Geometrie je exaktní a poměrně složitá věda, která je s tím vším druhem umění. Linie, roviny, proporce – to vše pomáhá vytvořit spoustu opravdu krásných věcí. A kupodivu je to založeno na geometrii v jejích nejrozmanitějších podobách. V tomto článku se podíváme na jednu velmi neobvyklou věc, která s tím přímo souvisí. Zlatý řez je přesně ten geometrický přístup, o kterém bude řeč.
Tvar předmětu a jeho vnímání
Lidé se nejčastěji zaměřují na tvar předmětu, aby jej rozpoznali mezi miliony ostatních. Formou určujeme, co před námi leží nebo stojí daleko. Lidi poznáváme především podle tvaru těla a obličeje. Proto můžeme s jistotou říci, že samotná forma, její velikost a vzhled je jednou z nejdůležitějších věcí v lidském vnímání.
Pro lidi tvar něčehoJe však zajímavá ze dvou hlavních důvodů: buď je diktována životní nutností, nebo je způsobena estetickým potěšením z krásy. Nejlepší zrakový vjem a pocit harmonie a krásy se nejčastěji dostaví, když člověk pozoruje tvar, při jehož konstrukci byla použita symetrie a speciální poměr, kterému se říká zlatý řez.
Koncept zlatého řezu
Zlatý řez je tedy zlatý řez, což je také harmonické dělení. Aby to bylo jasnější, zvažte některé funkce formuláře. Totiž: forma je něco celku, ale celek se zase vždy skládá z nějakých částí. Tyto díly mají s největší pravděpodobností různé vlastnosti, přinejmenším různé velikosti. No, takové rozměry jsou vždy v určitém poměru jak mezi sebou, tak ve vztahu k celku.
Jinými slovy tedy můžeme říci, že zlatý řez je poměr dvou veličin, který má svůj vlastní vzorec. Použití tohoto poměru při vytváření formy pomáhá, aby byla pro lidské oko co nejkrásnější a nejharmoničtější.
Z dávné historie zlatého řezu
Zlatý řez se právě teď často používá v různých oblastech života. Ale historie tohoto konceptu sahá do starověku, kdy takové vědy jako matematika a filozofie teprve vznikaly. Jako vědecký koncept se zlatý řez začal používat v době Pythagora, konkrétně v 6. století před naším letopočtem. Ale ještě předtím se znalost takového poměru využívala v praxi ve starém Egyptě a Babylóně. Nápadným důkazem toho jsou pyramidy, na jejichž stavbu použili přesně tento zlatý řez.
Nové období
Renesance se stala novým dechem pro harmonické dělení, zejména díky Leonardu da Vinci. Tento poměr se stále více používá jak v exaktních vědách, jako je geometrie, tak v umění. Vědci a umělci začali hlouběji studovat zlatý řez a vytvářet knihy, které se touto problematikou zabývají.
Jedním z nejdůležitějších historických děl souvisejících se zlatým řezem je kniha Lucy Pancioliho s názvem „Božská proporce“. Historici se domnívají, že ilustrace této knihy vytvořil sám Leonardo pre-Vinci.
Matematické vyjádření zlatého řezu
Matematika dává velmi jasnou definici proporce, která říká, že jde o rovnost dvou poměrů. Matematicky to lze vyjádřit takto: a:b=c:d, kde a, b, c, d jsou některé konkrétní hodnoty.
Pokud vezmeme v úvahu podíl segmentu rozděleného na dvě části, můžeme se setkat pouze s několika situacemi:
- Segment je rozdělen na dvě absolutně stejné části, což znamená, že AB:AC=AB:BC, pokud AB je přesný začátek a konec segmentu a C je bod, který rozděluje segment na dvě stejné části díly.
- Segment je rozdělen na dvě nestejné části, které mohou mít navzájem velmi odlišné proporce, což znamená, žezde jsou zcela nepřiměřené.
- Segment je rozdělen tak, že AB:AC=AC:BC.
Co se týče zlatého řezu, jedná se o takové proporční rozdělení segmentu na nestejné části, kdy celý segment odkazuje na větší část, stejně jako samotná větší část odkazuje na menší. Existuje další formulace: menší segment se vztahuje k většímu, stejně jako větší k celému segmentu. Matematicky to vypadá takto: a:b=b:c nebo c:b=b:a. Toto je forma vzorce zlatého řezu.
Zlatá proporce v přírodě
Zlatý řez, jehož příklady se nyní budeme zabývat, se týká neuvěřitelných jevů v přírodě. Toto jsou velmi krásné příklady toho, že matematika nejsou jen čísla a vzorce, ale věda, která má více než jen skutečný odraz v přírodě a našem životě obecně.
Pro živé organismy je jedním z hlavních úkolů života růst. Taková touha zaujmout své místo ve vesmíru se ve skutečnosti provádí v několika formách - vzestupný růst, téměř horizontální šíření na zemi nebo spirála na určité podpoře. A jakkoli je to neuvěřitelné, mnoho rostlin roste podle zlatého řezu.
Další téměř neuvěřitelnou skutečností jsou proporce v těle ještěrek. Jejich tělo působí lidskému oku dostatečně příjemně a je to možné díky stejnému zlatému řezu. Přesněji řečeno, délka jejich ocasu souvisí s délkou celého těla jako 62: 38.
