci na osu OX. Ale pouze v případě, kdy je průmět vnějších výsledných sil roven nule.
Pro směr osy OX musíte vybrat stranu, kam střela poletí, a rovnoběžnou s vodorovnou čarou. V tomto případě budou projekce gravitačních sil a reakce podpory na OX rovné nule.
Problém bude vyřešen obecným způsobem, protože neexistují žádná konkrétní data pro známé veličiny. Odpověď je vzorec.
Hybnost systému před výstřelem byla rovna nule, protože plošina a projektil byly nehybné. Nechť je požadovaná rychlost plošiny označena latinským písmenem u. Poté se jeho hybnost po výstřelu určí jako součin hmotnosti a průmětu rychlosti. Vzhledem k tomu, že se plošina odvaluje (proti směru osy OX), bude hodnota hybnosti mínus.
Hybnost střely je součinem její hmotnosti a průmětu její rychlosti na osu OX. Vzhledem k tomu, že rychlost směřuje pod úhlem k horizontu, její průmět se rovná rychlosti násobené kosinusem úhlu. V doslovné rovnosti to bude vypadat takto: 0=- Mu + mvcos α. Z něj jednoduchými transformacemi získáme vzorec odpovědi: u=(mvcos α) / M.
Odpověz. Rychlost platformy je určena vzorcem u=(mvcos α) / M.
Problém s přechodem přes řeku
Stav. Šířka řeky po celé délce je stejná a rovná se l, její břehyjsou paralelní. Známe rychlost proudění vody v řece v1 a vlastní rychlost člunu v2. jeden). Při přejezdu směřuje příď lodi přísně k protějšímu břehu. Jak daleko bude nesen po proudu? 2). Pod jakým úhlem α má směřovat příď lodi, aby dosáhla na protější břeh přísně kolmo k výchozímu bodu? Kolik času by trvalo provedení takového křížení?
Rozhodnutí. jeden). Plná rychlost člunu je vektorový součet dvou veličin. Prvním z nich je tok řeky, který směřuje po březích. Druhým je vlastní rychlost člunu, kolmo ke břehům. Na obrázku jsou dva podobné trojúhelníky. První je tvořena šířkou řeky a vzdáleností, kterou loď uveze. Druhý - s vektory rychlosti.
Z nich vyplývá následující záznam: s / l=v1 / v2. Po transformaci se získá vzorec pro požadovanou hodnotu: s=l(v1 / v2).
2). V této verzi problému je vektor celkové rychlosti kolmý na břehy. Rovná se vektorovému součtu v1 a v2. Sinus úhlu, o který se musí vlastní vektor rychlosti odchýlit, je roven poměru modulů v1 a v2. Pro výpočet cestovní doby budete muset vydělit šířku řeky vypočítanou celkovou rychlostí. Hodnota posledně jmenovaného se vypočítá pomocí Pythagorovy věty.
v=√(v22 – v1 2), pak t=l / (√(v22 – v1 2)).
Odpověz. jeden). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
