Co je to valivá třecí síla a jaký vzorec lze použít k jejímu výpočtu?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-02 17:43

Současný stav technologie by vypadal úplně jinak, kdyby se lidstvo v dávné minulosti nenaučilo využívat sílu valivého tření ve svůj vlastní prospěch. Co to je, proč se objevuje a jak to lze vypočítat, tyto problémy jsou popsány v článku.

Co je valivé tření?

Rozumí se jí fyzická síla, která se objevuje ve všech případech, kdy jeden předmět neklouže, ale kutálí se po povrchu druhého. Příklady valivé třecí síly jsou jízda dřevěným kolem vozíku na polní cestě nebo jízda autem po asf altu, odvalování kovových kuličkových a jehlových ložisek na ocelové nápravě, pohyb malířského válečku po stěně a tak dále.

Na rozdíl od sil statického a posuvného tření, které jsou způsobeny interakcemi na atomární úrovni drsných povrchů těla a povrchu, je příčinou valivého tření deformační hystereze.

Vysvětleme pojmenovanou skutečnost na příkladu kola. Když přijde do kontaktu sabsolutně jakýkoli pevný povrch, pak v kontaktní zóně dochází k jeho mikrodeformaci v elastické oblasti. Jakmile se kolo otočí o určitý úhel, tato elastická deformace zmizí a karoserie obnoví svůj tvar. Přesto se v důsledku odvalování kola opakují cykly komprese a obnovy tvaru, které jsou doprovázeny ztrátou energie a mikroskopickými poruchami ve struktuře povrchových vrstev kola. Tato ztráta se nazývá hystereze. Při pohybu se projevují vznikem valivé třecí síly.

Válcování nedeformovatelných těles

Uvažujme ideální případ, kdy kolo pohybující se po absolutně pevném povrchu nezaznamenává mikrodeformace. V tomto případě bude zóna jeho kontaktu s povrchem odpovídat přímému segmentu, jehož plocha je rovna nule.

Při pohybu působí na kolo čtyři síly. Jsou to tažná síla F, reakční síla N, hmotnost kola P a tření f_r. První tři síly jsou centrální povahy (působí na těžiště kola), takže nevytvářejí točivý moment. Síla f_{r působí tangenciálně k ráfku kola. Valivý třecí moment je:}

M=f_rr.

Zde je poloměr kola označen písmenem r.

Síly N a P působí svisle, proto v případě rovnoměrného pohybu bude třecí síla f_{r rovna přítlačné síle F:}

F=f_r.

Jakákoli nekonečně malá síla F bude schopna překonat f_{r a kolo se začne pohybovat. Tentozávěr vede k tomu, že v případě nedeformovatelného kola je valivá třecí síla nulová.}

Válcování deformovatelných (skutečných) těles

V případě skutečných těles není v důsledku deformace kola jeho plocha podpory na povrchu rovna nule. Jako první přiblížení je to obdélník se stranami l a 2d. Kde l je šířka kola, což nás moc nezajímá. Vznik valivé třecí síly je způsoben právě hodnotou 2d.

Stejně jako v případě nedeformovatelného kola působí čtyři výše zmíněné síly také na skutečný předmět. Všechny vztahy mezi nimi jsou zachovány s výjimkou jednoho: reakční síla podpěry v důsledku deformace nebude působit přes osu na kolo, ale bude vůči ní posunuta o vzdálenost d, to znamená, že se zúčastní při vytváření točivého momentu. Vzorec pro okamžik M má v případě skutečného kola tvar:

M=Nd - f_rr.

Rovnost nuly hodnoty M je podmínkou pro rovnoměrné odvalování kola. V důsledku toho dospějeme k rovnosti:

f_r=d/rN.

Vzhledem k tomu, že N se rovná hmotnosti těla, dostaneme konečný vzorec pro valivou třecí sílu:

f_r=d/rP.

Tento výraz obsahuje užitečný výsledek: jak se zvětšuje poloměr r kola, třecí síla f_r.

Koeficient valivého odporu a koeficient valení

Na rozdíl od třecích sil klidu a klouzání je odvalování charakterizováno dvěma vzájemně závislýmikoeficienty. První z nich je výše popsaná hodnota d. Nazývá se koeficient valivého odporu, protože čím větší je jeho hodnota, tím větší je síla f_{r. U vlakových kol, automobilů, kovových ložisek leží hodnota d v desetinách milimetru.}

Druhý koeficient je samotný valivý koeficient. Je to bezrozměrná veličina a rovná se:

C_r=d/r.

V mnoha tabulkách je tato hodnota uvedena, protože je pro řešení praktických problémů vhodnější než hodnota d. Ve většině praktických případů hodnota C_{r nepřesahuje několik setin (0,01-0,06).}

Valivý stav pro skutečná těla

Výše jsme dostali vzorec pro sílu f_r. Zapišme to přes koeficient C_r:

f_r=C_rP.

Je vidět, že její tvar je podobný jako u síly statického tření, ve které je místo C_{r použita hodnota µ - koeficient statického tření.}

Síla tahu F způsobí, že se kolo bude točit, pouze pokud je větší než f_r. Avšak tah F může také vést ke skluzu, pokud překročí odpovídající klidovou sílu. Podmínkou pro odvalování skutečných těles tedy je, aby síla f_{r byla menší než statická třecí síla.}

Ve většině případů jsou hodnoty koeficientu µ o 1-2 řády vyšší než hodnota C_r. V některých situacích (přítomnost sněhu, ledu,olejové kapaliny, nečistoty) µ může být menší než C_{r. V druhém případě bude pozorováno prokluzování kola.}