Zajímavá fakta o pravidlech zlatasekce
Zlatý řez je skutečně neuvěřitelný pojem, což znamená, že v průběhu historie můžeme o tomto poměru najít spoustu opravdu zajímavých faktů. Zde jsou některé z nich:
- Pravidlo zlatého řezu bylo aktivně využíváno při stavbě pyramid. S tímto poměrem byly postaveny například světoznámé hrobky Tutanchamona a Cheopse. A zlatý řez pyramidy je stále záhadou, protože dodnes není známo, zda tyto rozměry byly vybrány náhodou nebo záměrně pro jejich základny a výšky.
- Pravidlo zlatého řezu je jasně vidět na fasádě Parthenonu - jedné z nejkrásnějších budov v architektuře starověkého Řecka.
- Totéž platí pro budovu katedrály Notre Dame (Notre Dame de Paris), zde byly na základě tohoto neuvěřitelného poměru vztyčeny nejen fasády, ale i další části stavby.
- V ruské architektuře můžete najít neuvěřitelně mnoho příkladů budov, které plně odpovídají zlatému řezu.
- Harmonické dělení je vlastní i lidskému tělu, a tedy i sochařství, zejména sochám lidí. Například Apollo Belvedere je socha, kde je výška osoby rozdělena pupeční čárou ve zlatém řezu.
- Malba je jiný příběh, zvláště s ohledem na roli Leonarda da Vinciho v historii zlatého řezu. Jeho slavná Mona Lisa samozřejmě tomuto zákonu podléhá.
Zlatý poměr v lidském těle
V této sekci je třeba zmínit velmi významnou osobu, konkrétně -S. Zeising. Jedná se o německého výzkumníka, který odvedl skvělou práci v oblasti studia zlatého řezu. Vydal práci s názvem Estetický výzkum. Zlatý řez ve své tvorbě představil jako absolutní pojem, který je univerzální pro všechny jevy, jak v přírodě, tak v umění. Zde si můžeme připomenout zlatý řez pyramidy spolu s harmonickým poměrem lidského těla a tak dále.
Byl to Zeising, kdo byl schopen dokázat, že zlatý řez je ve skutečnosti průměrným statistickým zákonem pro lidské tělo. To se ukázalo v praxi, protože při své práci musel změřit spoustu lidských těl. Historici se domnívají, že se tohoto zážitku zúčastnilo více než dva tisíce lidí. Podle Zeisingových výzkumů je hlavním ukazatelem zlatého řezu rozdělení těla podle pupku. Mužské tělo s průměrným poměrem 13:8 je tedy o něco blíže zlatému řezu než tělo ženské, kde je zlatý řez 8:5. Zlatý řez lze také pozorovat na jiných částech těla, jako je například ruka.
O konstrukci zlatého řezu
Ve skutečnosti je konstrukce zlatého řezu jednoduchá záležitost. Jak vidíme, i starověcí lidé se s tím docela snadno vyrovnali. Co můžeme říci o moderních znalostech a technologiích lidstva. V tomto článku si neukážeme, jak to lze udělat jednoduše na papíře a s tužkou v ruce, ale s jistotou prohlásíme, že je to ve skutečnosti možné. Navíc existuje více než jeden způsob, jak to udělat.
Protože se jedná o poměrně jednoduchou geometrii, lze zlatý řez docela snadno postavit i ve škole. Informace o tom lze proto snadno najít ve specializovaných knihách. Studiem zlatého řezu je 6. ročník plně schopen porozumět principům jeho konstrukce, což znamená, že i děti jsou dostatečně chytré, aby takový úkol zvládly.
Zlatý poměr v matematice
První seznámení se zlatým řezem v praxi začíná jednoduchým rozdělením úsečky ve stejných proporcích. Nejčastěji se to dělá pomocí pravítka, kružítka a samozřejmě tužky.
Segmenty zlatého řezu jsou vyjádřeny jako nekonečný iracionální zlomek AE=0,618…, pokud je AB brána jako jednotka, BE=0,382… Aby byly tyto výpočty praktičtější, velmi často nejsou přesné, ale přibližné jsou použity hodnoty, konkrétně - 0,62 a 0,38. Pokud je segment AB brán jako 100 dílů, pak jeho větší část bude rovna 62 a menší bude 38 dílů.
Hlavní vlastnost zlatého řezu lze vyjádřit rovnicí: x2-x-1=0. Při řešení dostaneme tyto kořeny: x1, 2=. Matematika je sice exaktní a rigorózní věda, stejně jako její sekce - geometrie, ale právě takové vlastnosti, jako jsou zákony zlatého řezu, vnášejí do tohoto tématu záhadu.
Harmonie v umění prostřednictvím zlatého řezu
Abych to shrnul, pojďme se krátce podívat na to, co již bylo řečeno.
V zásadě podle pravidla zlatého řezumnoho příkladů umění spadá pod, kde se poměr blíží 3/8 a 5/8. Toto je hrubý vzorec pro zlatý řez. O příkladech použití oddílu již bylo v článku zmíněno mnohé, ale my se na to podíváme opět prizmatem antického a moderního umění. Takže nejvýraznější příklady z dávných dob:
- Zlatý řez pyramid Cheopsových a Tutanchamonových vyjadřuje doslova všechno: chrámy, basreliéfy, předměty pro domácnost a samozřejmě dekorace samotných hrobek.
- Chrám faraona Setiho I. v Abydu je známý svými reliéfy s různými obrazy a to vše odpovídá stejnému zákonu.
Pokud jde o již vědomé používání proporcí, od dob Leonarda da Vinciho se začal používat téměř ve všech oblastech života - od vědy po umění. Dokonce i biologie a medicína prokázaly, že zlatý řez funguje i v živých systémech a organismech.
